สรุป บทที่ 16

Roemer’s Method (In 1675) เป็นการสังเกตคาบการโคจรของดาวไอโอ (IO) รอบดาวพฤหัสบดี (Jupiter) โดยการสังเกตจากโลก จากการสังเกตอย่างเป็นระบบนานกว่าหนึ่งปี ของ Roemer เขาพบว่าคาบในการโคจรของดาวไอโอเมื่อสังเกตขณะที่โลกเคลื่อนที่ เข้าใกล้ดาวพฤหัสบดีมีค่าเฉลี่ยน้อยกว่าการสังเกตขณะที่โลกเคลื่อนที่ออกจากดาว IO พฤหัสบดี Jupiter Δx₁ t₁ ≈ T - 🌏 🌏 c Δx₂ Δx₁ Δx₂ 🌏 🌏 t₂ ≈ T + Earth c Sun บนสมมติฐานว่าคาบการโคจรของดาวไอโอ ดาวพฤหัสบดี และโลก ประมาณได้ว่าคงที่ เมื่อระยะห่างระหว่างโลกกับดาวพฤหัสบดีเปลี่ยนไป จะส่งผล ให้เวลาที่แสงใช้ในการเคลื่อนที่จากดาวไอโอมาถึงโลกเปลี่ยนไป จึงทำให้การวัด คาบการโคจรของดาวไอโอเปลี่ยนตามไปด้วย จากข้อมูลของ Roemer ทางด้าน Huygens ได้คำนวณหาอัตราเร็วขั้นต่ำของแสงได้ประมาณ 2.3×10⁸ m/s และ การทดลองนี้ได้แสดงให้เห็นว่าแสงอาจมีอัตราเร็วที่จำกัดซึ่งสามารถวัดได้ Fizeau’s Method (In 1849) เป็นการแสงเคลื่อนที่ผ่านซี่ของเฟือง (เฟืองหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่) ไป กระทบกับกระจกเงา และสะท้อนกลับมาผ่านซี่เฟืองอีกครั้ง ทำให้แสงมีระยะ ทางในการเคลื่อนเป็นสองเท่าของระยะห่างระหว่างเฟืองกับกระจกเงา ดังรูปด้านล่าง Light Source θ 💡 ⚙ Toothed Wheel ⚙ Partially Silvered Mirror d 2d จากรูปด้านบน จะได้ c = t 2d(2πf) θ c = ; ω = 2πf = θ t 4dπfN 2π c = ; 2θ = π N c = 4dNf ในการทดลองของ Fizeau ได้ค่า 2d = 8.63 km, N = 720 และ f = 25 Hz จะได้ 8.63×10³ m c = 4( )(720)(25 Hz) 2 c ≈ 3.1×10⁸ m/s ในการทดลองที่คล้ายกับ Fizeau’s Method โดยผู้ทดลองรุ่นต่อมาซึ่ง พัฒนาให้การทดลองมีความแม่นยำเพิ่มมากขึ้น นำมาสู่ค่าอัตราเร็วแสงใน สุญญากาศที่ยอมรับในปัจจุบัน คือ c = 2.99792459×10⁸ m/s

สมบัติของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า จากการกฎของฟาราเดย์ (Faraday’s Law) และกฎของแอมแปร์-แมก ซ์เวลล์ (Ampere - Maxwell Law) สามารถสรุปได้ว่าสนามไฟฟ้าและสนามแม่ เหล็กมีการส่งต่อสภาวะการรบกวนในรูปแบบของคลื่น ดังนี้ E⃑ B⃑ c⃑ 1) สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตั้งฉากกันและตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของ Ê B̂ Ê ĉ B̂ ĉ Ê B̂ ĉ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ( ⊥, ⊥, ⊥) โดย = × 2) อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศมีขนาดคงที่ 1 ω E E max c = fλ = = = = ≈ 3×10⁸ m/s μ₀ε₀ k B B max ในกรณีของคลื่นรูปไซน์ E(x,t) = E cos(kx - ωt + φ) max และ B(x,t) = B cos(kx - ωt + φ) max 3) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นไปตามหลักการซ้อนทับ (Superposition)

พลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 1 1 u = ε₀E ² → u = ε₀E ² E max E,av rms 2 2 u คือ ความหนาแน่นพลังงานในส่วนของสนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า E u คือ ความหนาแน่นพลังงานเฉลี่ยในส่วนของสนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า E,av 1 1 u = B ² → u = B ² B max B,av rms 2μ₀ 2μ₀ u คือ ความหนาแน่นพลังงานในส่วนของสนามแม่เหล็กของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า B u คือ ความหนาแน่นพลังงานเฉลี่ยในส่วนของสนามแม่เหล็กของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า B,av u = u → u = u E B E,av B,av 1 1 u = E B → u = E B max max av rms rms cμ₀ cμ₀ พอยน์ติงเวกเตอร์ (Poynting Vector ; S⃑ 〚W/m²〛) 1 S⃑ = E⃑×B⃑ μ₀ ℘ 1 1 1 av |S⃑ | = I = = E B = cB ² E ² av rms rms rms = rms μ₀ μ₀ cμ₀ A I คือ ความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าบนพื้นที่ A ℘ คือ กำลังเฉลี่ยของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าบนพื้นที่ A av A คือ พื้นที่ซึ่งคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตกกระทบ

ข้อสังเกต เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ด้วยความเร่งจึงจะเกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าไม่อาศัยตัวกลางในการส่งผ่านพลังงาน

