สรุป บทที่ 13 ไฟฟ้าสถิต

สมบัติของประจุไฟฟ้า 1. ประจุไฟฟ้ามีสองชนิด คือ ประจุบวกและประจุลบ เมื่อประจุต่างกันมาพบกันจะมี แรงดึงดูดเข้าหากัน และเมื่อประจุชนิดเดียวกันมาพบกันจะมีแรงผลักออกจากกัน 2. ประจุไฟฟ้าอนุรักษ์ในระบบโดดเดี่ยว (Isolated System) 3. ขนาดของประจุไฟฟ้าเป็นค่าไม่ต่อเนื่อง (เป็นจำนวนเท่าของ

การเหนี่ยวนำประจุไฟฟ้า (Electric Charge Induction) · ดูในคู่มือ หน้า 2

$กฎคูลอมบ์ (Coulomb’s Law) \frac{r}{˄r} q₁₁₂q₂ F₁₂ =\frac{kq₁q₂}{r^{2}}₁₂ F⃑₁₂ คือ แรงไฟฟ้าที่จุดประจุ q₁ กระทำกับจุดประจุ q₂ k =\frac{1}{4\pi ε₀}\approx 8.99\times 10⁹ N·m^{2}/C^{2} ε₀ คือ ค่าสภาพยินยอมได้ในสุญญากาศ (Permittivity of Free Space ≈ 8.8542\times 10⁻¹^{2} C^{2}/N·m^$

กฎของคูลอมบ์ (Coulomb’s Law) · ดูในคู่มือ หน้า 9

$สนามไฟฟ้า (The Electric Field) สนามไฟฟ้า (The Electric Field ; E⃑ 〚N/C〛) คือ แรงไฟฟ้าที่กระทำกับจุดประจุ ทดสอบ (F⃑₀) ต่อขนาดของประจุทดสอบนั้น (q₀) E =\frac{F₀}{q₀} การหาแรงไฟฟ้าที่กระทำกับประจุ q ซึ่งอยู่ในสนามไฟฟ้า E⃑ F = qE สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ q _{ตำแหน่งที่ต้องการหาสนาม$

สนามไฟฟ้า (The Electric Field) · ดูในคู่มือ หน้า 20

การหาสนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง แนวคิดของการหาสนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง คือ การแบ่งประจุออก เป็นจุดประจุเล็กๆ แล้วใช้สมการสนามไฟฟ้าของจุดประจุในหัวข้อก่อนหน้านี้มา หาสนามไฟฟ้าของแต่ละจุดประจุ แล้วทำการรวมเวกเตอร์สนามไฟฟ้าของทุกๆ จุด ประจุ ซึ่งสามารถท

การหาสนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง (Electric Field of a Continuous Charge Distribution) · ดูในคู่มือ หน้า 42

$ฟลักซ์ไฟฟ้า (Electric Flux) เวกเตอร์พื้นที่ (Vector Area ; A⃑ 〚m²〛) คือ เวกเตอร์ซึ่งมีขนาดเท่ากับพื้นที่และมี ทิศทางตั้งฉากกับระนาบของพื้นที่นั้น A = An = Normal Vector ฟลักซ์ไฟฟ้า (Electric Flux ; φ_{E} 〚N·m²/C〛) คือ ขนาดสนามไฟฟ้าที่ไหลผ่านตั้ง ฉากกับพื้นที่หน้าตัด ณ เวลาหนึ่ง ใ$

ฟลักซ์ไฟฟ้า (Electric Flux) · ดูในคู่มือ หน้า 58

$ทบทวนผลคูณเชิงสเกลาร์ ˄i˄j˄k A = A_{x}+ A_{y}+ A_{z}\to |A|^{2} = A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2} \theta˄i˄j˄k B = B_{x}+ B_{y}+ B_{z}\to |B|^{2} = B_{x}^{2} + B_{y}^{2} + B_{z}^{2} จากรูปด้านบนเราสามารถหา A⃑⋅B⃑ ได้จาก A\cdot B = |A||B|\cos \theta = A_{x}B_{x}+ A_{y}B_{y}+ A$

ฟลักซ์ไฟฟ้า (Electric Flux) · ดูในคู่มือ หน้า 59

$กฎของเกาส์ (Gauss’s Law) φ_{E,enc}= ∮E·dA =\frac{q_{enc}}{ε₀} φ_{E,enc} คือ ฟลักซ์ไฟฟ้าบนผิวปิด E⃑ คือ สนามไฟฟ้าบนผิวปิด dA⃑ คือ ส่วนเล็กๆ ของผิวปิด q_{enc} คือ ประจุไฟฟ้าสุทธิในผิวปิด$

