สรุป บทที่ 15 แม่เหล็กและไฟฟ้า

$กฎของบิโอต์–ซาวาร์ต (The Biot–Savart Law) dB =\frac{\mu ₀}{4\pi}\frac{Ids\times˄r}{r^{2}} dB⃑ คือ สนามแมเหล็กซึ่งเกิดจากกระแสไฟฟ้าในส่วนของ ds⃑ μ₀ คือ สภาพซึมผ่านได้ของสุญญากาศ (Permeability of a free space = 4\pi \times 10⁻⁷ m·T/A) I คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านในส่วนของ ds⃑ ds⃑ คือ$

กฎของบิโอต์–ซาวาร์ต (The Biot–Savart Law) · ดูในคู่มือ หน้า 2

$ทบทวนผลคูณเชิงเวกเตอร์ (The Vector Product) C = A\times B ˄i˄j˄k A = A_{x}+ A_{y}+ A_{z} \theta ˄i˄j˄k B = B^{x}+ B^{y}+ B^{z}Bsin\theta จากรูปด้านบน |C⃑| = |A⃑×B⃑| = |A⃑||B⃑|sinθ และหาทิศของ C⃑ ตามกฎมือขวาจากรูปด้านบน ˄i˄j˄k และ C⃑ = A⃑×B⃑ = det A_{x}A_{y}A_{z} B_{x}B_$

กฎของบิโอต์–ซาวาร์ต (The Biot–Savart Law) · ดูในคู่มือ หน้า 3

$การใช้กฎของแอมแปร์ในการหาสนามแม่เหล็ก 1. เริ่มพิจารณาจากสมการ ∮B·ds = \mu ₀I_{enc} 2. สร้างเส้นวงปิดให้สัมผัสกับตำแหน่งที่ต้องการหาสนามแม่เหล็ก โดยให้เส้นวงปิดอยู่ ในแนวที่สนามแม่เหล็กคงที่ และมีทิศทางเดียวกับสนามแม่เหล็ก จะได้ |B⃑|∮ds = μ₀I_{enc} |B|s = \mu ₀I_{enc$

กฎของแอมแปร์ (Ampere’s Law) · ดูในคู่มือ หน้า 12

$สนามแม่เหล็กเนื่องจากเส้นลวดยาวมาก สนามแม่เหล็กจากแท่งแม่เหล็ก สนามแม่เหล็กเนื่องจากเส้นลวดยาวมาก \frac{rI}{|B| =\frac{\mu ₀I}{2\pi r}} สนามแม่เหล็กที่ศูนย์กลางเส้นลวดวงกลม \frac{R}{I|B| =}\frac{\mu ₀I}{2R} _{\Pinfist\infist : มัธยมศึกษาตอนปลาย และอุดมศึกษา} _{15 -}_{25} _{แม่เหล$

สนามแม่เหล็ก (Magnetic Field) · ดูในคู่มือ หน้า 24

$ฟลักซ์แม่เหล็ก (Magnetic Flux) เวกเตอร์พื้นที่ (Vector Area ; A⃑ 〚m²〛) คือ เวกเตอร์ซึ่งมีขนาดเท่ากับพื้นที่และมี ทิศทางตั้งฉากกับระนาบของพื้นที่นั้น A = An = Normal Vector ฟลักซ์แม่เหล็ก (Magnetic Flux ; φ_{B} 〚T·m² or Wb〛) คือ ขนาดสนามแม่เหล็กที่ ไหลผ่านตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัด$

ฟลักซ์แม่เหล็ก (Magnetic Flux) · ดูในคู่มือ หน้า 28

$ทบทวนผลคูณเชิงสเกลาร์ (The Scalar Product) ˄i˄j˄k A = A_{x}+ A_{y}+ A_{z}\to |A|^{2} = A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2} \theta˄i˄j˄k B = B_{x}+ B_{y}+ B_{z}\to |B|^{2} = B_{x}^{2} + B_{y}^{2} + B_{z}^{2} จากรูปด้านบนเราสามารถหา A⃑⋅B⃑ ได้จาก A\cdot B = |A||B|\cos \theta = A_{x$

