สรุป บทที่ 14

กระแสไฟฟ้า (Electric Current) กระแสไฟฟ้าเฉลี่ย (Average Electric Current ; I 〚A〛) คือ อัตราการไหล av ของประจุไฟฟ้าผ่านพื้นที่บริเวณหนึ่ง ΔQ I = av Δt ΔQ คือ ประจุที่เปลี่ยนไปบนพื้นที่บริเวณหนึ่งในช่วงเวลา Δt Δt คือ ช่วงเวลาที่พิจารณา dQ กระแสไฟฟ้า ณ เวลาใดๆ I = dt dQ คือ ประจุที่เปลี่ยนไปบนพื้นที่บริเวณหนึ่งในช่วงเวลาเล็กๆ dt dt คือ ช่วงเวลาเล็กๆ ที่พิจารณา

กระแสไฟฟ้าเฉลี่ยในเส้นลวดพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ I = nAv q av d I คือ กระแสไฟฟ้าเฉลี่ยในเส้นลวดพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ av n คือ ความหนาแน่นของจำนวนประจุพาหะ A คือ พื้นที่หน้าตัดของเส้นลวด v คือ ขนาดความเร็วลอยเลื่อนของประจุพาหะ d q คือ ขนาดประจุไฟฟ้าหนึ่งหน่วยของประจุพาหะ (กรณีทั่วไป คือ ขนาดประจุของ อิเล็กตรอน) ข้อสังเกต กระแสไฟฟ้าเป็นการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า ซึ่งนำพลังงาน ไฟฟ้าไปถ่ายโอนให้เครื่องใช้ไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าเกิดขึ้นได้ในตัวกลางต่างๆ ไม่จำเป็นที่จะต้องเกิดขึ้นในตัวนำ โลหะเท่านั้น กระแสไฟฟ้าเกิดขึ้นได้เมื่อมีการเคลื่อนที่ของประจุบวก หรือลบ หรือทั้งสอง ชนิดพร้อมกัน เมื่อมีสนามไฟฟ้าในตัวนำโลหะ การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนำมี ทิศทางไม่แน่นอน โดยความเร็วเฉลี่ยมีทิศทางตรงข้ามกับทิศสนามไฟฟ้า (สนาม ไฟฟ้ามีทิศตรงข้ามกับทิศของแรงไฟฟ้าที่กระทำกับอิเล็กตรอน) กระแสไฟฟ้าเป็นปริมาณสเกลาร์ ทิศทางของกระแสไฟฟ้าเป็นเพียงการ บอกทิศทางการเคลื่อนที่ของกระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าเท่านั้น กระแสไฟฟ้าทำให้อิเล็กตรอนอิสระเคลื่อนที่ในตัวนำโลหะ และการเคลื่อนที่ ของอิเล็กตรอนอิสระในตัวนำโลหะทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า ทั้งสองเหตุการณ์นี้เกิดขึ้น พร้อมกัน กระแสไฟฟ้าเริ่มเกิดขึ้นพร้อมกันทั้งวงจร เมื่อมีสนามไฟฟ้าเกิดขึ้นในตัวนำ ไฟฟ้า อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ในสายไฟ คือ อิเล็กตรอน อิเล็กตรอนในสายไฟเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วที่น้อยกว่าอัตราเร็วของวัตถุทั่วไป ในชีวิตประจำวัน กระแสไฟฟ้ามีทิศทางตรงข้ามกับทิศการเคลื่อนที่ของประจุลบ และทิศทาง เดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของประจุบวก

ความหนาแน่นกระแส (Current Density) ความหนาแน่นกระแส (Current Density ; J 〚A/m²〛) คือ อัตราส่วนของกระแส ไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นที่หน้าตัดต่อพื้นที่หน้าตัดนั้น I J = A I คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านพื้นที่หน้าตัด A A คือ พื้นที่หน้าตัดที่พิจารณา

กฎของโอมห์ (Ohm’s Law) ΔV = IR ΔV คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทาน I คือ กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน R คือ ความต้านทานของตัวต้านทาน ความต้านทาน ρℓ ℓ R = = σA A ρ คือ สภาพต้านทานไฟฟ้า (Resistivity) σ คือ สภาพนำไฟฟ้า (Conductivity) ℓ คือ ความยาวของเส้นลวด A คือ พื้นที่หนาตัดของเส้นลวด ในแผนภาพวงจรไฟฟ้าจะใช้สัญลักษณ์แทนตัวต้านทาน คือ u

