สรุป บทที่ 9

สถานะของสสาร (States of Matter) ของแข็ง (Solid) คือ สสารที่โมเลกุลมีแรงยึดเหนี่ยวกันมากพอที่ทำให้สสารมีรูปร่าง (ไม่เปลี่ยนรูปร่างตามภาชนะ) และปริมาตรที่แน่นอน ของไหล (Fluid) คือ สสารที่โมเลกุลมีแรงยึดเหนี่ยวไม่มากพอที่จะทำให้สสารมีรูป ร่างที่ไม่แน่นอน (เปลี่ยนรูปร่างตามภาชนะ) ของเหลว (Liquid) คือ ของไหลที่มีปริมาตรแน่นอน แก๊ส (Gas) คือ ของไหลที่มีปริมาตรไม่แน่นอน พลาสมา (Plasma) คือ แก๊สที่มีสภาพเป็นไอออน ความหนาแน่น (Density ; ρ 〚kg/m³〛) m ρ = V m คือ มวลของวัตถุ V คือ ปริมาตรของวัตถุ ความถ่วงจำเพาะ หรือความหนาแน่นสัมพัทธ์ (Specific Gravity or Relative Density ; SG 〚ไม่มีหน่วย〛) คือ ความหนาแน่นของสสารเทียบกับความหนาแน่น ของน้ำที่อุณหภูมิ 4 ºC ที่ความดันบรรยากาศ ρ SG = ρ₄ ρ คือ ความหนาแน่นของวัตถุ ρ₄ คือ ความหนาแน่นของน้ำที่อุณหภูมิ 4 ºC ที่ความดันบรรยากาศ (1,000 kg/m³)