ฟลักซ์แม่เหล็ก (Magnetic Flux) · ดูในคู่มือ หน้า 29

$กฎของเกาส์ในสนามแม่เหล็ก (Gauss’s Law in Magnetism) พิจารณาสนามแม่เหล็กจากแท่งแม่เหล็ก ดังรูปด้านล่าง ผิวปิด (ผิวเกาส์) เห็นได้ว่าฟลักซ์แม่เหล็กสุทธิที่ผ่านพื้นที่ผิวปิดใดๆ จะต้องเป็นศูนย์เสมอ (ไม่มีแม่เหล็กขั้วเดี่ยว แท่งแม่เหล็กจะมีขั้ว N และ S อยู่ด้วยกันเสมอ) \therefore$

กฎของเกาส์ในสนามแม่เหล็ก (Gauss’s Law in Magnetism) · ดูในคู่มือ หน้า 34

$แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุไฟฟ้าซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก F_{B}= qv\times B F_{B} คือ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุซึ่งเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก q คือ ประจุไฟฟ้าของอนุภาค v⃑ คือ ความเร็วของอนุภาค B⃑ คือ สนามแม่เหล็ก$

Magnetic Field) · ดูในคู่มือ หน้า 35

ข้อสังเกต อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก จะมีแรงแม่เหล็กกระทำต่อ อนุภาคเท่ากับศูนย์ เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ขนานกับทิศสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กที่เกิดขึ้นกับประจุลบจะมีทิศตรงข้ามกับแรงแม่เหล็กที่เกิดขึ้นกับ ประจุบวก

Magnetic Field) · ดูในคู่มือ หน้า 36

$ทบทวนการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ \omega =\frac{v}{r}=\frac{2\pi}{T}= 2\pi f ω คือ อัตราเร็วเชิงมุมของอนุภาค v คือ อัตราเร็วของอนุภาค r คือ รัศมีการเคลื่อนที่ของอนุภาค T คือ คาบในการเคลื่อนที่ของอนุภาค f คือ ความถี่ในการเคลื่อนที่ของอนุภาค a_{c}=\frac{v^{2}}{r}(- ˄r )=\omega ^{2$

Magnetic Field) · ดูในคู่มือ หน้า 41

$แรงแม่เหล็กที่กระทำกับเส้นลวดซึ่งมีกระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำ ในกรณีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ F_{B}= IL\times B F_{B}คือ แรงแม่เหล็กที่กระทำกับเส้นลวดซึ่งมีกระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำ I คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในเส้นลวดตัวนำ L⃑ คือ เวกเตอร์ความยาวของเส้นลวดตัวนำซึ่งมีทิศเดียวกับกระแสไฟฟ้า I B⃑ คือ สนา$

Conductor) · ดูในคู่มือ หน้า 56

แรงแม่เหล็กที่กระทำกับเส้นลวดวงปิด แรงแม่เหล็กที่กระทำกับเส้นลวดวงปิดซึ่งมีกระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำคงที่และ อยู่ในสนามแม่เหล็กคงที่จะเป็นศูนย์เสมอ

Conductor) · ดูในคู่มือ หน้า 70

$แรงแม่เหล็กระหว่างเส้นลวดตัวนำสองเส้นซึ่งขนานกัน \times F₂₁ = I₁L₁\times B₂ B₂\frac{·}{·}\frac{\times}{\times}B₁ \frac{F₁₂ = I₂L₂\times B₁\times}{·r} แนวคิดในการอธิบายแรงแม่เหล็กระหว่างเส้นลวดตัวนำสองเส้นซึ่งขนานกัน คือ เส้นลวดแต่ละเส้นจะไม่รู้สึกถึงสนามแม่เหล็กที่เกิดกระแสไฟฟ้าข$