สัมประสิทธิ์อุณหภูมิของสภาพต้านทานไฟฟ้า สัมประสิทธิ์อุณหภูมิของสภาพต้านทานไฟฟ้า (Temperature Coefficient of Resistivity ; α 〚หน่วยอุณหภูมิ⁻¹〛) Δρ α = ρ₀ΔT Δρ คือ สภาพต้านทานไฟฟ้าที่เปลี่ยนไปเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป ΔT ρ₀ คือ สภาพต้านทานที่อุณหภูมิอ้างอิง ΔT คือ อุณหภูมิที่เปลี่ยนไปจากอุณหภูมิอ้างอิง จะได้ Δρ = ρ₀αΔT ℓ ℓ Δρ = ρ₀αΔT A A ΔR = R₀αΔT ΔR คือ ความต้านทานที่เปลี่ยนไปเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป ΔT R₀ คือ ความต้านทานที่อุณหภูมิอ้างอิง

ข้อสังเกต ตัวนำไฟฟ้าและอุปกรณ์ไฟฟ้าบางชนิดมีความต้านทานไม่เป็นไปตามกฎของ โอห์ม ความต้านทานมีค่าเปลี่ยนแปลงเมื่ออุณหภูมิมีการเปลี่ยนแปลง ที่อุณหภูมิคงตัว ความต้านทานมีค่าขึ้นกับชนิดและรูปร่างของวัตถุนั้นๆ วัตถุทุกชนิดที่ค่าความต้านเสมอ มากหรือน้อยขึ้นกับสภาพต้านทานไฟฟ้า ของวัตถุนั้นๆ ความต้านทานของตัวต้านทานทุกชนิดมีความคลาดเคลื่อน ถ้าไม่มีการระบุ แถบสีความคลาดเคลื่อน แสดงว่ามีความคลาดเคลื่อนมากกว่าที่ระบุแถบสี ตัวต้านทานเป็นตัวนำไฟฟ้าที่รู้ค่าความต้านทานชัดเจน

รหัสสีของตัวต้านทาน (Color Coding for Resistors) สี ตัวเลข ตัวคูณ ค่าความผิดพลาด สัมประสิทธิ์อุณหภูมิ (Color) (Number) (Multiplier) (Tolerance) (Temperature Coefficient) 0 ดำ 0 10 250 ppm/K 1 น้ำตาล 1 10 ±1% 100 ppm/K 2 แดง 2 10 ±2% 50 ppm/K 3 ส้ม 3 10 15 ppm/K 4 เหลือง 4 10 25 ppm/K 5 เขียว 5 10 ±0.5% 20 ppm/K 6 น้ำเงิน 6 10 ±25% 10 ppm/K 7 ม่วง 7 10 ±0.1% 5 ppm/K 8 เทา 8 10 1 ppm/K 9 ขาว 9 10 -1 ทอง - 10 ±5% -2 เงิน - 10 ±10% ไม่มีสี - - ±20% 3 = 265×10 Ω ±5% 5 ppm/K 0 = 431×10 Ω ±10% -1 = 345×10 Ω ±25% 2 = 89×10 Ω ±20%

การรวมตัวต้านทานแบบอนุกรม (Series Combination) R = ΣR i R คือ ความต้านทานหนึ่งตัวซึ่งสมมูลกับระบบความต้านทานซึ่งต่ออนุกรมกัน R คือ ความต้านทานแต่ละตัวในระบบซึ่งต่ออนุกรมกัน i

การรวมตัวต้านทานแบบขนาน (Parallel Combination) 1 1 = Σ R R i R คือ ความต้านทานหนึ่งตัวซึ่งสมมูลกับระบบความต้านทานซึ่งต่อขนานกัน R คือ ความต้านทานแต่ละตัวในระบบซึ่งต่อขนานกัน i

วงจรวีทสโตนบริดจ์ (Wheatstone Bridge) ถ้า R₁R₃ = R₂R₄ → กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R₅ จะเท่ากับศูนย์ C B, C R₁ R₄ R₁ R₄ u u I₁ I₁ I₁ I₁ u u R₅ A A D D ←——————→ u u u I₂ I₂ I₂ I₂ Equivalent u u R₂ R₃ R₂ R₃ I = 0 BC B B, C

วงจร Y-Δ (Y-Δ Circuit) 1 1 R₁ ←——————→ u R₁₂ R₃₁ Equivalent u u R₂ R₃ u u u 2 3 2 3 R₂₃ R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁ R₃₁R₁₂ R₁₂ = R₁ = R₃ R₁₂ + R₂₃ + R₃₁ R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁ R₁₂R₂₃ R₂₃ = R₂ = R₁ R₁₂ + R₂₃ + R₃₁ R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁ R₂₃R₃₁ R₃₁ = R₃ = R₂ R₁₂ + R₂₃ + R₃₁

