สรุป บทที่ 3

แรง (Force) แรง (Force ; F⃑ 〚N, kg⋅m/s²〛) คือ สิ่งที่พยายามทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการ เคลื่อนที่ (วัตถุอาจไม่เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ก็ได้) มีลักษณะสำคัญ คือ มีผู้กระทำ มีผู้ถูกกระทำ เกิดเป็นคู่ และมีทิศทาง (เป็นปริมาณเวกเตอร์) สภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ คือ รูปแบบความเร็วของวัตถุ

ความเฉื่อย, มวล และแรงต่างๆ ความเฉื่อย (Inertia) คือ สมบัติที่วัตถุต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ มวล (mass ; m 〚kg〛) คือ ปริมาณทางฟิสิกส์ที่บอกถึงสมบัติของสสาร เป็น ความเฉื่อยต่อการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ (วัตถุที่มีมวลมากกว่าจะ เปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่ได้น้อยกว่าเมื่อมีแรงลัพธ์มากระทำกับวัตถุเท่ากัน) ในปัจจุบันการหาที่มาและตัวตนที่แท้จริงของมวลเพื่ออธิบายว่ามวลคืออะไร เกิดขึ้นมาได้อย่างไร มีพฤติกรรมเป็นเช่นไร ยังคงเป็นสิ่งที่ท้าทายนักฟิสิกส์อย่างสูง น้ำหนัก (Weight ; W⃑ หรือ F⃑ ) คือ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ มีขนาดขึ้นกับมวลของ g วัตถุ มีทิศเข้าหาจุดศูนย์กลางโลก (ทิศเดียวกับ g⃑) → ∴ W⃑ = mg⃑ เนื่องจากน้ำหนักเกิดขึ้นจากแรงที่ดึงดูดกันระหว่างวัตถุ จึงมองได้ว่าน้ำหนัก เป็นสมบัติของระบบวัตถุ ไม่ใช่สมบัติโดยธรรมชาติของวัตถุ (มวลเป็นสมบัติโดย ธรรมชาติของวัตถุ) แรงสปริง (Spring Force ; F⃑ ) คือ แรงที่สปริงพยายามต้านกับแรงที่มากระทำต่อ s สปริง มีขนาดขึ้นกับความยาวของสปริงที่เปลี่ยนไป มีทิศทางที่ทำให้สปริงกลับสู่ รูปร่างเดิม → กฎของฮุก (Hooke's Law) คือ F⃑ = -kx⃑ s แรงดึง (Tension Force ; P⃑ หรือ T⃑) คือ แรงดึงวัตถุ มีทิศออกจากวัตถุ เช่น แรงดึงในเส้นเชือก เป็นต้น แรงแนวฉาก (Normal Force ; n⃑ หรือ N⃑) คือ แรงกระทำระหว่างผิววัตถุสองก้อน ที่สัมผัสกัน มีทิศตั้งฉากกับแนวผิวสัมผัส แรงเสียดทาน (Frictional Force ; f⃑) คือ แรงกระทำระหว่างผิววัตถุสองก้อนที่ สัมผัสกัน พยายามต้านการเคลื่อนที่ระหว่างวัตถุ มีทิศในแนวผิวสัมผัส

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton’s Laws of Motion) กฎข้อ 1 “สำหรับวัตถุที่มีแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงซึ่งมีความเร่งเป็น ศูนย์จะเห็นวัตถุดังกล่าวอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ต่อไป (วัตถุมีความเร่งเป็น ศูนย์)” กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial Frame of Reference) คือ กรอบอ้างอิงซึ่งมีความเร่ง เป็นศูนย์ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อ 1 ของนิวตัน และเรียกสภาวะที่แรงลัพธ์เป็นศูนย์นี้ว่า “สภาวะสมดุลการเคลื่อนที่ (Translational Equilibrium)” กฎข้อ 2 “เมื่อผู้สังเกตอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ผู้สังเกตจะเห็นความเร่งของวัตถุแปรผัน ΣF⃑ a⃑ ∝ ตามแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ ( )” m สำหรับระบบหน่วยแบบ SI เขียนสมการได้เป็น ΣF⃑ = ma⃑ กฎข้อ 3 “ทุกแรงกิริยาจะมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเท่ากันเกิดขึ้นในทิศตรงข้ามเสมอ” นั่นคือ เมื่อวัตถุ 1 ออกแรงกระทำวัตถุ 2 ด้วยแรง F⃑₁₂ จะมีแรงที่วัตถุ 2 กระทำกับวัตถุ 1 ด้วยแรง F⃑₂₁ ซึ่งมีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้ามกันเสมอ ซึ่งเขียน เป็นสมการได้ ดังนี้ F⃑₁₂ = -F⃑₂₁ ข้อสังเกต ขณะวัตถุเคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องมีแรงมากระทำกับวัตถุก็ได้ แรงลัพธ์เป็นศูนย์ส่งผลให้ความเร่งเป็นศูนย์ นั่นคือ ความเร็วคงที่ แต่ ความเร็วอาจไม่เป็นศูนย์ก็ได้

