สรุป บทที่ 17

หลักของแฟร์มา และแนวคิดของแสงเชิงรังสี หลักของแฟร์มา (Fermat’s Principle) เมื่อรังสีของแสงเคลื่อนที่ผ่านจุดสองจุดใดๆ เส้นทางที่แสงเคลื่อนที่จะเป็นเส้น ทางที่แสงใช้เวลาเดินทางน้อยสุดเสมอ (Principle of Least Time) ดังนั้นเมื่อแสงเคลื่อนที่โดยอัตราเร็วคงที่ (ไม่เปลี่ยนตัวกลาง) เส้นทางที่ใช้ เวลาเดินทางน้อยสุดระหว่างจุดสองจุด คือ แนวเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดนั้น แนวคิดของแสงเชิงรังสี 1) แสงเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดในทุกทิศทาง 2) แสงเดินทางเป็นเส้นตรง

การสะท้อนของคลื่น กฎการสะท้อน มุมตกกระทบ (θ) = มุมสะท้อน (θ′) ทบทวน : เฟสของคลื่นสะท้อนและคลื่นส่งผ่าน เมื่อคลื่นเดินทางผ่านรอยต่อของตัวกลางสองตัวกลาง แล้วอัตราเร็วของคลื่นลดลง คลื่นสะท้อนจะมีเฟสเปลี่ยนไป Δφ = π (หรือ 180°) เมื่อคลื่นเดินทางผ่านรอยต่อของตัวกลางสองตัวกลาง แล้วอัตราเร็วของคลื่นเพิ่มขึ้น คลื่นสะท้อนเฟสจะไม่เปลี่ยน Δφ = 0 คลื่นส่งผ่านจะมีเฟสเหมือนเดิม ข้อสังเกต แสงสะท้อนจะเกิดขึ้นในทิศทางที่มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน โดยแนว รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นแนวฉาก อยู่ในระนาบเดียวกัน

ภาพจากกระจกเงาแบน แนวคิดในการพิจารณาภาพที่เกิดจากกระจกเงา คือ การใช้กฎการสะท้อน ของแสงเพื่อหาจุดตัดของแนวเส้นตรงรังสีของแสงอย่างน้อยสองเส้น เพื่อใช้เป็นจุด อ้างอิงในการเกิดภาพ B A C φ φ φ θ θ E D G s s′ การวิเคราะห์ภาพจากกระจกเงาแบน 1) แสงเดินทางจากจุด A ไปยังจุด B แล้วสะท้อนกลับมาในทิศทางเข้าหาจุด A จึง เสมือนว่ามีแสงเคลื่อนที่จากจุด C ไปยังจุด A จึงเกิดแนวเส้นรังสี CA 2) แสงเดินทางจากจุด A ไปยังจุด D ทำมุม θ กับเส้นแนวฉาก แล้วสะท้อนทำมุม θ กับเส้นแนวฉากออกจากจุด D จึงเสมือนว่ามีแสงเดินทางจากจุด C ไปยังจุด D จึง เกิดแนวเส้นรังสี CD 3) แสงเดินทางจากจุด E ไปยังจุด B ทำมุม φ กับเส้นแนวฉาก แล้วสะท้อนทำมุม φ กับเส้นแนวฉากออกจากจุด B จึงเสมือนว่ามีแสงเดินทางจากจุด G ไปยังจุด B GB จึงเกิดแนวเส้นรังสี 4) เส้นรังสี CA และ CD ตัดกันที่จุด C จึงเกิดภาพเสมือนที่แนว CG เนื่องจาก เส้นรังสีที่ตัดกันนั้นไม่ใช่เส้นทางการเดินทางจริงของแสง แต่เป็นเพียงเส้นตรงเสมือนที่ ลากขึ้นมาเท่านั้น เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยม EAD และสามเหลี่ยม GCD จะเห็นได้ว่าเป็น สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ดังนั้น s′ = s ∴ ระยะภาพ (s′) = ระยะวัตถุ (s) จำนวนภาพที่เกิดจากกระจกเงาแบนสองแผ่น θ θ θ θ θ θ วัตถุ จากรูปด้านบน สามารถหาจำนวนภาพที่เกิดจากการสะท้อนได้เท่ากับ 360º N = - 1 ; ปัดเศษขึ้นเสมอ θ N คือ จำนวนภาพที่เกิดจากการสะท้อน θ คือ มุมระหว่างกระจกเงาแบน ข้อสังเกต ภาพที่เห็นจากกระจกเงาราบจะอยู่ด้านหลังกระจกเงาราบ

กระจกเงาพาราโบลา เมื่อแสงเดินทางจากจุดโฟกัสของกระจกเงาพาราโบลา แสงสะท้อนจะเป็น แสงขนาน และแสงขนานเมื่อตกกระทบกระจกเงาพาราโบลา แสงสะท้อนจะไปรวมกันที่ จุดโฟกัสของกระจกเงาพาราโบลานั้น