ข้อสังเกต คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกช่วงความถี่มีพฤติกรรมของคลื่นเหมือนกัน สัญญาณที่ส่งไปกับคลื่นวิทยุ คือ ข้อมูลที่เปลี่ยนเป็นสัญญาณไฟฟ้า สายอากาศแบบเส้นตรงจะรับสนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งจะรับ สัญญาณวิทยุได้ดีที่สุดเมื่อสายอากาศอยู่ในแนวขนานกับสนามไฟฟ้าของคลื่นวิทยุที่ เข้ามา สายอากาศแบบบ่วงจะรับสัญญาณสนามแม่เหล็กของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่ง จะรับสัญญาณวิทยุได้ดีที่สุดเมื่อระนาบบ่วงของสายอากาศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กของ คลื่นวิทยุที่เข้ามา ความยาวสายอากาศจะขึ้นกับความยาวคลื่นวิทยุ จึงต้องผสมสัญญาณ ไฟฟ้าของเสียงเข้ากับคลื่นวิทยุ เรียกว่า การโมดูเลตสัญญาณ (Signal Modulation) เหตุที่ไม่ใช้คลื่นวิทยุที่มีความถี่ต่ำ เพราะถ้าใช้คลื่นวิทยุที่มีความถี่ต่ำจะ มีความยาวคลื่นมาก ทำให้ต้องใช้สายอากาศที่ยาวมาก ระบบวิทยุแบบเอเอ็ม (Amplitude Modulation ; AM) คือ คลื่นวิทยุที่ได้ มีแอมพลิจูดเปลี่ยนแปลงตามสัญญาณไฟฟ้าที่นำมาผสม ระบบวิทยุแบบเอฟเอ็ม (Frequency Modulation ; FM) คือ คลื่นวิทยุที่ ได้มีความถี่เปลี่ยนแปลงตามสัญญาณไฟฟ้าที่นำมาผสม โดยแอมพลิจูดของคลื่นวิทยุ ไม่เปลี่ยนแปลง บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟียร์เป็นบรรยากาศชั้นที่โมเลกุลของอากาศอยู่ใน สภาพแตกตัวเป็นไอออน ทำให้เกิดประจุไฟฟ้าอิสระมากมาย เมื่อคลื่นวิทยุที่ส่งจาก พื้นโลกกระทบบรรยากาศชั้นนี้ สนามไฟฟ้าจากคลื่นวิทยุจะทำให้ประจุอิสระเหล่านั้น สั่นไปมาเนื่องจากดูดกลืนพลังงานไว้ ผลของการสั่นของประจุไฟฟ้าทำให้อิเล็กตรอนมี ความเร่ง จึงปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาโดยมีความถี่เท่ากัน จึงมีผลเหมือนกับว่า คลื่นวิทยุขึ้นไปแล้วสะท้อนกลับลงมาจากชั้นบรรยากาศไอโอโนสเฟียร์ นอกจากคลื่นวิทยุ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในย่านความถี่อื่นๆ สามารถใช้ใน สื่อสารได้เช่นกัน สัญญาณแอนะล็อกมีค่าต่อเนื่อง แต่สัญญาณดิจิทัลมีเพียงสองสถานะเท่านั้น ความถี่ของคลื่นไมโครเวฟที่ใช้อุ่นอาหาร มีค่าประมาณ 2.45 GHz ซึ่ง เป็นความถี่ที่ทำโมเลกุลของน้ำสั่น จนเกิดความร้อนทำให้อาหารร้อนได้ คลื่น ไมโครเวฟไม่สะสมหรือตกค้างในอาหารที่ใช้กับเตาไมโครเวฟ จึงไม่เกิดเป็นสาร อันตรายต่อร่างกาย รังสีอินฟราเรดมีความยาวคลื่นมากกว่าแสงสีแดง และมีความถี่น้อยกว่าแสง สีแดง จึงมีพลังงานต่ำกว่าแสง รังสีอัลตราไวโอเลตมีความยาวคลื่นน้อยกว่าแสงสีม่วง และมีความถี่ มากกว่าแสงสีม่วง จึงมีพลังงานสูงกว่าแสง รังสีอัลตราไวโอเลตเป็นรังสีที่ตามองไม่เห็น ดังนั้นแสงสีม่วงที่เห็นจากหลอด รังสีอัลตราไวโอเลตจึงไม่ใช่รังสีอัลตราไวโอเลต รังสีอัลตราไวโอเลตช่วยในการตรวจสอบลายมือชื่อในสมุดบัญชีธนาคาร ถ้าลายมือชื่อนั้นมีการขูดขีดหรือลบ รังสีอัลตราไวโอเลตที่ไปกระทบกระดาษจะถ่าย โอนพลังงานทำให้กระดาษเรืองแสงขึ้น ช่วยให้เห็นร่องรอยเหล่านั้นชัดเจนขึ้น รังสีอัลตราไวโอเลตโดยทั่วไปที่ได้จากแสงอาทิตย์มีความยาวคลื่นประมาณ 100 nm - 400 nm ซึ่งเป็นรังสีที่มีผลต่อผิวหนังของมนุษย์มากที่สุด ปริมาณรังสีที่ ได้รับมากเกินไปจะทำให้ผิวหนังมีสีคล้ำขึ้น นอกจากนี้ยังทำลายเนื้อเยื่อคอลลาเจนและ อีลาสติก เป็นเหตุให้เกิดริ้วรอยเหี่ยวย่นหรือผิวแก่ก่อนวัย ค่าการปกป้องแสงแดด (Sun Protection Factor : SPF) คือ ตัวเลขที่ ระบุแสดงจำนวนเท่าของเวลาที่ผิวหนังทนต่อรังสีอัลตราไวโอเลตบีได้ โดยปกติเมื่อ ไม่ได้ทาครีมป้องกันรังอัลตราไวโอเลตบี ผิวหนังจะทนได้ประมาณ 20 - 30 นาที ดังนั้นเมื่อทาครีมกันแดด SPF30 ผิวหนังจะทนต่อรังสีอัลตราไวโอเลตบีได้ประมาณ 30×20 นาที = 600 นาที (10 ชั่วโมง)