วงจรสมมาตร (Symmetric Circuit) เมื่อวงจรมีความสมมาตรโดยแกนสมมาตรอยู่ตามแนวกระแสไฟฟ้า วงจรดังกล่าวจะ 1 สมมูลกับครึ่งวงจรตามแนวแกนสมมาตร โดยตัวต้านทานแต่ละตัวมีขนาดเป็น เท่า 2 ของค่าเดิม เช่น R₁ R₅ u R₃ u u R₂ R₄ A B แกนสมมาตร u u u R₃ u u R₁ R₅ Equivalent ←——————→ R₁ R₅ 2 2 u R₃ u 2 u A B แกนสมมาตร u u R₄ R₂

แรงเคลื่อนไฟฟ้า (Electromotive Force, emf) แรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ (The emf of a Battery ; ε 〚V〛) คือ แรงดัน ไฟฟ้า (Voltage) สูงสุดที่แบตเตอรี่สามารถจ่ายได้ระหว่างขั้วทั้งสองของแบตเตอรี่ การเขียนแผนภาพวงจรของแบตเตอรี่ซึ่งมีค่า emf = ε และความต้านทาน ภายในแบตเตอรี่ (Internal Resistance) = r Battery ε ε r I = R + r ‚ u u R ข้อสังเกต ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่ไม่ใช่อีเอ็มเอฟของแบตเตอรี่ เพราะความ ต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เป็นพลังงานที่ประจุหนึ่งหน่วยใช้เคลื่อนที่ระหว่างขั้ว แบตเตอรี่ผ่านอุปกรณ์ที่ต่ออยู่ซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลงได้ ส่วนอีเอ็มเอฟเป็นพลังงานที่ แบตเตอรี่ให้กับประจุหนึ่งหน่วยที่เคลื่อนที่ผ่านแบตเตอรี่ ซึ่งทั้งคู่มีหน่วยเป็นโวลต์ เหมือนกัน อีเอ็มเอฟ คือ พลังงานไฟฟ้าที่แหล่งกำเนิดไฟฟ้าจ่ายให้กับประจุไฟฟ้าหนึ่ง หน่วยที่เคลื่อนที่ผ่าน อีเอ็มเอฟ แรงดันไฟฟ้าและแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นปริมาณเดียวกัน เพียงแต่ ในบางบริบทมีการใช้คำต่างกัน เช่น ในบริบททางวศิวกรรมไฟฟ้าจะใช้คำว่าแรงดัน ไฟฟ้า หรือในตำราฟิสิกส์บางเล่มจะใช้คำว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้า

กำลังไฟฟ้าที่เสียให้กับตัวต้านทาน ΔV² ℘ = IΔV = I²R = R ℘ คือ กำลังที่เสียให้ตัวต้านทาน I คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน ΔV คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้าคร่อมตัวต้านทาน R คือ ความต้านทาน ข้อสังเกต เครื่องใช้ไฟฟ้าที่มีความต้านทานมากกว่าจะมีกำลังไฟฟ้าน้อยกว่า กำลังไฟฟ้าของเครื่องใช้ไฟฟ้าที่ระบุไว้บนฉลากโดยทั่วไปจะหมายถึงอัตรา การสิ้นเปลืองพลังงานของเครื่องใช้ไฟฟ้านั้น เซลล์สุริยะให้กระแสไฟฟ้าที่เป็นไฟฟ้ากระแสตรงแต่เครื่องใช้ไฟฟ้าในบ้าน ที่ใช้ไฟฟ้ากระแสสลับ จึงจำเป็นต้องมีการแปลงไฟฟ้ากระแสตรงจากเซลล์สุริยะเป็น ไฟฟ้ากระแสสลับ การใช้พลังงานไฟฟ้าจากเซลล์สุริยะนอกจากสามารถใช้ได้ในช่วงเวลาที่มี แสงแดดแล้วยังสามารถกักเก็บไว้ในแบตเตอรี่สำหรับใช้ในเวลามีแสงแดดน้อย หรือ เวลากลางคืน

กฎของคิชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Rules) 1) Junction rule : ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่เข้าจุดใดๆ จะเท่ากับผลรวมของ กระแสไฟฟ้าที่ออกจุดนั้นๆ ΣI = 0 ΣI - ΣI = 0 in out ΣI in = ΣI out I₁ I₂ เช่น I₃ กรณีใช้ ΣI = 0 จะได้ I₁ - I₂ - I₃ = 0 กรณีใช้ ΣI = ΣI จะได้ I₁ = I₂ + I₃ in out 2) Loop rule : ผลรวมของความต่างศักย์ไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากส่วนประกอบต่างๆ ใน วงจรปิดเท่ากับศูนย์ ΣΔV = 0 6.0 V การใช้ Loop rule ‚ 10 Ω 8.0 Ω u u ‚ 12 V 2.1) กำหนดทิศกระแสไฟฟ้าในวงจร (กำหนดได้ตามใจ) 6.0 V ‚ 10 Ω 8.0 Ω u u I ‚ 12 V 2.2) กำหนดทิศทางความต่างศักย์ไฟฟ้าให้แต่ละอุปกรณ์ แบตเตอรี ทิศความต่างศักย์ไฟฟ้าจะชี้ออกจากขั้วบวกของแบตเตอรี ε ε ——→ ‚ ตัวต้านทาน ทิศความต่างศักย์ไฟฟ้าจะชี้สวนทางกับกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน ตัวต้านทาน R IR I ——→ u 6.0 จะได้ 10I 8.0I I 12 2.3) กำหนดทิศทาง Loop (กำหนดได้ตามใจ) เพื่อให้เครื่องหมาย ± กับความ ต่างศักย์ไฟฟ้า ดังนี้ ศักย์ไฟฟ้าที่มีทิศเดียวกับ Loop ให้เป็นเครื่องหมาย + ศักย์ไฟฟ้าที่มีทิศสวนทางกับ Loop ให้เป็นเครื่องหมาย - จะได้ +6.0 -10I -8.0I I -12 V 2.4) ใช้ ΣΔV = 0 +6.0 - 8.0I - 12 - 10I = 0 18I = -6.0 I = -0.33 A กระแสไฟฟ้ามีค่าเป็นลบ คือ กระแสไฟฟ้าไหลในทิศตรงข้ามกับที่กำหนดในข้อ 2.1)

dx ผลเฉลยของสมการ α + βx - γ = 0 dt dx เมื่อสมการอยู่ในรูป α + βx - γ = 0 เมื่อ x(0) = 0 dt γ α -t/τ จะได้ผลเฉลยของสมการ คือ x = x (1 - e ) ; τ = และ x = max max β β x x max 0.632x max t τ τ คือ ค่าคงที่ของเวลา (Time Constant) x คือ ค่า x สูงสุด max

dx ผลเฉลยของสมการ α + βx = 0 dt dx เมื่อสมการอยู่ในรูป α + βx = 0 เมื่อ x(0) = x₀ dt α -t/τ จะได้ผลเฉลยของสมการ คือ x = x₀e ; τ = β x x₀ 0.368x₀ t τ τ คือ ค่าคงที่ของเวลา (Time Constant) x₀ คือ ค่า x เริ่มต้น (ที่เวลา t = 0 s)

การชาร์จประจุไฟฟ้า -t/τ q = Q(1 - e ) ; τ = RC และ Q = εC q คือ ประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุที่เวลา t Q คือ ประจุไฟฟ้าสูงสุดที่สะสมในตัวเก็บประจุ τ คือ ค่าคงที่ของเวลา t คือ เวลา ε คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้า R คือ ความต้านทาน C คือ ความจุไฟฟ้า q Q 0.632Q t τ ε -t/τ i = Ie ; I = R i คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุที่เวลา t I คือ กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ I I 0.368I t τ

การคายประจุไฟฟ้า -t/τ q = q₀e ; τ = RC q คือ ประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุที่เวลา t q₀ คือ ประจุไฟฟ้าเริ่มต้นในตัวเก็บประจุไฟฟ้า (ที่เวลา t = 0 s) τ คือ ค่าคงที่ของเวลา t คือ เวลา R คือ ความต้านทาน C คือ ความจุไฟฟ้า q q₀ 0.368q₀ t τ q₀ -t/τ i = -I₀e ; I₀ = τ i คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุที่เวลา t I₀ คือ กระแสไฟฟ้าเริ่มต้นที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุไฟฟ้า (ที่เวลา t = 0 s) I τ t -0.368I₀ -I₀ ในการคายประจุกระไฟฟ้าเป็นค่าลบ นั่นคือ กระแสไฟฟ้าไหลในทิศทางตรงข้ามกับ ตอนที่ทำการชาร์จประไฟฟ้า