ระยะโฟกัสของกระจกเงาทรงกลม เมื่อพิจารณาแสงบริเวณแกนมุขสำคัญ (Principal Axis) หรือกรณีที่วัตถุมี ขนาดเล็กมากๆ เมื่อเทียบกับรัศมีของกระจกเงาทรงกลม ดังนั้น R ระยะโฟกัสของกระจกโค้งเว้า f ≈ 2 R ระยะโฟกัสของกระจกโค้งนูน f ≈ - 2 เมื่อ R คือ รัศมีความโค้งของกระจกเงาทรงกลม

ตำแหน่งภาพจากการสะท้อนของกระจกเงาโค้ง โดยการหาจุดตัดระหว่างเส้น 3 เส้น 1) เส้นรังสีขนานกับแกนมุขสำคัญตกกระทบกระจกเงาโค้ง และสะท้อนกลับมายังจุด โฟกัส (จุด F) ของกระจกเงาโค้งนั้น [เส้นสีแดงในรูปด้านล่าง] 2) เส้นรังสีที่ผ่านจุดโฟกัส (จุด F) ของกระจกเงาโค้ง และสะท้อนกลับมาขนานกับ แกนมุขสำคัญ [เส้นสีส้มในรูปด้านล่าง] 3) เส้นรังสีผ่านที่จุดสองเท่าของโฟกัส (จุด 2F) ของกระจกเงาโค้ง และสะท้อนกลับ มาในแนวเดิม [เส้นสีเขียวในรูปด้านล่าง] 4) ในกรณีที่แสงไม่สะท้อนกลับมาตัดกัน ให้พิจารณาแนวเส้นตรงเสมือนของแสง โดยการลากเส้นตรงต่อจากเส้นทั้งสามผ่านหลังกระจกเงาโค้งนั้น การหาภาพจากกระจกโค้งเว้า F 2F แกนมุขสำคัญ (Principal Axis) การหาภาพจากกระจกโค้งนูน แกนมุขสำคัญ (Principal Axis) F 2F ข้อสังเกต การใช้รังสีเพียงสองเส้นเพียงพอที่จะหาตำแหน่งของภาพ แต่อาจมีโอกาส ผิดพลาดได้ง่ายกว่าการใช้เส้นรังสีสามเส้น

กระจกเงาทรงกลม เมื่อพิจารณาแสงบริเวณแกนมุขสำคัญ (Principal Axis) หรือกรณีที่วัตถุมี ขนาดเล็กมากๆ เมื่อเทียบกับรัศมีของกระจกเงาทรงกลม ดังนั้น R ระยะโฟกัสของกระจกโค้งเว้า f ≈ ; f > 0 2 R ระยะโฟกัสของกระจกโค้งนูน f ≈ - ; f < 0 2 R คือ รัศมีความโค้งของกระจกเงาทรงกลม กำลังขยาย (Magnification ; M) y′ s′ M = = s y y′ คือ ความสูงของภาพ y คือ ความสูงของวัตถุ s′ คือ ระยะภาพ (ระยะจากตำแหน่งสะท้อนกระจกเงาไปยังตำแหน่งที่เกิดภาพ) s คือ ระยะวัตถุ (ระยะจากตำแหน่งวัตถุไปยังตำแหน่งที่สะท้อนกระจกเงา) ความสัมพันธ์ของ s, s′ และ f 1 1 1 + = s f s′ s > 0 เมื่อวัตถุอยู่หน้ากระจก s < 0 เมื่อวัตถุอยู่หลังกระจก s′ > 0 เมื่อเป็นภาพจริง​ (เกิดขึ้นหน้ากระจก) s′ < 0 เมื่อเป็นภาพเสมือน (เกิดขึ้นหลังกระจก)

