สรุป บทที่ 7 การเคลื่อนที่ในสองมิติ

$การเคลื่อนที่ใน 2 มิติ และ 3 มิติ แนวคิดที่สำคัญในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ใน 2 และ 3 มิติ คือ การ วิเคราะห์แบบแยกองค์ประกอบในแต่ละแกน (วิเคราะห์แบบแยกแกน) และใช้เวลา Δt ร่วมกันในแต่ละแกน ˄i˄j˄k การกระจัด s = \Delta r = \Delta x + \Delta y + \Delta z \Delta x˄i\Delta y˄j˄k ควา$

การเคลื่อนที่ในสองมิติ (Motion in Two Dimension) · ดูในคู่มือ หน้า 2

$ทบทวนการเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์ x_{AB}คือ ปริมาณ x ของ A เทียบกับ B (ปริมาณ x ซึ่ง B สังเกต A) r_{AB}คือ ตำแหน่งของ A เทียบกับ B (ตำแหน่งซึ่ง B สังเกต A) \Delta r_{AB}คือ การกระจัดของ A เทียบกับ B (การกระจัดซึ่ง B สังเกต A) v_{AB}คือ ความเร็วของ A เทียบกับ B (ความเร็วซึ่ง B สังเกต$

การเคลื่อนที่ในสองมิติ (Motion in Two Dimension) · ดูในคู่มือ หน้า 14

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion) แนวคิดที่ใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ คือ การแยกองค์ ประกอบของเวกเตอร์ในแบบเดียวกับการเคลื่อนที่แบบ 2 มิติ ซึ่งการวิเคราะห์แบบ แยกองค์ประกอบนี้เหมือนกับเป็นการพิจารณาภาพฉายเงา(Projection) ของเวกเตอร์ มายังแกนหลัก (x y และ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion) · ดูในคู่มือ หน้า 17

ข้อสังเกต ความเร็วของวัตถุที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีค่าไม่เป็น ศูนย์ แต่มีค่าเท่ากับความเร็วในแนวระดับ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อัตราเร็วขาขึ้นกับขาลงของวัตถุจะเท่ากันที่ ระดับความสูงเท่ากัน ยิงวัตถุแบบโพรเจกไทล์ด้วยมุม 45º วัตถุจะไปตกไกลสุดที่ระดับแนวที่ยิง ว

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ (Projectile Motion) · ดูในคู่มือ หน้า 20

$คาบ ความถี่ และอัตราเร็ว คาบ (Period ; T 〚s〛) คือ ช่วงเวลาท่ี่ใน 1 รอบของกิจกรรมที่สนใจ ความถี่ (Frequency ; f 〚Hz, s⁻¹〛) คือ จำนวนรอบของกิจกรรมที่สนใจใน 1 ช่วงเวลา จากความหมายของคาบและความถี่ จะได้ f =\frac{1}{T} _{\Pinfist\infist : มัธยมศึกษาตอนปลาย และอุดมศึกษา} _{7 -}_{67}$

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ (Uniform Circular Motion) · ดูในคู่มือ หน้า 66

$มุม และอัตราเร็วเชิงมุม การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอนั้นอาจสะดวกมากขึ้นเมื่อใช้มุมมองใน เชิงมุม หรือระบบพิกัดแบบเชิงขั้ว (Polar Coordinate System) ซึ่งบอกตำแหน่ง ของวัตถุเป็นระยะห่างจากจุดกำเนิด r และมุมกวาดทวนเข็มนาฬิกาเทียบกับแกน อ้างอิง θ ดังรูปในหน้าต่อไป (r, \theta ) \th$

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ (Uniform Circular Motion) · ดูในคู่มือ หน้า 68

$ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง (Centripetal Acceleration) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอจะมีความเร่งขนาด \frac{v^{2}}{r}หรือ ω²r โดยมีทิศชี้เข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลม เรียกความเร่งนี้ว่า ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง (Centripetal Acceleration ; a_{c}〚m/s²〛) เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ a$

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ (Uniform Circular Motion) · ดูในคู่มือ หน้า 73

ความเร่งในแนวเส้นสัมผัสและในแนวรัศมี ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้งและไม่ได้เป็นวงกลมแบบสม่ำเสมอ สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ดังกล่าวโดยวิธีแยกองค์ประกอบของเวกเตอร์บนแนวรัศมี และแนวเส้นสัมผัสของวงกลม ซึ่งวงกลมดังกล่าวถูกสร้างมาให้สัมผัสกับเส้นทางการ เคลื่อนที่ของวัตถุในช่ว

การเคลื่อนที่แบบวงกลมไม่สม่ำเสมอ (Nonuniform Circular Motion) · ดูในคู่มือ หน้า 77

$แรงปลอม (Fictitious Force) แรงปลอม (Fictitious Force ; F⃑_{f}〚N〛) คือ แรงซึ่งเกิดจากความเร่งของกรอบ อ้างอิงของผู้สังเกต เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ F_{f}= -ma_{O'O} a_{mO'} ma^{O'O}mF m คือ มวลของวัตถุซึ่งถูกสังเกต a_{O'O} คือ ความเร่งของผู้สังเกตเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย$

แรงปลอม (Fictitious Forces) · ดูในคู่มือ หน้า 80

$แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง และแรงหนีศูนย์กลาง สำหรับผู้สังเกตในกรอบเฉื่อย จะเห็นวัตถุมีความเร่งเป็น a_{c}=\frac{v^{2}}{r}(- ˄r )=\omega ^{2}r(-r ) และวัตถุมีแรงลัพธ์เป็น \Sigma F = F_{c}= -\frac{mv^{2}}{r}= -m\omega ^{2}r F_{c}คือ แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง (Centripetal Force) m คือ มวลของวั$

แรงปลอม (Fictitious Forces) · ดูในคู่มือ หน้า 86

$ทบทวนกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน M^{🌕}m \frac{F^{mM}=\frac{GmM}{r^{2}}F_{Mm}=\frac{GMm}{r^{2}}}{r} F₁₂=\frac{Gm₁m₂}{r^{2}}(- ₁₂) F⃑₁₂ คือ แรงที่มวล m₁ กระทำกับมวล m₂ m₁ และ m₂ คือ มวลของวัตถุที่มีแรงดึงดูดระหว่างกัน ₁₂ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้จากมวล m₁ ไปยังมวล m₂ และเครื่องห$

🚘 · ดูในคู่มือ หน้า 112

ข้อสังเกต ดาวเทียมค้างฟ้าทั้งหมดจะต้องมีรัศมีโคจรใกล้เคียงกัน

🌏 · ดูในคู่มือ หน้า 117

$วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Object) วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Object) คือ วัตถุที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง นั่นคือตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคทั้งหมดในวัตถุจะคงที่ มุม, อัตราเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุม มุม (Angular : θ 〚rad : ไม่มีมิติ〛) \theta =\frac{s}{r} θ คือ มุม โดย หน่วยเรเดียน (Ra$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 119

$ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเชิงมุมกับเชิงเส้น \theta =\frac{s}{vr}หรือ s = r\theta \omega =หรือ v = r\omega \alpha =\frac{ar}{r}หรือ a = r\alpha θ คือ มุม s คือ ความยาวของส่วนเส้นโค้งของวงกลม r คือ รัศมีของวงกลม ω คือ อัตราเร็วเชิงมุม α คือ ความเร่งเชิงมุม$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 127

$การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งภายใต้ความเร่งเชิงมุมคงที่ เนื่องจากนิยามของปริมาณเชิงมุมนั้นเหมือนกับปริมาณเชิงเส้น จึงได้ 5 สมการ สำหรับอธิบายการเคลื่อนที่ในกรณีที่ความเร่งเชิงมุมคงที่เหมือนกับกรณีที่ความเร่งคงที่ v = u + at⋯⋯⋯ (s)\to \omega = \omega ₀ + \alpha t⋯⋯⋯ (\thet$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 131

$ทบทวนผลคูณเชิงเวกเตอร์ (The Vector Product) C = A\times B ˄i˄j˄k A = A_{x}+ A_{y}+ A_{z} \theta ˄i˄j˄k B = B^{x}+ B^{y}+ B^{z}Bsin\theta จากรูปด้านบน |C⃑| = |A⃑×B⃑| = |A⃑||B⃑|sinθ และหาทิศของ C⃑ ตามกฎมือขวาจากรูปด้านบน ˄i˄j˄k และ C⃑ = A⃑×B⃑ = det A_{x}A_{y}A_{z} B_{x}B_$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 136

$ทอร์ก และโมเมนต์ความเฉื่อย ทอร์ก (Torque : τ⃑〚N·m, kg·m^{2}/s^{2}〛) τ = r\times F F⃑ คือ แรงที่มากระทำกับวัตถุ r⃑ คือ เวกเตอร์ที่ชี้จากจุดหมุนไปยังตำแหน่งที่แรง F⃑ มากระทำ โมเมนต์ความเฉื่อย (Moments of Inertia : I〚kg·m^{2}〛) กรณีจุดมวล I = Σmr² กรณีวัตถุรูปทรง$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 138

$ทฤษฎีแกนขนาน (Parallel-Axis Theorem) I = I₀ + Md^{2} I คือ โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนใหม่ซึ่งเลื่อนขนานมาจากเดิม I₀ คือ โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวล M คือ มวลของวัตถุ d คือ ระยะซึ่งเลื่อนขนานจากจุดศูนย์กลางมวลของแกนหมุน$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 150

$เงื่อนไขของสมดุล สมดุลการเคลื่อนที่ (Translational Equilibrium) a = 0หรือ \Sigma F = 0 สมดุลการหมุน (Rotational Equilibrium) \alpha = 0หรือ \Sigma τ = 0$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 154

$งาน พลังงานจลน์ และกำลังในการหมุน งานในการหมุน (Rotational Work : W 〚J, kg·m²/s²〛) W = \int τ·d\theta τ⃑ คือ ทอร์ก dθ⃑ คือ การกระจัดเชิงมุมส่วนเล็กๆ พลังงานจลน์ในการหมุน (Rotational Kinetic Energy : K_{r}〚J, kg·m^{2}/s^{2}〛) K_{r}=\frac{1}{2}I\omega ^{2} I คือ โมเมนต์ความเฉื่อย ω$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 156

การเคลื่อนที่แบบกลิ้งของวัตถุแข็งเกร็ง การเคลื่อนที่แบบกลิ้งของวัตถุแข็งเกร็ง คือ การที่วัตถุแข็งเกร็งมีการเคลื่อนที่และหมุน เกิดขึ้นพร้อมกัน ดังนั้นการวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบนี้จะต้องวิเคราะห์ข้อมูลการ เคลื่อนที่ในเชิงเส้นและเชิงมุมร่วมกัน เช่น การคิดพลังงานจลน์ของวัตถุจะต้อ

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 163

$โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum) โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum ; L⃑ 〚kg⋅m²/s〛) คือ ปริมาณทางฟิสิกส์ เชิงเวกเตอร์ซึ่งบอกถึงความสามารถในหมุนรอบแกนหมุนของวัตถุ L⃑ = Iω⃑ = r⃑×p⃑ และ \Sigma τ =\frac{dL}{dt} I คือ โมเมนต์ความเฉื่อย ω⃑ คือ อัตราเร็วเชิงมุม r⃑ คือ เวกเตอร์ที่ชี$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 172

$การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เมื่อทอร์กลัพธ์ที่กระทำกับระบบเป็นศูนย์ (ระบบอยู่ในสมดุลการหมุน) โมเมนตัม เชิงมุมรวมของระบบจะอนุรักษ์ (โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบจะคงที่ตลอดเวลา) เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ เมื่อ Στ⃑ = 0 จะได้ว่า ΣL⃑_{f}= \Sigma L_{i} Στ⃑ คือ ทอร์กลัพธ์ของระบบ \Sigma L$

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ (Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis) · ดูในคู่มือ หน้า 178