แรงแม่เหล็กระหว่างตัวนำไฟฟ้าสองตัวที่ขนานกัน (The Magnetic Force Between Two Parallel Conductors) · ดูในคู่มือ หน้า 73

ปรากฏการณ์ฮอลล์ (The Hall Effect) ขั้นตอนการวิเคราะห์เพื่อหาชนิดประจุพาหะ 1) สมมติชนิดประจุพาหะ โดยพิจารณาทั้งกรณีประจุบวกเป็นพาหะ และกรณีประจุ ลบเป็นพาหะ 2) หาทิศทางของแรงแม่เหล็กที่กระทำกับประจุพาหะ ข้อสังเกต : ทั้งสองกรณี แรงแม่เหล็กมีทิศเดียวกัน 3) พิจารณาการสะสมของประจุพาหะ

ปรากฏการณ์ฮอลล์ (The Hall Effect) · ดูในคู่มือ หน้า 81

$โมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็ก ขั้วคู่แม่เหล็ก (Magnetic Dipole Moment ; μ⃑ 〚A·T·m²〛) \mu = IA I คือ กระแสไฟฟ้าในเส้นลวดวงปิด A⃑ คือ เวกเตอร์พื้นที่ของเส้นลวดวงปิด ทอร์กเนื่องจากขั้วคู่แม่เหล็ก τ = \mu \times B τ⃑ คือ ทอร์ก (หรือโมเมนต์ M⃑) เนื่องจากขั้วคู่แม่เหล็ก B⃑ คือ สนามแม่เหล็$

โมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็ก (Magnetic Dipole Moment) · ดูในคู่มือ หน้า 89

$การใช้แกลวานอมิเตอร์วัดกระแสไฟฟ้า และความต่างศักย์ แอมมิเตอร์ (Ammeter ; ) เป็นการดัดแปลงแกลวานอมิเตอร์เพื่อวัดกระแส ไฟฟ้า (I) โดยการนำตัวต้านทาน ซึ่งเรียกว่า ชันต์ (Shunt ; R_{s}) มาต่อขนานกับ แกลวานอมิเตอร์ ซึ่งมีความต้านทาน R_{G} ดังรูปด้านล่าง _{I}_{G}R_{G} ^{I}^{s}R_{s} จ$

แกลวานอมิเตอร์ (Galvanometer) · ดูในคู่มือ หน้า 96

ข้อสังเกต กระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดตัวนําของมอเตอร์มากขึ้น โมเมนต์ที่กระทํากับขด ลวดของมอเตอร์มากขึ้น สนามแม่เหล็กในมอเตอร์มีค่ามากขึ้น โมเมนต์ที่กระทํากับขดลวดของ มอเตอร์มากขึ้น จํานวนรอบของขดลวดมีค่ามากขึ้น โมเมนต์ที่กระทํากับขดลวดของมอเตอร์ มากขึ้น

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง (DC Motor) · ดูในคู่มือ หน้า 98

$กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ (Faraday’s Law of Induction) ε = -\frac{dφ_{B}}{dt} ε คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้าซึ่งเกิดขึ้นบนลวดวงปิด dφ_{B} คือ การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กในช่วงเวลาเล็กๆ dt dt คือ ช่วงเวลาเล็กๆ ที่พิจารณา$

กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ (Faraday’s Law of Induction) · ดูในคู่มือ หน้า 100

กฎของเลนซ์ (Lenz’s Law) กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำในลูปปิดมีทิศทางที่สร้างสนามแม่เหล็กต้านการเปลี่ยนแปลงของ ฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านพื้นที่ซึ่งถูกปิดล้อมด้วยลูปปิดนั้น พิจารณากรณีขยับแท่งแม่เหล็กเข้าหาลวดวงปิด ทำให้ฟลักซ์แม่เหล็กมีขนาดเพิ่มขึ้น ลวดวงปิดจึงสร้างสนามแม่เหล็กสวนสนามแม่เหล็กข