ภาพที่เกิดจากกระจกโค้ง เมื่อวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งต่างๆ ภาพจากกระจกโค้งเว้า (f > 0) s (N > 1) s′ M ลักษณะภาพ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) 0 < s < f 1 - f 1 อยู่ระหว่าง 0 ถึง -f (หลังกระจก) - f N - 1 1 - [s = ] N N ขนาดใหญ่กว่าวัตถุ s = f ∞ ไม่เกิดภาพ ไม่เกิดภาพ เป็นภาพจริง (หัวกลับ) f < s < 2f (N + 1)f N อยู่ระหว่าง 2f ถึง ∞ (หน้ากระจก) (N + 1)f [s = ] N ขนาดใหญ่กว่าวัตถุ เป็นภาพจริง (หัวกลับ) s = 2f 2f 1 อยู่ที่ตำแหน่ง 2f (หน้ากระจก) ขนาดเท่ากับวัตถุ เป็นภาพจริง (หัวกลับ) s > 2f 1 (N + 1)f อยู่ระหว่าง f ถึง 2f (หน้ากระจก) N N [s = (N + 1)f] ขนาดเล็กกว่าวัตถุ ข้อสังเกต เมื่อระยะวัตถุน้อยกว่าความยาวโฟกัสของกระจกโค้งเว้า จะได้ภาพขยายที่มี ขนาดใหญ่กว่าวัตถุ ภาพจากกระจกโค้งเว้าสามารถเป็นได้ทั้งภาพจริงและภาพเสมือน ภาพที่เกิดจากกระจกเงาทรงกลมจะอยู่หน้าหรือหลังกระจกเงาทรงกลมก็ได้ แสงที่สะท้อนจากกระจกเงาทรงกลมไปตัดกันจริงจะเกิดภาพจริงที่หน้า กระจกเงาทรงกลมนั้น แต่แสงที่สะท้อนจากกระจกเงาทรงกลมแล้วเสมือนว่าตัดกันหลัง กระจกเงาทรงกลมจะเกิดเป็นภาพเสมือนหลังกระจกเงาทรงกลมนั้น ภาพจากกระจกโค้งนูน (f < 0) s (N > 1) s′ M ลักษณะภาพ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) 0 < s < f 1 - f f 1 - อยู่ระหว่าง 0 ถึง - (หลังกระจก) f N + 1 2 1 + [s = ] N N ขนาดเล็กกว่าวัตถุ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) f f 1 อยู่ที่ตำแหน่ง - (หลังกระจก) s = f - - 2 2 2 1 ขนาด ของวัตถุ (เล็กกว่าวัตถุ) 2 เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) f < s < 2f 1 - (N + 1)f f 2f 1 - อยู่ระหว่าง - ถึง - (หลังกระจก) (N + 1)f 2N + 1 2 3 2 + [s = ] N N ขนาดเล็กกว่าวัตถุ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) 2f 2f 1 อยู่ที่ตำแหน่ง - (หลังกระจก) s = 2f - - 3 3 3 1 ขนาด ของวัตถุ (เล็กกว่าวัตถุ) 3 เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) s > 2f (N + 1)f 1 2f - - อยู่ระหว่าง - ถึง -f (หลังกระจก) N + 2 3 (N + 2) [s = (N + 1)f] ขนาดเล็กกว่าวัตถุ ข้อสังเกต ภาพที่เกิดจากกระจกโค้งนูน จะเป็นภาพเสมือนขนาดเล็กกว่าวัตถุเท่านั้น ตำแหน่งภาพที่เกิดจากกระจกโค้งนูนจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง -f (หลังกระจก) กระจกเงาโค้งนูนรับแสงได้เป็นมุมกว้างกระจกเงาราบ ทำให้เห็นภาพสิ่ง แวดล้อมได้มากกว่า

ดรรชนีหักเห (Refraction Index) ดรรชนีหักเห (Refraction Index ; n 〚ไม่มีหน่วย〛) คือ อัตราเร็วของแสงใน สุญญากาศ (c) เทียบกับอัตราเร็วของแสงในตัวกลางนั้นๆ (v) ตามสมการ c n = v

กฎของสเนลล์ (Snell’s Law) n₂ λ₁ v₁ sinθ₁ = = = v₂ n₁ sinθ₂ λ₂ θ₁ คือ มุมตกกระทบในตัวกลางดรรชนีหักเห n₁ θ₂ คือ มุมหักเหในตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ v₁ คือ อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางดรรชนีหักเห n₁ v₂ คือ อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ λ₁ คือ ความยาวคลื่นในตัวกลางดรรชนีหักเห n₁ λ₂ คือ ความยาวคลื่นในตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ n₁ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่แสงตกกระทบ n₂ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่แสงหักเห ข้อสังเกต เมื่อแสงเปลี่ยนตัวกลางการเคลื่อนที่ จะเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ ยกเว้น ในกรณีแสงตกตกกระทบตั้งฉากกับผิวรอยต่อ (มุมตกกระทบเท่ากับ 0º) ดรรชนีหักเหของตัวกลางหนึ่งจะมีค่าแตกต่างกันในแต่ละความยาวคลื่น เมื่อแสงตกกระทบรอยต่อระหว่างตัวกลาง จะเกิดทั้งการสะท้อนและการหักเห