แผนภาพวัตถุอิสระ (Free Body Diagram ; F.B.D.) แผนภาพวัตถุอิสระ ช่วยวิเคราะห์ปัญหาเกี่ยวกับแรงที่มีความซับซ้อนได้ถูก ต้องครบถ้วนมากขึ้น ซึ่งมีหลักการเขียนแผนภาพอิสระดังนี้ 1) พิจารณาวัตถุทีละชิ้น (พิจารณาเพียงวัตถุเท่านั้น ไม่ต้องวาดสิ่งแวดล้อมอื่นๆ) 2) ใส่แรงที่กระทำกับวัตถุในข้อ 1) ให้ครบถ้วน ถูกต้อง ตามองค์ประกอบดังนี้ 2.1) ตำแหน่งแรงบนวัตถุที่แต่ละแรงมากระทำ (อาจจะใช้หัวเวกเตอร์ หรือ หางเวกเตอร์อยู่ ณ ตำแหน่งที่แรงกระทำก็ได้) 2.2) ทิศทางของแต่ละแรงที่มากระทำกับวัตถุ 2.3) ขนาดของแต่ละแรงที่มากระทำกับวัตถุ (ในกรณีที่คิดคราวๆ เพื่อ คำนวณอาจไม่จำเป็นเน้นเรื่องการวาดขนาดถูกต้องตามสเกลจริง) 3) อาจใส่ความเร่งของวัตถุเพิ่มเข้าไปในภาพ แต่ให้เขียนไว้นอกวัตถุ และเขียนแยก ออกจากแรงให้ชัดเจนเพื่อไม่เกิดความสับสน ตัวอย่าง a⃑ F⃑₁ F⃑₂ θ₂ F⃑ g θ₁ n⃑

การวิเคราะห์ปัญหาด้วยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 1) วาดแผนภาพอิสระ (F.B.D.) แต่ละวัตถุ 2) เลือกระบบพิกัด และแกนอ้างอิงหลักของระบบพิกัดที่เลือกใช้ให้เหมาะสม (ใน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน แกนอ้างอิงหลัก คือ แกน x, y และ z) เพื่อง่ายในการแก้ ปัญหา ควรเลือกแกนให้ทับเวกเตอร์ในแผนภาพอิสระให้มากที่สุด (นับรวมเวก เตอร์ความเร่งด้วย) เพื่อแยกองค์ประกอบน้อยเวกเตอร์ที่สุด 3) ทำการแยกองค์ประกอบเวกเตอร์ทุกๆ แรงในแผนภาพอิสระ และความเร่งของวัตถุ เขาแกนอ้างอิงหลักให้ครบทุกเวกเตอร์ y x a mgsinθ n F θ mgcosθ mg 4) ใช้กฎข้อ 2 ของนิวตันเพืื่อสร้างสมการเชิงพีชคณิตจากแผนภาพอิสระที่แยกองค์ ประกอบเวกเตอร์ในข้อ 3) เรียบร้อยแล้ว โดยคิดแยกทีละวัตถุ ในขั้นตอนนี้ต้อง เข้าใจว่าการใช้กฎข้อ 2 ของนิวตันได้นั้น ผู้สังเกตจะต้องอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ตามกฎข้อ 1 ของนิวตันด้วย 5) แก้สมการที่ได้จากข้อ 4) เพื่อหาคำตอบที่ต้องการ (ในขั้นตอนนี้อาจต้องใช้กฎ ข้อ 3 ของนิวตันเข้ามาช่วยในการแก้ปัญหา)