การเสียรูปของของแข็ง (The Deformation of Solids) สภาพยืดหยุ่น (Elasticity) คือ สมบัติของวัสดุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีแรง มากระทำและสามารถคืนตัวกลับสู่รูปร่างเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทำ สภาพพลาสติก (Plasticity) คือ กรณีที่วัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร โดยผิววัสดุ ไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก ความเค้น (Stress ; σ 〚Pa, N/m², kg/m⋅s²〛) พื้นที่หน้าตัด A F L₀ ΔL |F⃑⊥| σ = A |F⃑⊥| คือ ขนาดของแรงซึ่งตั้งฉากกับระนาบพื้นที่หน้าตัด A A คือ ขนาดพื้นที่หน้าตัดที่แรง F⃑ มากระทำ ความเครียด (Strain ; ε 〚ไม่มีหน่วย〛) ΔL ε = L₀ ΔL คือ ความยาวที่เปลี่ยนไปของวัตถุ (ตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัด) L₀ คือ ความยาวเริ่มต้นของวัตถุก่อนมีแรงมากระทำ (ตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัด) โมดูลัสของยัง (Young’s Modulus ; Y 〚Pa, N/m², kg/m⋅s²〛) σ Y = ε σ Ultimate Strength Yield Point Elastic Limit Breaking Point Proportional Limit ε ขีดจำกัดการแปรผันตรง (Proportionnal Limit) คือ จุดสุดท้ายที่กราฟจะเป็นเส้น ตรง โดยช่วงก่อนหน้านี้กราฟจะเป็นเส้นตรง และมีพฤติกรรมตามกฎของฮุก (Hook’s Law) ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic Limit) คือ จุดสุดท้ายที่วัตถุจะกลับมายาวเท่าเดิม ได้เมื่อลดความเค้นลง ซึ่งเป็นจุดที่บอกถึงความเค้นสูงสุดที่ไม่ทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปไป อย่างถาวร จุดคราก (Yield Point) คือ เป็นจุดที่แบ่งระหว่างพฤติกรรมการคืนรูปกับการคงรูป ในกรณีของโลหะจุดนี้ถูกใช้เป็นจุดที่รับความเค้นได้สูงที่สุดโดยที่วัตถุไม่เกิดความเสีย หาย แต่ในกรณีของพลาสติกวัตถุจะยืดออกอย่างถาวร ซึ่งการยืดออกนี้อาจทำให้ พื้นที่หน้าตัดลดลงจนทำให้ค่าความเค้นเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ ความแข็งแรงสูงสุด (Ultimate Strength) คือ จุดที่วัตถุทนต่อความเค้นได้สูงสุดก่อน ที่จะเกิดการแตกหักหรือขาดออก จุดแตกหัก (Breaking Point) คือ จุดที่วัตถุแตกหักหรือขาดออกจากกัน ความเค้นเฉือน (Shear Stress ; τ 〚Pa, N/m², kg/m⋅s²〛) พื้นที่ผิว A x F h |F⃑∥| τ = A τ คือ ความเค้นเฉือน |F⃑∥| คือ ขนาดของแรงซึ่งขนานกับระนาบพื้นที่ผิว A A คือ ขนาดพื้นที่ผิวที่แรง F⃑ มากระทำ ความเครียดเฉือน (Shear Strain ; γ 〚ไม่มีหน่วย〛) x γ = h γ คือ ความเครียดเฉือน x คือ ระยะที่ผิว A เลื่อนไป h คือ ระยะห่างระหว่างระนาบผิวสองด้าน โมดูลัสเฉือน (Shear Modulus ; S 〚Pa, N/m², kg/m⋅s²〛) τ S = γ โมดูลัสเชิงปริมาตร (Bulk Modulus ; B 〚Pa, N/m², kg/m⋅s²〛) ปริมาตรเปลี่ยนไป ΔV F ปริมาตรเริ่มต้น V₀ ΔP B = -V₀ ΔV ΔP คือ ความดันที่เปลี่ยนไปของวัตถุ ΔV คือ ปริมาตรของวัตถุที่เปลี่ยนไป V₀ คือ ปริมาตรเริ่มต้นของวัตถุ ข้อสังเกต ความเค้นเป็นผลที่เกิดจากแรงที่กระทำต่อวัตถุ วัตถุที่ถูกแรงกระทำเกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น จะเสียรูปร่างอย่างถาวร สภาพพลาสติกอาจเป็นสมบัติของวัสดุอื่นที่ไม่ทำมาจากพลาสติก อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวกับความเครียดตามยาวของวัสดุมีค่าคงที่ ในช่วงไม่เกินขีดจำกัดการแปรผันตรง วัสดุที่มีความเค้นที่ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่นสูงกว่าจะเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้ ยากกว่า วัสดุที่มีค่ามอดุลัสของยังมาก ต้องใช้แรงภายนอกขนาดมากกว่า เพื่อทำให้ วัสดุเปลี่ยนรูปร่าง (วัสดุที่มีค่ามอดุลัสของยังสูงกว่าจะเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้น้อยกว่า)

ความดัน (Pressure) ความดัน (Pressure ; P 〚Pa, N/m², kg/m⋅s²〛) |F⃑⊥| P = A |F⃑⊥| คือ ขนาดของแรงซึ่งตั้งฉากกับระนาบพื้นที่หน้าตัด A A คือ ขนาดพื้นที่หน้าตัดที่แรง F⃑ มากระทำ ข้อสังเกต แรงดันของของเหลวเป็นแรงที่ของเหลวกระทำต่อทุกผิวที่สัมผัสกับของเหลว

ความดันที่ระดับความลึก P = P₀ + P g P คือ ความดันสมบูรณ์ (Absolute Pressure) P₀ คือ ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) 1 atm ≈ 1.013×10⁵ Pa P คือ ความดันเกจ (Gauge Pressure) g P = ρgh → P = P₀ + ρgh g ρ คือ ความหนาแน่นของของไหลซึ่งคงที่ g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูด h คือ ระดับความลึกเทียบกับจุดอ้างอิง จากสมการด้านบนนั้น ค่า P₀, ρ และ g เป็นค่าคงที่ ดังนั้นที่ระดับความลึก (h) เท่ากัน ของไหลจะมีความดัน (P) เท่ากัน

