สรุป บทที่ 11

คลื่น · 15 หัวข้อ ตัดมาจากกรอบสรุปในคู่มือ

อ่านเป็นข้อความ

คลื่น (Waves) คลื่น คือ การส่งต่อสภาวะการรบกวน แบ่งประเภทตามการส่งต่อสภาวะการรบกวนของพลังงาน คลื่นกล (Mechanical Waves) คือ คลื่นที่ต้องใช้ตัวกลางในส่งต่อการ รบกวนของพลังงาน เช่น คลื่นน้ำ คลื่นเสียง คลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Waves) คือ คลื่นที่ไม่ต้องใช้ ตัวกลางในส่งต่อการรบกวนของพลังงาน เช่น คลื่นแสง คลื่นวิทยุ เป็นต้น แบ่งประเภทตามการส่งต่อการรบกวนของการเคลื่อนที่ของคลื่นเทียบกับการเคลื่อนที่ ของสื่อตัวกลาง คลื่นตามยาว (Longitudinal Waves) คือ คลื่นที่มีการเคลื่อนที่ขนานกับ การเคลื่อนที่ของสื่อตัวกลาง เช่น คลื่นเสียง เป็นต้น คลื่นตามขวาง (Transverse Waves) คือ คลื่นที่มีการเคลื่อนที่ตั้งฉากกับ การเคลื่อนที่ของสื่อตัวกลาง เช่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นต้น แบ่งประเภทตามความต่อเนื่องของช่วงเวลาในการส่งต่อการรบกวนตาม คลื่นดล (Pulse Wave) คือ คลื่นที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ คลื่นต่อเนื่อง (Continuous Wave) คือ คลื่นที่เกิดขึ้นต่อเนื่องเป็นเวลานานๆ ข้อสังเกต ตัวกลางของคลื่นไม่ได้เคลื่อนที่ไปกับคลื่น แต่จะสั่นกลับไปมารอบตำแหน่งเดิม

อ่านเป็นข้อความ

การเคลื่อนที่ของคลื่น เมื่อกราฟมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาด v ไปตามแนวแกน x ทำให้ ฟังก์ชันของกราฟซึ่งเป็นภาพนิ่ง y(x) จะเปลี่ยนไปเป็น y(x ∓ vt) เป็นเครื่องหมาย - เมื่อกราฟเคลื่อนที่ไปในทิศทาง +x เป็นเครื่องหมาย + เมื่อกราฟเคลื่อนที่ไปในทิศทาง -x

คลื่นรูปไซน์ (Sinusoidal Waves) y(x,t) = Asin(kx ∓ \omega t + φ) y(x,t) คือ การกระจัดของคลื่นตามแนวแกน y A คือ แอมพลิจูดของคลื่น (Amplitude) k คือ เลขคลื่น (Wave Number) โดยที่ k = \frac{2\pi}{\lambda} _{\Pinfist\infist : มัธยมศึกษาตอนปลาย และอุดมศึกษา} _{11 -10} _{คลื่น (Waves)} — คลื่นรูปไซน์ (Sinusoidal Waves) · ดูในคู่มือ หน้า 9