สมบัติของแรงเสียดทาน 1) แรงเสียดทานระหว่างผิววัตถุแปรผันตามแรงแนวฉากระหว่างผิวสัมผัส (f ∝ n) มีทิศทางขนานกับผิวสัมผัสระหว่างวัตถุ และต้านการเคลื่อนที่ แบ่งออกเป็น 2 กรณี 1.1) เมื่อความเร็วระหว่างผิวสัมผัสเป็นศูนย์ (อยู่นิ่งเทียบกับผิวสัมผัส) f ≤ μ n s s v = 0 F f s n f คือ ขนาดของแรงเสียดทานสถิต (Static Friction) s μ คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต (Coefficient of Static Friction) s n คือ ขนาดแรงแนวฉากที่กระทำกับวัตถุ 1.2) เมื่อความเร็วระหว่างผิวสัมผัสไม่เป็นศูนย์ (เคลื่อนที่เทียบกับผิวสัมผัส) f = μ n k k v f k n f คือ ขนาดของแรงเสียดทานจลน์ (Kinetic Friction) k μ คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ (Coefficient of Kinetic Friction) k n คือ ขนาดแรงแนวฉากที่กระทำกับวัตถุ โดยปกติ μ > μ ดังนั้น f > f จึงสรุปได้ว่าแรงเสียดทานมาก s k s,max k ที่สุด คือ f = f = μ n max s,max s f วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ ณ จุดที่ f = f = μ n max s n μ n s s f = μ n แนวโน้มกราฟแรงเสียดทาน k μ n k รูปกราฟแรงเสียดทานที่พบในการทดลอง f = F ≤ μ F (แรงที่มากระทำกับวัตถุ) μ n s 2) แรงเสียดทานขึ้นกับลักษณะระหว่างผิวสัมผัสและไม่ขึ้นกับขนาดของผิวสัมผัส ถึง แม้ว่าการเพิ่มพื้นที่ผิวสัมผัสระหว่างวัตถุให้มากขึ้นจะเป็นการเพิ่มบริเวณที่เกิดแรงเสียด ทาน แต่การเพิ่มพื้นที่จะเป็นการกระจายแรงแนวฉาก ซึ่งแรงแนวฉากโดยรวมยังคง เท่าเดิม จึงส่งผลให้แรงเสียดทานเท่าเดิมโดยไม่ขึ้นกับพื้นที่ผิวสัมผัส 3) แรงเสียดทานจลน์ไม่ขึ้นกับความเร็วของวัตถุ ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน จลน์อาจแตกต่างกันตามความเร็วของวัตถุ แต่เบื้องต้นจะไม่คำนึงถึงความซับซ้อนใน ประเด็นนี้

การพิจารณาปัญหาที่แรงขึ้นกับเวลา F⃑(t) = ma⃑ F⃑(t) จะได้ความเร่งขึ้นกับเวลา a⃑(t) = m จะได้ความเร็วขึ้นกับเวลา v⃑(t) = ∫a⃑(t)dt จะได้ตำแหน่งขึ้นกับเวลา r⃑(t) = ∫v⃑(t)dt

การพิจารณาปัญหาที่แรงขึ้นความเร็ว F⃑(v) = ma⃑ dv⃑ F⃑(v) = m dt dv⃑ dt ∫ = ∫ m F⃑(v) หลังจากทำการอินทิเกรตจะสามารถจัดรูปให้ได้ความเร็วที่ขึ้นกับเวลาออกมา v(t) และสามารถหาตำแหน่งขึ้นกับเวลาได้จาก r⃑(t) = ∫v⃑(t)dt เช่น ในกรณีแรงต้านในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่านของเหลวหรือแก๊สด้วยความเร็วต่ำ (R⃑) R⃑ = -bv⃑ b คือ ค่าคงที่ขึ้นกับสมบัติของตัวกลาง รูปทรงของวัตถุ และขนาดของวัตถุ v⃑ คือ ความเร็วของวัตถุเทียบกับตัวกลางที่วัตถุเคลื่อนที่ผ่าน หรือ แรงต้านอากาศ (Drag Force) ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง 1 v̂ R⃑ = DρAv²(- ) 2 D คือ สัมประสิทธิ์ของแรงต้านอากาศ ρ คือ ความหนาแน่นของอากาศ A คือ พื้นที่หน้าตัดซึ่งตั้งฉากกับความเร็วของวัตถุ v คือ อัตราเร็วของวัตถุ