แรงดันที่กระทำกับเขื่อน 1 |F⃑| = P A = ρgWH² av 2 |F⃑| คือ ขนาดแรงลัพธ์เนื่องจากความดันที่กระทำกับเขื่อน P คือ ความดันเฉลี่ยที่กระทำต่อเขื่อน av A คือ พื้นที่ของเขื่อนที่สัมผัสกับน้ำ ρ คือ ความหนาแน่นของของไหลซึ่งคงที่ g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูด W คือ ความกว้างของเขื่อน H คือ ความสูงของระดับน้ำในเขื่อน

บารอมิเตอร์ (Barometer) P₀ = ρgh P₀ คือ ความดันอากาศ ρ คือ ความหนาแน่นของปรอท g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูด h คือ ความสูงของระดับปรอทในแท่งแก้วเทียบกับระดับปรอทนอกแท่งแก้ว ข้อสังเกต ทุกๆ ระดับความดัน 1 atm ระดับปรอทจะสูงขึ้น 760 mm อุปกรณ์ที่ใช้วัดความดันสามารถใช้ของเหลวอื่นและวิธีอื่นๆ ในการวัดความ ดันนอกจากการใช้ปรอทได้

หลักของปาสคัล (Pascal’s Principle) F₂ F₁ พื้นที่หน้าตัด A₁ พื้นที่หน้าตัด A₂ พิจารณาระบบของไหลซึ่งอยู่นิ่ง ดังนั้ ที่ระดับเดียวกันของไหลจะมีความดัน เท่ากัน จะได้ P₁ = P₂ F₂ F₁ = A₂ A₁ ∴ หลักของปาสคัล (Pascal’s Principle) : การเปลี่ยนแปลงความดันในของไหล จะส่งไปยังทุกๆ จุดในของไหลรวมถึงผนังของภาชนะของของไหลนั้น

แรงลอยตัว (Buoyant Forces) หลักของอาร์คิมิดีส (Archimedes’s Principle) : “ขนาดของแรงลอยตัวเท่ากับน้ำ หนักของของไหลที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ” แรงลอยตัว (Buoyant Forces : F⃑ 〚N, kg·m/s²〛) B F⃑ = -ρVg⃑ B ρ คือ ความหนาแน่นของของไหลที่ถูกวัตถุเข้าไปแทนที่ V คือ ปริมาตรของของไหลที่ถูกวัตถุเข้าไปแทนที่ g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูด (เครื่องหมายลบบอกว่าแรงลอยตัวมีทิศทางตรง ข้ามกับ g⃑) ข้อสังเกต วัตถุถูกแรงพยุงของของเหลวกระทำทุกตำแหน่งที่วัตถุนั้นอยู่ในของเหลว

ความตึงผิว (Surface Tension) แรงตึงผิว คือ แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลที่ผิวของของเหลว มีทิศขนานกับผิวของ ของเหลว และตั้งฉากกับวัตถุที่ติดกับผิวของเหลว F L ความตึงผิว (Surface Tension ; γ 〚N/m〛) F γ = L F คือ ขนาดของแรงตึงผิว L คือ ความยาวของวัตถุที่สัมผัสกับของเหลว ข้อสังเกต ขณะเส้นลวดหลุดจากผิวของเหลวจะมีผิวของเหลวที่ติดกับเส้นลวดสองผิว ใบมีดโกนหรือเข็มที่ลอยอยู่บนผิวของเหลวด้วยแรงตึงผิว เมื่อเทน้ำและปรอทออกจากหลอดทดลอง น้ำจะติดข้างแก้วมากกว่าเพราะน้ำ มีแรงยึดติดกับหลอดแก้วมากกว่าปรอท