แสงผ่านแผ่นโพลารอยด์ Unpolarized Light Polarized Light Polarized Light θ Transmission Axis Transmission Axis I₀ I₀ I₂ = I₁cos²θ I₁ = 2 ข้อสังเกต แนวการเรียงตัวของโมเลกุลที่ใช้ทำแผ่นโพลารอยด์ตั้งฉากกับแนวโพลาไรส์ ของแผ่นโพลารอยด์ แสงที่ผ่านแผ่นโพลารอยด์จะเป็นแสงโพลาไรส์ที่มีทั้งสนามไฟฟ้าและสนาม แม่เหล็ก

มุมบริวส์เตอร์ (Brewster’s Angle) หรือ มุมโพลาไรซ์ มุมบริวส์เตอร์ หรือ มุมโพลาไรซ์ (θ ) คือ มุมตกกระทบของแสงไม่โพลาไรซ์ที่ p ทำให้แสงสะท้อนเป็นแสงโพลาไรซ์ โดยปรากฏการณ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้นเมื่อรังสีของ แสงสะท้อนตั้งฉากกับรัวสีของแสงหักเหพอดี θ θ p p n₁ θ₂ n₂ n₂ sinθ p จาก = n₁ sinθ₂ n₂ p sinθ = n₁ sin(90° - θ ) p n₂ p sinθ = n₁ cosθ p n₂ tanθ = p n₁

หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลียน หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลียน คือ กฎทางกลศาสตร์ต้องเหมือนกันในทุกๆ กรอบ อ้างอิงเฉื่อย

สัจพจน์พื้นฐาน 2 ข้อ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่ไอน์สไตน์เสนอ 1) หลักการของสัมพัทธภาพ (The Principle of Relativity) คือ กฎทางฟิสิกส์จะ มีรูปแบบเหมือนกันสำหรับทุกๆ กรอบอ้างอิงเฉื่อย 2) ความคงที่ของอัตราเร็วแสง (The Constancy of The Speed of Light) คือ อัตราเร็วแสงในสุญญากาศมีขนาดเท่ากันในทุกกรอบเฉื่อย โดยไม่ขึ้นกับอัตราเร็ว ของผู้สังเกตและอัตราเร็วของแหล่งกำเนิดแสง

เวลาแท้จริง (Proper Time Interval) เวลาแท้จริง (Proper Time Interval ; Δt₀) คือ ช่วงเวลาระหว่างสองเหตุการณ์ซึ่ง วัดโดยผู้สังเกตที่เห็นสองเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นที่ตำแหน่งเดิมเมื่อเทียบกับผู้สังเกตนั้น ดังนั้น จะได้สมการ Time Dilation เป็น 1 Δt = γΔt₀ ; γ = v² 1 - c²

อัตราเร็วสูงสุดที่สังเกตได้ จะไม่วัตถุใดที่ผู้สังเกตจะสังเกตได้เกินอัตราเร็วแสง นั่นคือ อัตราเร็วแสงคือขีดจำกัด ในการสังเกตอัตราเร็วของวัตถุ

ความยาวแท้จริง (Proper Length) ความยาวแท้จริง (Proper Length ; ΔL₀) คือ ความยาวซึ่งวัดโดยผู้สังเกตที่เห็น เหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นที่ตำแหน่งเดิมเมื่อเทียบกับผู้สังเกตนั้น

การหดของความยาว ΔL₀ 1 ΔL = ; γ = γ v² 1 - c²

ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เชิงสัมพัทธภาพ (The Relativistic Doppler Effect) 1 + β v f′ = f ; β = c 1 - β f′ คือ ความถี่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ผู้สังเกตได้รับ f คือ ความถี่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ออกมาจากแหล่งกำเนิด v คือ อัตราเร็วของแหล่งกำเนิดเทียบกับผู้สังเกต เมื่อแหล่งกำเนิดกับผู้สังเกตเคลื่อนที่เข้าหากัน v = +v เมื่อแหล่งกำเนิดกับผู้สังเกตเคลื่อนที่ออกจากกัน v = -v c คือ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

