infist

← บทที่ 6 · โมเมนตัมและการชน

สรุป บทที่ 6

โมเมนตัมและการชน · 7 หัวข้อ ตัดมาจากกรอบสรุปในคู่มือ

โมเมนตัมเชิงเส้นและการดล (Linear Momentum and Impulse) โมเมนตัมเชิงเส้น (Linear Momentum ; p⃑ 〚N⋅s, kg⋅m/s〛) คือ ปริมาณทาง ฟิสิกส์เชิงเวกเตอร์ซึ่งบอกถึงความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ p⃑ \equiv mv⃑ m คือ มวลของวัตถุ v⃑ คือ ความเร็วของวัตถุ การดล (Impulse ; I⃑ 〚N⋅s, kg⋅m/s〛)
โมเมนตัมเชิงเส้นและการดล (Linear Momentum and Impulse) · ดูในคู่มือ หน้า 2
อ่านเป็นข้อความ
โมเมนตัมเชิงเส้นและการดล (Linear Momentum and Impulse) โมเมนตัมเชิงเส้น (Linear Momentum ; p⃑ 〚N⋅s, kg⋅m/s〛) คือ ปริมาณทาง ฟิสิกส์เชิงเวกเตอร์ซึ่งบอกถึงความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ p⃑ ≡ mv⃑ m คือ มวลของวัตถุ v⃑ คือ ความเร็วของวัตถุ การดล (Impulse ; I⃑ 〚N⋅s, kg⋅m/s〛) คือ แรงรวมทั้งหมดที่กระทำกับวัตถุในช่วง เวลาหนึ่ง I⃑ = ∫ΣF⃑dt = F⃑ Δt = Δp⃑ av ΣF⃑ คือ แรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุ t คือ เวลา Δt คือ ช่วงเวลาที่พิจารณา F⃑ คือ แรงลัพธ์เฉลี่ยที่กระทำกับวัตถุในช่วงเวลา Δt av Δp⃑ คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุในช่วงเวลา Δt การหาการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจากกราฟ F⃑ กับ t F⃑ F⃑ max ∫F⃑dt = I⃑ = Δp⃑ t Δt วาดกราฟใหม่โดยกำหนดให้พื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลา Δt ยังคงเท่าเดิม F⃑ F⃑ av F⃑ Δt = I⃑ = Δp⃑ av t Δt ข้อสังเกต โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ การบวกหรือลบโมเมนตัมต้องคำนึงถึง ทิศทางเสมอ โมเมนตัมเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ของวัตถุ การดลทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ
การอนุรักษ์โมเมนตัม (Conservation of Momentum) เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำกับระบบเป็นศูนย์ (ระบบอยู่ในสมดุลการเคลื่อนที่) โมเมนตัมรวมของระบบจะอนุรักษ์ (โมเมนตัมรวมของระบบจะคงที่ตลอดเวลา) เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ \Sigma p⃑_{f}= \Sigma p⃑_{i}; \Sigma F⃑ = 0 ΣF⃑ คือ แรงลัพธ์ของระบบ \Sigma
การอนุรักษ์โมเมนตัม (Conservation of Momentum) · ดูในคู่มือ หน้า 20
อ่านเป็นข้อความ