กฎของเลนซ์ (Lenz’s Law) · ดูในคู่มือ หน้า 111

$การเหนี่ยวนำตัวเอง (Self-Inductance) ความเหนี่ยวนำ (Inductance ; L 〚H〛) L = N\mu ₀nA =\frac{Nφ_{B}}{I} N คือ จำนวนรอบของขดลวดโซลีนอยด์ μ₀ คือ สภาพซึมผ่านได้ของสุญญากาศ (Permeability of a free space) n คือ ความหนาแน่นของจำนวนเส้นลวดของขดโซลีนอยด์ A คือ พื้นที่หน้าตัดของขดโซลีนอยด์$

การเหนี่ยวนำตัวเอง (Self-Inductance) · ดูในคู่มือ หน้า 119

$สมการของแมกซ์เวลล์ (Maxwell’s Equations) จากเนื้อหาที่ผ่านมา เห็นได้ว่าปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าและแม่เหล็กสามารถอธิบาย ได้ภายใต้สมการของแมกว์เวลล์ ดังนี้ Maxwell’s Equations : Integral Form _{enc} Gauss’s Law∮E·dA =\frac{q}{ε₀} Gauss’s Law in Magnetism∮B·dA = 0 Faraday’s Law$

สมการของแมกซ์เวลล์ (Maxwell’s Equations) · ดูในคู่มือ หน้า 122

$การชาร์จกระแสไฟฟ้า _{-t/τ} i = I(1 - e);τ=\frac{L}{R}และI=\frac{ε}{R} i คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำที่เวลา t I คือ กระแสไฟฟ้าสูงสุดที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ τ คือ ค่าคงที่ของเวลา t คือ เวลา ε คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้า R คือ ความต้านทาน L คือ ความเหนี่ยวนำ 0.632I$

วงจร RL (RL Circuits) · ดูในคู่มือ หน้า 124

$การคายกระแสไฟฟ้า _{-t/τ} i = i₀e; τ =\frac{L}{R} i คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำที่เวลา t i₀ คือ กระแสไฟฟ้าเริ่มต้นที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ (ที่เวลา t = 0 s) τ คือ ค่าคงที่ของเวลา t คือ เวลา R คือ ความต้านทาน L คือ ความเหนี่ยวนำ i₀ 0.368i₀$

วงจร RL (RL Circuits) · ดูในคู่มือ หน้า 127

$วงจร LC q = Qcos(\omega ₀t + φ); \omega ₀ =\frac{1}{LC} q คือ ประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุที่เวลา t Q คือ ประจุไฟฟ้าสูงสุดที่สะสมในตัวเก็บประจุ L คือ ความเหนี่ยวนำไฟฟ้า C คือ ความจุไฟฟ้า t คือ เวลา φ คือ เฟสเริ่มต้น i = -Isin(\omega ₀t + φ); I = \omega ₀Q i คือ กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขด$

วงจร LC (LC Circuits) · ดูในคู่มือ หน้า 132

$วงจร RLC สมการประจุไฟฟ้าที่สะสมในตัวเก็บประจุไฟฟ้าจะอยู่ในรูป Damped Oscillations \frac{d^{2}q}{dt^{2}}+ 2\gamma\frac{dq}{dt}+ \omega ₀^{2}q = 0; \omega ₀ =\frac{1}{LC} และ γ = \frac{R}{2L} ผลเฉลยเป็นไปได้ 3 กรณี ดังนี้ _{Underdamped (\gamma < \omega ₀)} _{q(t) = Q(t)\cos (\o$

วงจร RLC (RLC Circuits) · ดูในคู่มือ หน้า 141

ข้อสังเกต ขณะที่ขดลวดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหมุน อัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์แม่ เหล็กผ่านขดลวดมีค่าเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ขณะที่ขดลวดของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหมุน อัตราการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ แม่เหล็กที่ผ่านขดลวดจะมีค่ามากที่สุดเมื่อระนาบขดลวดขนานกับสนามแม่เหล็ก ปริมาณไฟฟ้ากระแสสลับมีขนาดเปล