กฎของเกาส์ (Gauss’s Law) · ดูในคู่มือ หน้า 65

$สมบัติของตัวนำในสมดุลไฟฟ้าสถิต 1. สนามไฟฟ้าภายในตัวนำไฟฟ้ามีขนาดเป็นศูนย์ 2. ประจุกระจายอยู่ที่ผิวของตัวนำ 3. สนามไฟฟ้าภายนอกตัวนำมีทิศตั้งฉากกับผิวของตัวนำ และมีขนาดเท่ากับ \frac{σ}{ε₀} 4. ตัวนำซึ่งมีความโค้งไม่สม่ำเสมอ ความหนาแน่นของประจุจะมีขนาดมากในบริเวณ ที่รัศมีความโค้งน้อ$

กฎของเกาส์ (Gauss’s Law) · ดูในคู่มือ หน้า 66

$การใช้กฎของเกาส์ในการหาสนามไฟฟ้า 1. เริ่มพิจารณาจากสมการ ∮E·dA =\frac{q_{enc}}{ε₀} 2. สร้างผิวเกาส์ให้สัมผัสกับตำแหน่งที่ต้องการหาสนามไฟฟ้า โดยสร้างผิวเกาส์รูป ทรงเดียวกับวัตถุ และใช้จุดศูนย์กลางร่วมกับวัตถุ เพื่อให้ E⃑ และ A⃑ มีทิศเดียวกัน จะได้ ∮E$

กฎของเกาส์ (Gauss’s Law) · ดูในคู่มือ หน้า 69

$งานเนื่องจากแรงไฟฟ้า, พลังงานศักย์ไฟฟ้า และศักย์ไฟฟ้า W = \int qE·dr W คือ งานเนื่องจากแรงไฟฟ้า q คือ ประจุไฟฟ้า E⃑ คือ สนามไฟฟ้า dr⃑ คือ การกระจัดของประจุ q ในช่วงเล็กๆ ในกรณีสนามไฟฟ้าคงที่ จะได้ W = qE·\Delta r Δr⃑ คือ การกระจัดของประจุ q การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ไฟฟ้า \D$

พลังงานศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Energy and Electric Potential) · ดูในคู่มือ หน้า 84

$ศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุ V =\frac{kq}{r} V คือ ศักย์ไฟฟ้า q คือ ประจุไฟฟ้า r คือ ระยะห่างจากจุดประจุ q ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากฉนวนทรงกลมรัศมี R ประจุ Q กระจายสม่ำเสมอ V_{in}=\frac{kQ}{2R}(3 -\frac{r^{2}}{R^{2}}) \frac{3kQ}{2R} \frac{kQ}{R} V=\frac{kQ}{r} \frac{_{out}}{^{บริเวณในทรงกลม}R$

พลังงานศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Energy and Electric Potential) · ดูในคู่มือ หน้า 87

การหาศักย์ไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง แนวคิดของการหาศักย์ไฟฟ้าของประจุที่กระจายตัวต่อเนื่อง คือ การแบ่งประจุออกเป็น จุดประจุเล็กๆ แล้วใช้สมการศักย์ไฟฟ้าของจุดประจุในหัวข้อก่อนหน้านี้มาหาศักย์ ไฟฟ้าของแต่ละจุดประจุ แล้วทำการรวมศักย์ไฟฟ้าของทุกๆ จุดประจุ ซึ่งสามารถ ทำได

Distributions) · ดูในคู่มือ หน้า 118

$การหาศักย์ไฟฟ้าจากสนามไฟฟ้า V=-\intE·dr _{\infty} V คือ ศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง r ใดๆ E⃑ คือ สนามไฟฟ้า dr⃑ คือ การกระจัดในช่วงเล็กๆ$

การหาศักย์ไฟฟ้าจากสนามไฟฟ้า (Obtaining the Value of the Electric Potential from the Electric Field) · ดูในคู่มือ หน้า 132

การหาสนามไฟฟ้าจากศักย์ไฟฟ้า E = -∇V E⃑ คือ สนามไฟฟ้า V คือ ศักย์ไฟฟ้าที่ตำแหน่ง r ใดๆ ∇ คือ Del Oprator