การอนุรักษ์โมเมนตัม (Conservation of Momentum) เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำกับระบบเป็นศูนย์ (ระบบอยู่ในสมดุลการเคลื่อนที่) โมเมนตัมรวมของระบบจะอนุรักษ์ (โมเมนตัมรวมของระบบจะคงที่ตลอดเวลา) เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ Σp⃑ = Σp⃑ ; ΣF⃑ = 0 f i ΣF⃑ คือ แรงลัพธ์ของระบบ Σp⃑ คือ โมเมนตัมรวมของระบบในตอนสุดท้ายที่พิจารณา f Σp⃑ คือ โมเมนตัมรวมของระบบในตอนเริ่มต้นที่พิจารณา i ข้อสังเกต โมเมนตัมของระบบจะมีการอนุรักษ์ เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำกับระบบเป็นศูนย์ เท่านั้น
การชน (Collisions) การชน (Collisions) ในทางฟิสิกส์ คือ การที่วัตถุมีแรงกระทำระหว่างกันเป็นแรงคู่ ปฏิกิริยา (การชนกันของวัตถุในทางฟิสิกส์ วัตถุอาจจะไม่สัมผัสกันก็ได้) ดังนั้น ปัญหาการชนกันของวัตถุจึงเป็นหนึ่งในปัญหาที่แรงลัพธ์ในระบบเป็นศูนย์ จึงใช้ แนวคิดการอนุรักษ์โมเมนตัมมาช่
การชน (Collisions) · ดูในคู่มือ หน้า 30
อ่านเป็นข้อความ
การชน (Collisions) การชน (Collisions) ในทางฟิสิกส์ คือ การที่วัตถุมีแรงกระทำระหว่างกันเป็นแรงคู่ ปฏิกิริยา (การชนกันของวัตถุในทางฟิสิกส์ วัตถุอาจจะไม่สัมผัสกันก็ได้) ดังนั้น ปัญหาการชนกันของวัตถุจึงเป็นหนึ่งในปัญหาที่แรงลัพธ์ในระบบเป็นศูนย์ จึงใช้ แนวคิดการอนุรักษ์โมเมนตัมมาช่วยวิเคราะห์ปัญหาได้ ใช้อนุรักษ์โมเมนตัม Σp⃑ = Σp⃑ f i การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic การชนแบบไม่ยืดหยุ่น Collisions) คือ การชนที่มี (Inelastic Collisions) คือ การอนุรักษ์พลังงานจลน์ การชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงานจลน์ ΣK = ΣK ΣK ≠ ΣK f i f i ยังคงใช้แนวคิดงานและพลังงานได้ ΣW = ΔE NC ข้อสังเกต การชนทั้งแบบยืดหยุ่นและแบบไม่ยืดหยุ่นมีการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบ ผลรวมโมเมนตัมของระบบเป็นศูนย์ แต่พลังงานจลน์รวมของระบบอาจไม่ เป็นศูนย์ก็ได้
ข้อสังเกต สำหรับการชนของวัตถุสองชิ้นแบบยืดหยุ่น (มวล m₁ ชนกับมวล m₂) จะได้ว่า v⃑₁ + u⃑₁ = v⃑₂ + u⃑₂ v₁ คือ ความเร็วหลังชนของวัตถุมวล m₁ u₁ คือ ความเร็วก่อนชนของวัตถุมวล m₁ v₂ คือ ความเร็วหลังชนของวัตถุมวล m₂ u₂ คือ ความเร็วก่อนชนของวัตถุมวล m₂
การชน (Collisions) · ดูในคู่มือ หน้า 34
อ่านเป็นข้อความ
ข้อสังเกต สำหรับการชนของวัตถุสองชิ้นแบบยืดหยุ่น (มวล m₁ ชนกับมวล m₂) จะได้ว่า v⃑₁ + u⃑₁ = v⃑₂ + u⃑₂ v₁ คือ ความเร็วหลังชนของวัตถุมวล m₁ u₁ คือ ความเร็วก่อนชนของวัตถุมวล m₁ v₂ คือ ความเร็วหลังชนของวัตถุมวล m₂ u₂ คือ ความเร็วก่อนชนของวัตถุมวล m₂
ข้อสังเกต การระเบิด หรือการชนที่วัตถุติดกันหลังการชนจะเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เสมอ แต่การชนที่หลังการชนวัตถุไม่ได้ติดกันอาจจะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่ ยืดหยุ่นก็ได้