คลื่นรูปไซน์ (Sinusoidal Waves) · ดูในคู่มือ หน้า 9

อ่านเป็นข้อความ

คลื่นรูปไซน์ (Sinusoidal Waves) y(x,t) = Asin(kx ∓ ωt + φ) y(x,t) คือ การกระจัดของคลื่นตามแนวแกน y A คือ แอมพลิจูดของคลื่น (Amplitude) 2π k คือ เลขคลื่น (Wave Number) โดยที่ k = λ λ คือ ความยาวคลื่น x คือ ตำแหน่งของคลื่นตามแนวแกน x 2π ω คือ ความถี่เชิงมุม (Angular Frequency) โดยที่ ω = 2πf = T 1 f คือ ความถี่ของคลื่น โดยที่ f = T T คือ คาบของคลื่น t คือ เวลา φ คือ เฟสเริ่มต้นของคลื่น (Initial Phase) เครื่องหมาย ∓ ระหว่างเทอม kx กับ ωt บอกถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ดังนี้ เครื่องหมาย - อธิบายว่าคลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง +x เครื่องหมาย + อธิบายว่าคลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง -x λ ω อัตราเร็วคลื่น v = = fλ = T k ความสัมพันธ์ระหว่างความต่างเฟส Δφ กับช่วงเวลา Δt Δφ 2π Δt T = หรือ = T 2π Δt Δφ ความสัมพันธ์ระหว่างความต่างเฟส Δφ กับผลต่างระยะทาง Δr คือ Δφ 2π Δr λ = หรือ = 2π Δr Δφ λ ข้อสังเกต อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางหนึ่งมีค่าคงตัวไม่เปลี่ยนแปลงตามการเปลี่ยนแปลง ของความถี่ หรือความยาวคลื่น (ถ้าความถี่เปลี่ยน ความยาวคลื่นจะเปลี่ยนตาม แต่ ผลคูณของความถี่กับความยาวคลื่นคงเดิม)

สมการคลื่นเชิงเส้นใน 1 มิติ สมการ \frac{\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial ^{2}y}{\partial t^{2}} อธิบายว่า y เป็นคลื่นซึ่งมีอัตราของคลื่นเท่ากับ v และมี y(x,t) = Asin(kx ∓ ωt + φ) เป็นหนึ่งในผลเฉลยของสมการ — สมการคลื่นเชิงเส้น (The Linear Wave Equation) · ดูในคู่มือ หน้า 25

อ่านเป็นข้อความ

สมการคลื่นเชิงเส้นใน 1 มิติ ∂²y ∂²y 1 สมการ = ∂x² v² ∂t² อธิบายว่า y เป็นคลื่นซึ่งมีอัตราของคลื่นเท่ากับ v และมี y(x,t) = Asin(kx ∓ ωt + φ) เป็นหนึ่งในผลเฉลยของสมการ

อัตราเร็วของคลื่นกลบางชนิด รูปแบบทั่วไปของอัตราเร็วของคลื่นกล v =\sqrt{\frac{Elastic Property}{Inertial Property}} อัตราเร็วของคลื่นตามขวางในเส้นเชือก v =\sqrt{\frac{T}{\mu}} T คือ แรงดึงในเส้นเชือก μ คือ ความหนาแน่นเชิงเส้นของเส้นเชือก (μ = \frac{m}{\ell}=\frac{มวล}{ความยาว} — อัตราเร็วของคลื่นบางชนิด (The Speed of Some Waves) · ดูในคู่มือ หน้า 35

อัตราเร็วของคลื่นบางชนิด (The Speed of Some Waves) · ดูในคู่มือ หน้า 35

อ่านเป็นข้อความ

อัตราเร็วของคลื่นกลบางชนิด Elastic Property รูปแบบทั่วไปของอัตราเร็วของคลื่นกล v = Inertial Property T อัตราเร็วของคลื่นตามขวางในเส้นเชือก v = μ T คือ แรงดึงในเส้นเชือก m มวล μ คือ ความหนาแน่นเชิงเส้นของเส้นเชือก (μ = = ) ความยาว ℓ B อัตราเร็วของคลื่นตามยาวในของไหล (เสียง) v = ρ B คือ Bulk Modulus และ ρ คือ ความหนาแน่นของของไหล Y อัตราเร็วของคลื่นตามยาวในของแข็ง v = ρ Y คือ Young’s Modulus และ ρ คือ ความหนาแน่นของของแข็ง อัตราเร็วของคลื่นผิวน้ำ v = gd g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก และ d คือ ระดับความลึกของน้ำ พลังงานและกำลังของคลื่นตามขวางบนเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น เมื่อพิจารณาผลรวมของพลังงานในช่วง 1 ความยาวคลื่นจากการสั่นในแนว ขวางของส่วนเล็กๆ ของเส้นเชือก จะได้ พลังงานของเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น ที่มีลักษณะเป็นคลื่นรูปไซน์ 1 U = K = μω²A²λ 4 1 และ E = K + U = 2K = 2U = μω²A²λ 2 U คือ พลังงานศักย์ของเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น K คือ พลังงานจลน์ของเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น ω คือ ความถี่เชิงมุมของคลื่นในเส้นเชือก A คือ แอมพลิจูดของคลื่นในเส้นเชือก λ คือ ความยาวคลื่นของคลื่นในเส้นเชือก E คือ พลังงานกลของเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น กำลังของเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น ที่มีลักษณะเป็นคลื่นรูปไซน์ E 1 ℘ = = μω²A²v T 2 ℘ คือ กำลังของเส้นเชือกในช่วง 1 ความยาวคลื่น

หลักการของฮอยเกนส์ (Huygens’s Principle) v\Delta tคลื่นทุติยภูมิ หน้าคลื่นเดิม หน้าคลื่นใหม่ ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นอาจถือได้ว่าเป็นจุดกำเนิดสำหรับคลื่นทุติยภูมิทรงกลม ซึ่งแผ่ออกไปด้วยอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางนั้นๆ และหน้าคลื่นใหม่ที่เกิดขึ้นคือผิว สัมผัสของคลื่นทุติยภูมิดังกล่าว ข — หลักการของฮอยเกนส์ (Huygens’s Principle) · ดูในคู่มือ หน้า 41

อ่านเป็นข้อความ

หลักการของฮอยเกนส์ (Huygens’s Principle) คลื่นทุติยภูมิ vΔt v หน้าคลื่นเดิม หน้าคลื่นใหม่ ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นอาจถือได้ว่าเป็นจุดกำเนิดสำหรับคลื่นทุติยภูมิทรงกลม ซึ่งแผ่ออกไปด้วยอัตราเร็วของคลื่นในตัวกลางนั้นๆ และหน้าคลื่นใหม่ที่เกิดขึ้นคือผิว สัมผัสของคลื่นทุติยภูมิดังกล่าว ข้อสังเกต หลักการดังกล่าวมองว่าหน้าคลื่นที่แผ่ออกไปไม่ใช่หน้าคลื่นเดิมที่เคลื่อนที่ ออกไป แต่เป็นหน้าคลื่นใหม่ที่เกิดขึ้นจากแหล่งกำเนิดคลื่นบนหน้าคลื่นเดิมแผ่คลื่น ออกไปเสริมกัน

อ่านเป็นข้อความ

การสะท้อนและการส่งผ่านของคลื่น กฎการสะท้อน (Law of Reflection) มุมตกกระทบ (θ) = มุมสะท้อน (θ′) เมื่อคลื่นเดินทางผ่านรอยต่อของตัวกลางสองตัวกลาง แล้วอัตราเร็วของคลื่นลดลง คลื่นสะท้อนจะมีเฟสเปลี่ยนไป Δφ = π (หรือ 180°) เมื่อคลื่นเดินทางผ่านรอยต่อของตัวกลางสองตัวกลาง แล้วอัตราเร็วของคลื่นเพิ่มขึ้น คลื่นสะท้อนเฟสจะไม่เปลี่ยน Δφ = 0 คลื่นส่งผ่านจะมีเฟสเหมือนเดิม Δφ = 0

กฎของสเนลล์ (Snell’s Law ; Law of Refraction) \frac{\sin \theta ₁}{\sin \theta ₂}=\frac{v₁}{v₂}=\frac{\lambda ₁}{\lambda ₂} θ₁ คือ มุมของเส้นรังสีเทียบกับเส้นปกติในตัวกลางที่ 1 θ₂ คือ มุมของเส้นรังสีเทียบกับเส้นปกติในตัวกลางที่ 2 v₁ คือ อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางที่ 1 v₂ คือ อัตราเร — การหักเห (Refraction) · ดูในคู่มือ หน้า 48

อ่านเป็นข้อความ

กฎของสเนลล์ (Snell’s Law ; Law of Refraction) λ₁ v₁ sinθ₁ = = v₂ sinθ₂ λ₂ θ₁ คือ มุมของเส้นรังสีเทียบกับเส้นปกติในตัวกลางที่ 1 θ₂ คือ มุมของเส้นรังสีเทียบกับเส้นปกติในตัวกลางที่ 2 v₁ คือ อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางที่ 1 v₂ คือ อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางที่ 2 λ₁ คือ ความยาวคลื่นในตัวกลางที่ 1 λ₂ คือ ความยาวคลื่นในตัวกลางที่ 2 ข้อสังเกต เมื่อคลื่นตกกระทบรอยต่อระหว่างตัวกลาง คลื่นส่วนหนึ่งจะเกิดการสะท้อน และอีกส่วนหนึ่งจะเกิดการหักเห การหักเหของคลื่นเป็นการเปลี่ยนอัตราเร็วของคลื่นเมื่อผ่านเข้าไปในอีก ตัวกลางหนึ่ง แต่อาจไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นก็ได้

มุมวิกฤต (Critical Angle) มุมวิกฤต (Critical Angle, θ_{c}) คือ มุมตกกระทบน้อยสุดซึ่งทำให้คลื่นเกิดการ สะท้อนกลับหมด \sin \theta _{C}=\frac{v₁}{v₂}=\frac{\lambda ₁}{\lambda ₂} — การสะท้อนกลับหมด (Total Internal Reflection) · ดูในคู่มือ หน้า 53

อ่านเป็นข้อความ

มุมวิกฤต (Critical Angle) มุมวิกฤต (Critical Angle, θ ) คือ มุมตกกระทบน้อยสุดซึ่งทำให้คลื่นเกิดการ c สะท้อนกลับหมด v₁ λ₁ sinθ = = C v₂ λ₂

อ่านเป็นข้อความ

หลักการซ้อนทับ (Superposition) หลักการซ้อนทับ (Superposition) คือ การรวมกันของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์แบบ พีชคณิต (Algebra) ∴ ฟังก์ชันคลื่นที่ตำแหน่งและเวลาเดียวกันจะรวมกันแบบพีชคณิต เพื่อเกิดเป็นฟังก์ชัน คลื่นขบวนใหม่ได้

อ่านเป็นข้อความ

การรวมกันของคลื่นรูปไซน์ (Sinusoidal Waves) สองขบวนซึ่งต่างกัน เพียงแค่เฟสเริ่มต้น แอมพลิจูดจะสูงสุด เมื่อ Δφ = 2mπ ; m = 0, 1, 2, 3, … แอมพลิจูดจะเป็นศูนย์ เมื่อ Δφ = (2m - 1)π ; m = 1, 2, 3, …

การแทรกสอดของคลื่นสองขบวนจากแหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์ กรณีที่มีเฟสเริ่มต้นเหมือนกัน แทรกสอดแบบเสริม\Delta r = m\lambda ; m = 0, 1, 2, 3, … แทรกสอดแบบหักล้าง\Delta r=(m-\frac{1}{2})\lambda ; m = 1, 2, 3, … กรณีที่มีเฟสเริ่มต้นต่างกัน π (180º) แทรกสอดแบบหักล้าง \Delta r = m\lambda ; — การแทรกสอด (Interference) · ดูในคู่มือ หน้า 63

อ่านเป็นข้อความ

การแทรกสอดของคลื่นสองขบวนจากแหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์ กรณีที่มีเฟสเริ่มต้นเหมือนกัน แทรกสอดแบบ เสริม Δr = mλ ; m = 0, 1, 2, 3, … 1 แทรกสอดแบบ หักล้าง Δr = (m - )λ ; m = 1, 2, 3, … 2 กรณีที่มีเฟสเริ่มต้นต่างกัน π (180º) แทรกสอดแบบ หักล้าง Δr = mλ ; m = 0, 1, 2, 3, … 1 แทรกสอดแบบ เสริม Δr = (m - )λ ; m = 1, 2, 3, … 2

การเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบเดี่ยว กรณีบัพ (Node) m\lambda ; m = 1, 2, 3, ... \Delta r = asin\theta =กรณีปฏิบัพ (Antinode) (m +\frac{1}{2})\lambda ; m = 1, 2, 3, ... Δr คือ ความต่างระยะทางของคลื่นสองขบวนซึ่งเคลื่อนที่จากขอบของช่องแคบเดี่ยว a คือ ความกว้างของช่องแคบเดี่ยว θ คือ มุมเที — การเลี้ยวเบน (Diffraction) · ดูในคู่มือ หน้า 74

อ่านเป็นข้อความ

การเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบเดี่ยว กรณีบัพ (Node) mλ ; m = 1, 2, 3, ... Δr = asinθ = กรณีปฏิบัพ (Antinode) 1 (m + )λ ; m = 1, 2, 3, ... 2 Δr คือ ความต่างระยะทางของคลื่นสองขบวนซึ่งเคลื่อนที่จากขอบของช่องแคบเดี่ยว a คือ ความกว้างของช่องแคบเดี่ยว θ คือ มุมเทียบกับแนวปฏิบัพ (Antinode) กลาง (Antinode กว้างที่สุด) m คือ ลำดับริ้วการเลี้ยวเบน λ คือ ความยาวคลื่น

คลื่นนิ่ง (Standing Wave) เมื่อคลื่นสองขบวนที่เหมือนกันเคลื่อนที่เข้าหากัน และมารวมกัน จะเกิดรูปแบบคลื่น ซึ่งอยู่นิ่งๆ จามสมการ y = A(x)\cos (\omega t); A(x) = 2Asin(kx) — คลื่นนิ่ง (Standing Wave) · ดูในคู่มือ หน้า 76

อ่านเป็นข้อความ

คลื่นนิ่ง (Standing Wave) เมื่อคลื่นสองขบวนที่เหมือนกันเคลื่อนที่เข้าหากัน และมารวมกัน จะเกิดรูปแบบคลื่น ซึ่งอยู่นิ่งๆ จามสมการ y = A(x)cos(ωt) ; A(x) = 2Asin(kx)

คลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่ถูกตรึงสองด้าน \lambda _{n}=\frac{2L}{n} และ f_{n}=\frac{nv}{2L} และ f₁ = \frac{v}{2L} และ f_{n}= nf₁ \lambda _{n}คือ ความยาวคลื่นของฮาร์มอนิกลำดับที่ n f_{n} คือ ความถี่คลื่นของฮาร์มอนิกลำดับที่ n L คือ ระยะห่างระหว่างปลายตรึงสองด้าน n คือ ลำดับของฮาร์มอน — คลื่นนิ่ง (Standing Wave) · ดูในคู่มือ หน้า 78

อ่านเป็นข้อความ

คลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่ถูกตรึงสองด้าน 2L nv v λ = และ f = และ f₁ = และ f = nf₁ n n n n 2L 2L λ คือ ความยาวคลื่นของฮาร์มอนิกลำดับที่ n n f คือ ความถี่คลื่นของฮาร์มอนิกลำดับที่ n n L คือ ระยะห่างระหว่างปลายตรึงสองด้าน n คือ ลำดับของฮาร์มอนิก (จำนวนของ Antinodes) v คือ อัตราเร็วของคลื่น f₁ คือ ความถี่มูลฐาน (Fundamental Frequency) ซึ่งเป็นความถี่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ ของการสั่น