การหาสนามไฟฟ้าจากศักย์ไฟฟ้า (Obtaining the Value of the Electric Field from the Electric Potential) · ดูในคู่มือ หน้า 140

$ขั้วคู่ไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า (Electric Dipole in an Electric Field) พิจารณาทอร์กของ Dipole ภายใต้สนามไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง +q^{+}F = qE \frac{\frac{p\theta}{-qa}}{_{-}} F = -qE จะได้ |τ⃑| = 2aq|E⃑|sinθ เมื่อ p⃑ ≡ 2aq ทิศชี้จากประจุ -q ไปยังประจุ +q จะได้ |τ⃑| = |p⃑|$

ขั้วคู่ไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า (Electric Dipole in an Electric Field) · ดูในคู่มือ หน้า 148

$ความจุไฟฟ้า (Capacitance) ความจุไฟฟ้า (Capacitance ; C 〚F〛) คือ อัตราส่วนของขนาดประจุบนแต่ละ ตัวนำต่อขนาดความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างคู่ตัวนำนั้น C =\frac{|Q|}{|\Delta V|} |Q| คือ ขนาดประจุบนแต่ละตัวนำ |ΔV| คือ ขนาดความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างคู่ตัวนำ ในแผนภาพวงจรไฟฟ้าจะใช้สัญลักษณ์แทน$

ความจุไฟฟ้า (Capacitance) · ดูในคู่มือ หน้า 149

$พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุไฟฟ้า U =\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{1}{2}C\Delta V^{2}=\frac{1}{2}Q\Delta V U คือ พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุไฟฟ้า Q คือ ขนาดของประจุที่สะสมในตัวเก็บประจุไฟฟ้า C คือ ค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุไฟฟ้า ΔV คือ ขนาดความต่างศักย์ไฟฟ้าที่คร่อมตัวเก็บประจุไฟฟ้า$

พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ (Energy Stored in a Charged Capacitor) · ดูในคู่มือ หน้า 158

$การรวมตัวเก็บประจุแบบขนาน (Parallel Combination) C = \Sigma C_{i} C คือ ความจุไฟฟ้าหนึ่งตัวซึ่งสมมูลกับระบบความจุไฟฟ้าซึ่งต่อขนานกัน C_{i} คือ ความจุไฟฟ้าแต่ละตัวในระบบซึ่งต่อขนานกัน$

การรวมกันของตัวเก็บประจุ (Combinations of Capacitors) · ดูในคู่มือ หน้า 159

$การรวมตัวเก็บประจุแบบอนุกรม (Series Combination) \frac{1}{C}= \Sigma\frac{1}{C_{i}} C คือ ความจุไฟฟ้าหนึ่งตัวซึ่งสมมูลกับระบบความจุไฟฟ้าซึ่งต่ออนุกรมกัน C_{i} คือ ความจุไฟฟ้าแต่ละตัวในระบบซึ่งต่ออนุกรมกัน$

การรวมกันของตัวเก็บประจุ (Combinations of Capacitors) · ดูในคู่มือ หน้า 160

ข้อสังเกต การนําตัวเก็บประจุมาต่อกันแบบอนุกรมหรือแบบขนาน ประจุไฟฟ้าจะไม่ เคลื่อนที่ผ่านตัวเก็บประจุแต่ละตัว แต่จะถูกเหนี่ยวนำให้มีการสะสมประจุบนตัวเก็บ ประจุ การนําตัวเก็บประจุมาต่อกันแบบขนานจะทําให้ได้ความจุสมมูลเพิ่มขึ้น และ การนําตัวเก็บประจุมาต่อกันแบบอนุกรมจะทําให้ได้ความจุส

การรวมกันของตัวเก็บประจุ (Combinations of Capacitors) · ดูในคู่มือ หน้า 161

ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก (Capacitors with Dielectrics) ในกรณีที่ภายในตัวเก็บประจุไม่ใช่สุญญากาศ แต่เป็นสารไดอิเล็กทริก จะส่งผลให้ ค่า ε₀ เปลี่ยนไปเป็นค่า ε ของสารไดอิเล็กทริกนั้น โดยที่ ε และ ε₀ สัมพันธ์กัน ดังนี้ ε = κε₀ κ คือ ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก (Dielectric Constant) ในกรณีแผ่น

ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก (Capacitors with Dielectrics) · ดูในคู่มือ หน้า 175