อัตราเร็วสุดท้าย (Terminal Speed) อัตราเร็วสุดท้าย (Terminal Speed ; v ) คือ อัตราเร็วของวัตถุคงที่ซึ่งเกิดขึ้นในช่วง T ที่แรงลัพธ์เป็นศูนย์ หรืออยู่ในสภาวะสมดุลการเคลื่อนที่ (ΣF⃑ = 0)

กฎของเคปเลอร์ (Kepler’s Law) 🌏 🌎 🌎 A₂ A₁ 🌏 a จุดโฟกัส แกนเอก จุดโฟกัส กฎข้อ 1 วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรีซึ่งมีดาวอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่ง กฎข้อ 2 เส้นตรงซึ่งลากระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ กวาดพื้นที่เท่ากันในช่วง ระยะเวลาเท่ากัน (A₁ = A₂) กฎข้อ 3 กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์แปรผันตรงกับกำลังสามของกึ่ง แกนเอกของวงโคจร เขียนเป็นสมการดังนี้ T² ∝ a³ จากผลงานของ Johanes Kepler (ในปี ค.ศ. 1608) ได้ผลักดันให้เกิด คำถามที่ดีมากๆ อีกคำถามหนึ่ง คือ “อะไรทำให้ดาวเคราะห์ต้องโคจรรอบดวง อาทิตย์เป็นวงรี?”

กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน (Newton's Law of Universal Gravitation) Gm₂m₁ Gm₁m₂ 🌕 m₁ m₂ F₂₁ = F₁₂ = r² r² 🌏 r กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน อธิบายว่า ทุกจุดมวลจะดึงดูดทุกๆ จุด มวลอื่นๆ โดยแรงกระทำผ่านเส้นตรงที่เชื่อมจุดทั้งสอง และขนาดของแรงดึงดูดนี้จะ แปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลของวัตถุทั้งสอง และจะแปรผกผันกับกำลังสองของ ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสอง เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ Gm₁m₂ r̂ F⃑₁₂ = (- ₁₂) r² F⃑₁₂ คือ แรงที่มวล m₁ กระทำกับมวล m₂ m₁ และ m₂ คือ มวลของวัตถุที่มีแรงดึงดูดระหว่างกัน r̂ ₁₂ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้จากมวล m₁ ไปยังมวล m₂ และเครื่องหมายลบ (-) บอกว่าแรงมีทิศทางดึงมวลทั้งสองเข้าหากัน (ชี้เข้ามามวล m₁) G คือ ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (Universal Gravitational Constant) ใน ปัจจุบันยอมรับกันที่ประมาณ 6.67408×10⁻¹¹ N⋅m²/kg² Henry Cavendish ได้ทำการทดลองโดยใช้หลักการ Torsion Balance เพื่อหาค่า G ในปี ค.ศ. 1797-1798 การทดลองดังกล่าวได้ค่า G ≈ 6.674×10⁻¹¹ N⋅m²/kg² a = g Gmm₀ m m₀ F = r² 🌏 r สนามโน้มถ่วง (Gravitational Field ; g⃑ 〚m/s²〛) คือ แรงโน้มถ่วงที่กระทำกับ มวลทดสอบต่อมวลทดสอนนั้น Gmm₀ F⃑ Gm r̂ r̂ g⃑ = = (- ) = (- ) m₀ m₀r² r² m₀ คือ มวลทดสอบ m คือ มวลซึ่งทำให้เกิดสนามโน้มถ่วง r̂ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ออกจากมวล m และเครื่องหมายลบ (-) บอกว่าสนาม โน้มถ่วงมีทิศทางชี้เข้าหามวล m ข้อสังเกต น้ำหนักของวัตถุมีค่าไม่คงตัวขึ้นกับระยะห่างจากจุดศูยน์กลางโลก ขนาดของแรงดึงดูดที่โลกกระต่อวัตถุมีขนาดเท่ากับขนาดของวัตถุที่กระทำต่อโลก