การชน (Collisions) · ดูในคู่มือ หน้า 40
อ่านเป็นข้อความ
ข้อสังเกต การระเบิด หรือการชนที่วัตถุติดกันหลังการชนจะเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เสมอ แต่การชนที่หลังการชนวัตถุไม่ได้ติดกันอาจจะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่ ยืดหยุ่นก็ได้
ทบทวนจุดศูนย์กลางมวล จุดศูนย์กลางมวล (The Center of mass ; r⃑_{cm} 〚m〛) คือ ตำแหน่งเฉลี่ยของมวล วัตถุ หรือ ตำแหน่งเฉลี่ยโดยการใช้มวลของวัตถุมาถ่วงน้ำหนักการเฉลี่ยนั้น r⃑_{cm}= x_{cm}+ y_{cm}+ z_{cm} ในกรณีที่มวลเป็นจุด r⃑_{cm}=\frac{\Sigma mx}{M}+\frac{\Sigma my}{M}+\frac{\Sig
การเคลื่อนที่ของระบบอนุภาค (System of Many Particles) · ดูในคู่มือ หน้า 69
อ่านเป็นข้อความ
ทบทวนจุดศูนย์กลางมวล จุดศูนย์กลางมวล (The Center of mass ; r⃑ 〚m〛) คือ ตำแหน่งเฉลี่ยของมวล cm วัตถุ หรือ ตำแหน่งเฉลี่ยโดยการใช้มวลของวัตถุมาถ่วงน้ำหนักการเฉลี่ยนั้น î ĵ k̂ r⃑ = x cm cm + y cm + z cm Σmy î ĵ k̂ Σmx Σmz ในกรณีที่มวลเป็นจุด r⃑ = + + ; M = Σm cm M M M ∫xdm ∫ydm ∫zdm î ĵ k̂ ในกรณีที่มวลไม่เป็นจุด r⃑ = + + ; M = ∫dm cm M M M ในการอินทิเกรตอาจจะต้องมีการเปลี่ยนมวลเล็กๆ dm ให้อยู่ในรูปของความหนาแน่น λ, σ หรือ ρ ขึ้นอยู่กับลักษณะของมวล dm ดังนี้ dm 1-D ความหนาแน่นเชิงเส้น λ = ; dℓ คือ ความยาวของมวล dm dℓ dm 2-D ความหนาแน่นเชิงพื้นที่ σ = ; dA คือ พื้นที่ของมวล dm dA dm 3-D ความหนาแน่นเชิงปริมาตร ρ = ; dV คือ ปริมาตรของมวล dm dV
การเคลื่อนที่ของระบบอนุภาค ความเร็วศูนย์กลางมวล (Velocity of the Center of Mass ; v⃑_{cm}〚m/s〛) v⃑_{cm}=\frac{dr⃑_{cm}}{dt} v⃑_{cm}=\frac{\Sigma mdr⃑}{Mdt}=\frac{\Sigma mv⃑}{M}; r⃑_{cm}=\frac{\Sigma mr⃑}{M} Mv⃑_{cm}=\Sigma m\frac{dr⃑}{dt} Mv⃑_{cm}= \Sigma mv⃑ p⃑_{cm}= \Sigma p⃑ ∴
การเคลื่อนที่ของระบบอนุภาค (System of Many Particles) · ดูในคู่มือ หน้า 70
อ่านเป็นข้อความ
การเคลื่อนที่ของระบบอนุภาค ความเร็วศูนย์กลางมวล (Velocity of the Center of Mass ; v⃑ 〚m/s〛) cm dr⃑ cm v⃑ = cm dt Σmv⃑ Σmdr⃑ Σmr⃑ v⃑ = = ; r⃑ = cm cm Mdt M M dr⃑ Σm Mv⃑ = cm dt Mv⃑ = Σmv⃑ cm p⃑ = Σp⃑ cm ∴ โมเมนตัมของจุดศูนย์กลางมวลจะเท่ากับโมเมนตัมรวมของระบบ ความเร่งศูนย์กลางมวล (Acceleration of the Center of Mass ; a⃑ 〚m/s²〛) cm cm dv⃑ a⃑ = cm dt Σmdv⃑ Σmv⃑ Σma⃑ a⃑ = = ; v⃑ = cm cm M Mdt M dv⃑ Σm Ma⃑ = cm dt Ma⃑ = Σma⃑ cm F⃑ = ΣF⃑ cm ∴ แรงที่กระทำของจุดศูนย์กลางมวลจะเท่ากับแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุ