สรุป บทที่ 5 งานและพลังงาน

$ผลคูณเชิงสเกลาร์ (The Scalar Product) ˄i˄j˄k A = A_{x}+ A_{y}+ A_{z}\to |A|^{2} = A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2} \theta˄i˄j˄k B = B_{x}+ B_{y}+ B_{z}\to |B|^{2} = B_{x}^{2} + B_{y}^{2} + B_{z}^{2} จากรูปด้านบนเราสามารถหา A⃑⋅B⃑ ได้จาก A\cdot B = |A||B|\cos \theta = A_{x}B_{x$

ผลคูณเชิงสเกลาร์ (The Scalar Product) · ดูในคู่มือ หน้า 2

$งาน (Work) งาน (Work ; W 〚J, kg⋅m²/s²〛) หาได้จาก W = \int F\cdot dr W คือ งาน F⃑ คือ แรงที่กระทำกับวัตถุ dr⃑ คือ การกระจัดในช่วงเล็กๆ ของวัตถุ การหางานจากกราฟ F(แรง) กับ r(ตำแหน่ง) F (แรงในทิศทางเดียวกับ r) W = พื้นที่ใต้กราฟ r (ตำแหน่งของวัตถุ) งานในกรณีแรงคงที่ W = F\cdot \Del$

งาน (Work) · ดูในคู่มือ หน้า 6

$งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (W_{g}〚J, kg\cdot m^{2}/s^{2}〛) พิจารณาวัตถุกำลังเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง F⃑_{g} = -mg จากตำแหน่ง r_{i} ไป ยังตำแหน่ง r_{f} ดังรูปด้านล่าง r_{f}= (x_{f}, y_{f}, z_{f}) ˄i˄j˄k \Delta r = r_{f}- r_{i}= \Delta x + \Delta y + \Delta z r_{i}= (x_{i}, y$

งาน (Work) · ดูในคู่มือ หน้า 14

$งานเนื่องจากแรงยืดหยุ่นของสปริง (W_{s}〚J, kg\cdot m^{2}/s^{2}〛) พิจารณากราฟระหว่างแรงกับตำแหน่ง โดยให้ตอนเริ่มต้นวัตถุอยู่ตำแหน่ง x_{i} และ ตอนสุดท้ายวัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง x_{f} ดังรูปด้านล่าง x_{i}x_{f} F = -kx \frac{x_{i}x_{f}}{-kx^{i}W}x -kx_{f} หางานเนื่องจากแรงสปริงจาก W_{s}$

งาน (Work) · ดูในคู่มือ หน้า 19

$การต่อสปริงแบบขนาน (Springs Connected in Parallel) จาก F = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_{n} F = k₁x + k₂x + k₃x + … + k_{n}x F = (k₁ + k₂ + k₃ + … + k_{n})x F = k_{eq}x \therefore k_{eq}= k₁ + k₂ + k₃ + … + k_{n}= \Sigma k_{i} _{\Pinfist\infist : มัธยมศึกษาตอนปลาย$

งาน (Work) · ดูในคู่มือ หน้า 26

$งานเนื่องจากแรงเสียดทาน (W_{f}〚J, kg\cdot m^{2}/s^{2}〛) พิจารณาวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v⃑ โดยมีแรงปกติ n⃑ มากระทำกับวัตถุ ทำให้เกิดแรงเสียดทาน f⃑ = -μ_{k}n ดังรูปด้านล่าง f = -\mu_{k}nv หางานเนื่องจากแรงเสียดทานได้จาก W_{f}= \int f\cdot dr W_{f}= \int (-\mu_{k}n )(ds ) W_$

งาน (Work) · ดูในคู่มือ หน้า 28

$กำลัง (Power) กำลัง (Power : ℘ 〚W, kg⋅m²/s³〛) \Delta W กำลังเฉลี่ย ℘_{av}= กำลัง ณ เวลาใดๆ ℘=\frac{dW\Delta t}{dt}=F\cdot\frac{dr}{dt}= F\cdot v ℘ = ความชันของกราฟW = พื้นที่ใต้กราฟ$

กำลัง (Power) · ดูในคู่มือ หน้า 32

$การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยใช้มุมมองของงานและพลังงาน \Sigma W = \Delta K;K\equiv\frac{1}{2}mv^{2} ΣW คือ ผลรวมของงานทั้งหมดที่กระทำกับวัตถุ K คือ พลังงานจลน์ของวัตถุ (Kinetic Energy ; K 〚J, kg⋅m²/s²〛) m คือ มวลของวัตถุ v คือ อัตราเร็วของวัตถุ ข้อสังเกต พลังงานจลน์มีค่าเป็นบ$

ทฤษฎีบทงาน-พลังงานจลน์ (Work-Kinetic Energy Theorem) · ดูในคู่มือ หน้า 39

สมบัติของแรงอนุรักษ์ แรงอนุรักษ์ (Conservative Forces) มีสมบัติ 2 ข้อ ดังนี้ 1) งานที่เกิดจากแรงอนุรักษ์ที่กระทำต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุดใดๆ จะไม่ขึ้นกับเส้นทางของการเคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุดนั้น 2) งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์ที่กระทำต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นเส้นทางปิด

แรงอนุรักษ์ (Conservative Forces) · ดูในคู่มือ หน้า 48

$การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยใช้มุมมองของพลังงานกล นิยามพลังงานจลน์ในการเคลื่อนที่ K\equiv\frac{1}{2}mv^{2} นิยามพลังงานศักย์ \Sigma W_{C}\equiv -\Delta U พลังงานศักย์แรงโน้มถ่วง U_{g}= mgy พลังงานศักย์ยืดหยุ่น U_{s}=\frac{1}{2}kx^{2} การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยใช้มุ$

พลังงานศักย์และพลังงานกล (Potential Energy and Mechanical Energy) · ดูในคู่มือ หน้า 50

$แผนภาพพลังงานและสมดุลของระบบ พิจารณาระบบซึ่งมีแต่แรงอนุรักษ์ W= W_{C} \int F\cdot dr= -\Delta U F= -\frac{dU}{dr} ∴ แรง คือ ค่าลบของความชันของกราฟพลังงานศักย์กับตำแหน่งของวัตถุ ดังนั้น ตำแหน่งที่กราฟมีความชันเป็นศูนย์จึงเป็นตำแหน่งที่วัตถุมีแรงมากระทำเป็นศูนย์ นั่นคือ ตำแหน่งสมดุ$

แผนภาพพลังงานและสมดุลของระบบ (Energy Diagrams and Equilibrium of a System) · ดูในคู่มือ หน้า 83

$เครื่องกลอย่างง่าย (Simple Machine) เครื่องกลอย่างง่าย คือ อุปกรณ์หรือกลไกพื้นฐานที่ใช้เปลี่ยนทิศทางหรือ ขนาดของแรงเพื่อให้ทำงานได้สะดวกขึ้น โดยงานที่ทำกับเครื่องกลไม่เปลี่ยนแปลง การได้เปรียบเชิงกล (Mechanical Advantage ; MA) MA =\frac{F_{out}}{F_{in}} F_{out} คือ แรงที่ได้รับจาก$

เครื่องกลอย่างง่าย (Simple Machine) · ดูในคู่มือ หน้า 87