แหล่งกำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ (AC Sources) · ดูในคู่มือ หน้า 145

$หม้อแปลงไฟฟ้า (Transformer) \frac{\Delta V₁}{\Delta V₂}=\frac{N₁}{N₂}=\frac{I₂}{I₁} ΔV₁ คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้าคร่อมขดลวดปฐมภูมิ (input) ΔV₂ คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้าคร่อมขดลวดทุติยภูมิ (output) N₁ คือ จำนวนรอบของขดลวดปฐมภูมิ (input) N₂ คือ จำนวนรอบของขดลวดทุติยภูมิ (output) I₁ คือ ก$

หม้อแปลงไฟฟ้า (Transformer) · ดูในคู่มือ หน้า 147

$ค่า rms ของฟังก์ชัน sin(ωt + φ) และ cos(ωt + φ) ในกรณีที่ f(t) = Fsin(ωt + φ) หรือ f(t) = Fcos(ωt + φ) จะได้ f_{rms}=\frac{F}{2} f_{rms} คือ ค่า rms ของ f(t) ข้อสังเกต ค่ายังผล (rms) ของไฟฟ้ากระแสสลับเป็นค่าเฉลี่ยแบบรากที่สองกำลังสอง เฉลี่ย ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่าสู$

ค่ายังผล (Root Means Square ; rms) · ดูในคู่มือ หน้า 152

$พฤติกรรมความต่างศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าใน R, L และ C DeviceRLC \Delta v^{\Delta v}_{R}^{= \Delta Vsin(\omega t)}^{\Delta v}_{L}^{= \Delta Vsin(\omega t)}^{\Delta v}_{C}^{= \Delta Vsin(\omega t)} _{i}_{R}_{= I}_{R}_{\sin (\omega t)}_{i}_{L}_{= I}_{L}_{\sin (\omega t-}\frac{_{\pi}}$

วงจร RLC (The RLC Series Circuit) · ดูในคู่มือ หน้า 162

$ค่าความขัดในรูปของจำนวนเชิงซ้อน เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เราอาจพิจารณาค่าความขัดของวงจร ไฟฟ้ากระแสสลับในรูปแบบของจำนวนเชิงซ้อน (Complex Number กำหนดให้ j =\sqrt{-1}) ได้ดังนี้ ค่าความขัดเชิงความต้านทานไฟฟ้า คือ R ค่าความขัดเชิงตัวเหนี่ยวนำไฟฟ้า คือ jX_{L} ค่าความขัดเชิงตัวเ$

ไฟฟ้ากระแสสลับในรูปแบบอื่นๆ (AC Circuit in Other Form) · ดูในคู่มือ หน้า 183

$Rectangular, Polar and Exponential form |r| =\sqrt{x^{2} + y^{2}} ; x = |r|cosθ และ y = |r|sinθ \theta =\tan ⁻¹(\frac{y}{x}) Rectangular formPolar formExponential form _{-j\theta} r = x + jy = |r|\cos \theta +j|r|\sin \theta= |r|∠\theta= |r| e การคูณใน Polar form (Z₁∠\theta ₁)($

ไฟฟ้ากระแสสลับในรูปแบบอื่นๆ (AC Circuit in Other Form) · ดูในคู่มือ หน้า 187

$กำลังไฟฟ้า Power Angle= φ Power Factor (PF)= \cos φ Average Power (\wp )= I_{rms}\Delta V_{rms}\cos φ Reactive Power (Q)= I_{rms}\Delta V_{rms}\sin φ Apparent Power (AP) = I_{rms}\Delta V_{rms}=\sqrt{\wp ^{2} + Q^{2}}$

ไฟฟ้ากระแสสลับในรูปแบบอื่นๆ (AC Circuit in Other Form) · ดูในคู่มือ หน้า 190