การแปลงตำแหน่ง และเวลาแบบลอเรนซ์ แปลงจากกรอบอ้างอิง O เป็น O′ แปลงจากกรอบอ้างอิง O′ เป็น O x′ = γ(x - vt) x = γ(x′ + vt′) y′ = y y = y′ z′ = z z = z′ vx vx′ t′ = γ(t - ) t = γ(t′ + ) c² c²

การแปลงความเร็วแบบลอเรนซ์ แปลงจากกรอบอ้างอิง O เป็น O′ แปลงจากกรอบอ้างอิง O′ เป็น O u ′ + v u  - v x x u ′ = u = x x vu x vu ′ x 1 - 1 + c² c² u ′ u y y u ′ = u = y y vu x vu ′ x γ(1 - ) γ(1 + ) c² c² u ′ u z z u ′ = u = z z vu x vu ′ x γ(1 - ) γ(1 + ) c² c² v คือ ความเร็วของกรอบอ้างอิง O′ เทียบกับกรอบอ้างอิง O u คือ ความเร็วของวัตถุในแนวแกน x เทียบกับกรอบอ้างอิง O x u คือ ความเร็วของวัตถุในแนวแกน y เทียบกับกรอบอ้างอิง O y u คือ ความเร็วของวัตถุในแนวแกน z เทียบกับกรอบอ้างอิง O z u ′ คือ ความเร็วของวัตถุในแนวแกน x เทียบกับกรอบอ้างอิง O′ x u ′ คือ ความเร็วของวัตถุในแนวแกน y เทียบกับกรอบอ้างอิง O′ y u ′ คือ ความเร็วของวัตถุในแนวแกน z เทียบกับกรอบอ้างอิง O′ z เพิ่มเติม : เทคนิคในการแก้โจทย์ปัญหาการแปลงความเร็วแบบลอเรนซ์ 1) พิจารณาโจทย์ว่าต้องการความเร็วของใครสัมพัทธ์กับใคร 2) กำหนดให้ผู้สังเกตที่โจทย์ถามเป็นกรอบอ้างอิง O′ และกำหนดให้ผู้ถูกสังเกตที่ โจทย์ถามเป็นวัตถุ (ผู้สังเกตที่เหลือในโจทย์เป็นกรอบอ้างอิง O) 3) จากข้อ 2) จะได้ว่าโจทย์จะถามหา u′ เสมอ จึงใช้การแปลงความเร็วจาก กรอบอ้างอิง O เป็น O′ มาคำนวณได้โดยสะดวก

มวลและโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ 1 p⃑ = mv⃑ ; m = γm₀ และ γ = v² 1 - c² p⃑ คือ โมเมนตัมของวัตถุเทียบกับผู้สังเกต m คือ มวลของวัตถุเมื่อวัตถุมีความเร็วขนาด v เทียบกับผู้สังเกต m₀ คือ มวลนิ่งของวัตถุ (มวลขณะที่วัตถุอยู่นิ่ง) v คือ ขนาดความเร็วของวัตถุเทียบกับผู้สังเกต v⃑ คือ ความเร็วของวัตถุเทียบกับผู้สังเกต

พลังงานเชิงสัมพัทธภาพ (Relativistic Energy) E = mc² ; m = γm₀ E คือ พลังงานของวัตถุ ณ ความเร็วขนาด v m คือ มวลของวัตถุ ณ ความเร็วขนาด v c คือ อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ m₀ คือ มวลนิ่งของวัตถุ E = E₀ + K E₀ คือ พลังงานมวลนิ่งของวัตถุ (E₀ = m₀c²) K คือ พลังงานจลน์ของวัตถุ E² = p²c² + E₀² p คือ ขนาดโมเมนตัมของวัตถุ (p = mv)

สมมติฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป 1) กฎทางธรรมชาติต้องมีรูปแบบเดียวกันสำหรับผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงใดๆ ไม่ว่า จะมีความเร่งหรือไม่มีความเร่ง 2) ในบริเวณใกล้เคียงกับจุดใดๆ สนามโน้มถ่วงจะเทียบเท่ากับความเร่งของกรอบ อ้างอิงที่ไร้สนามโน้มถ่วง