ปรากฏการณ์แคพิลลารี (Capillary Effect) ปรากฏการณ์แคพิลลารี คือ ปรากฏการณ์ที่ของเหลวเคลื่อนที่ไปตามช่องแคบเล็กๆ ซึ่งเกิดขึ้นจากแรงระหว่างโมเลกุลของของเหลว เรียกว่า “แรงเชื่อมแน่น (Cohesive Force)” และแรงระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับวัตถุอื่น เรียกว่า “แรงยึดติด (Adhesive Force)” กรณีแรงเชื่อมแน่น (Cohesive Force) น้อยกว่าแรงยึดติด (Adhesive Force) จาก ΣF = 0 y F F φ φ Fcosφ = mg h (γ2πr)cosφ = ρVg 2γπrcosφ = ρ(πr²h)g 2γcosφ h = ρgr กรณีแรงเชื่อมแน่น (Cohesive Force) มากกว่าแรงยึดติด (Adhesive Force) 2γcosφ h φ จาก h = < 0 ; cosφ < 0 ρgr F F ข้อสังเกต เมื่อเทน้ำและปรอทออกจากหลอดทดลอง น้ำจะติดข้างแก้วมากกว่าเพราะน้ำ มีแรงยึดติดกับหลอดแก้วมากกว่าปรอท

สมบัติของของไหลในอุดมคติ 1) ของไหลไม่มีความหนืด (ละเลยแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นกับของไหล) 2) ของไหลไหลอย่างต่อเนื่อง (ความเร็วในแต่ละจุดของของไหลไม่เปลี่ยนแปลง) 3) ของไหลมีความหนาแน่นคงที่ (ไม่ถูกบีบอัด) 4) ของไหลไม่มีการหมุนวน ข้อสังเกต ของไหลอุดมคติเป็นการอธิบายพฤติกรรมของของไหลภายใต้เงื่อนไขเฉพาะ เท่านั้น

สมการความต่อเนื่อง (Equation of Continuity) อัตราการไหล (Flow rate : Q 〚m³/s〛) ΔV Q = = Av Δt ΔV คือ ปริมาตรที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา Δt Δt คือ ช่วงเวลา A คือ พื้นที่หน้าตัด v คือ อัตราเร็ว ณ พื้นที่หน้าตัด A สมการความต่อเนื่อง (Equation of Continuity) A₁v₁ = A₂v₂ = คงที่ A₁ และ A₂ คือ พื้นที่หน้าตัดของของไหลในส่วนต่างๆ v₁ และ v₂ คือ อัตราเร็วของของไหล ณ พื้นที่หน้าตัด A₁ และ A₂ ตามลำดับ

สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s Equation) 1 1 P₁ + ρv₁² + ρgy₁ = P₂ + ρv₂² + ρgy₂ = คงที่ 2 2 ρ คือ ความหนาแน่นของของไหล g คือ ขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง P₁ และ P₂ คือ ความดัน ณ บริเวณที่ 1 และ 2 ตามลำดับ v₁ และ v₂ คือ อัตราเร็ว ณ บริเวณที่ 1 และ 2 ตามลำดับ y₁ และ y₂ คือ ระดับความสูง ณ บริเวณที่ 1 และ 2 ตามลำดับ

กฎของสโตก (Stokes’s Law) F⃑ = -6πηrv⃑ V F⃑ คือ แรงหนืดที่ของเหลวกระทำกับวัตถุทรงกลมขนาดเล็ก และมีอัตราเร็วไม่มาก V η คือ ความหนืดของของเหลว r คือ รัศมีของวัตถุ v⃑ คือ ความเร็วของวัตถุ เครื่องหมาย - บอกว่าแรงหนืดที่กระทำกับวัตถุ (F⃑ ) มีทิศตรงข้ามกับความเร็วของ V วัตถุ (v⃑) ข้อสังเกต ความหนืดเป็นสมบัติของของเหลวทุกชนิด