ปริซึม (Prism) พิจารณาการหักเหของแสงซึ่งเคลื่อนที่จากตัวกลางดรรชนีหักเห n₁ ผ่าน ปริซึมซึ่งมีดรรชนีหักเห n₂ มีมุมยอดปริซึมเท่ากับ Φ และแสงดังกล่าวทำมุมตกกระทบ θ ทำให้แสงหักเหเบนออกจากแนวแสงที่เข้ามาเป็นมุม δ ดังรูปด้านล่าง Φ 2 A δ B θ β α β′ C Φ θ′ α′ 2 Φ 2 D n₁ n₂ Φ 2 พิจารณาสามเหลี่ยม ABC จะได้ δ = β + β′ δ = (θ - α) + (θ′ - α′) δ = (θ + θ′) - (α + α′) พิจารณาสามเหลี่ยม BCD จะได้ Φ = α + α′ ⋯⋯ (1) ∴ δ = θ + θ′ - Φ ⋯⋯ (2) θ θ′ θθ′ จาก ( - )² = θ + θ′ - 2 θ + θ′ = ( θ - θ′ )² + 2 θθ′ ∴ δ = ( - )² + 2 - φ θ θ′ θθ′ ดังนั้น δ จะมีค่าน้อยสุด เมื่อ θ′ = θ θ′ = θ ; θ > 0 และ θ′ > 0 (2) ; δ = θ + (θ) - Φ min Φ + δ min δ = 2θ - Φ → ∴θ = min 2 n₂ sinθ พิจารณาการหักเหที่จุด B จะได้ = ⋯⋯ (3) n₁ sinα n₁sinθ sinα = n₂ n₂ sinθ′ พิจารณาการหักเหที่จุด C จะได้ = n₁ sinα′ n₁sinθ′ sinα′ = n₂ n₁sinθ sinα′ = n₂ sinα′ = sinα → ∴ α′ = α (1) ; Φ = α + α′ Φ Φ = 2α → ∴ α = 2 Φ + δ min sin( ) n₂ 2 (3) ; = n₁ Φ sin( ) 2 ข้อสังเกต เมื่อแสงขาวเคลื่อนที่ผ่านปริซึมสามเหลี่ยม จะเกิดการหักเหแยกแสงสีต่างๆ sinθ₁ λ₁ ออกมา เนื่องจากแสงแต่ละสีมีความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน ( = ) sinθ₂ λ₂ รุ้ง (Rainbow) รุ้งเกิดจากการหักเหของแสงที่รอยต่อของหยดน้ำ แยกแสงสีต่างๆ ออกมา และเกิดการสะท้อนแสงนั้นกลับมาเข้าสู่ตาของผู้สังเกต รุ้งปฐมภูมิ (Primary Rainbow) คือ รุ้งที่เกิดการสะท้อนของแสงภายใน หยดน้ำ 1 ครั้ง รุ้งทุติยภูมิ (Secondary Rainbow) คือ รุ้งที่เกิดการสะท้อนของแสง ภายในหยดน้ำ 2 ครั้ง รุ้งทุติยภูมิ (Secondary Rainbow) รุ้งปฐมภูมิ (Primary Rainbow) 40.7º 42.4º 50.4º 53.5º ข้อสังเกต เมื่อมีละอองน้ำในปริมาณที่เหมาะสม เราสามารถเห็นรุ้งได้เมื่อหันหลังให้ ดวงอาทิตย์เท่านั้น อาทิตย์ทรงกลด (Sun Halo) กลไกการเกิดทรงกลดนั้นคล้ายกับการเกิดรุ้ง แต่เกิดขึ้นกับผลึกน้ำแข็งรูปหก เหลี่ยม (รุ้งเกิดขึ้นกับหยดน้ำทรงกลม) ทำให้เกิดการแยกแสงสีต่างๆ ออกมาเป็น วงกลมรอบดวงอาทิตย์ด้วยรัศมีประมาณ 22º ดังรูปด้านล่าง รูปภาพจาก : www.wikipedia.org ข้อสังเกต ดวงจันทร์สามารถเกิดการทรงกลดได้ โดยเกิดในคืนที่ดวงจันทร์สว่างจ้า และชั้นบรรยากาศมีเมฆที่ประกอบด้วยผลึกน้ำแข็งรูปหกเหลี่ยมในประมาณที่เหมาะสม รูปภาพจาก : www.wikipedia.org มิราจ (Mirage) มิราจเกิดจากการหักเหของแสงผ่านหลายตัวกลางจนทำให้ทิศทางการ เคลื่อนที่ของแสงมีการเปลี่ยนทิศทางหลายครั้ง เมื่อแสงนั้นเข้าสู่ตาของผู้สังเกต ทำให้ผู้ สังเกตเห็นภาพต่างไปจากปกติ รูปภาพจาก : www.wikipedia.org ข้อสังเกต ภาพมิราจเกิดจากการหักเหของแสงในบรรยากาศชั้นต่างๆ เพราะความหนา แน่นของอากาศแต่ละชั้นไม่เท่ากัน

มุมวิกฤต (Critical Angle) มุมวิกฤต (Critical Angle, θ ) คือ มุมตกกระทบน้อยสุดซึ่งทำให้เกิดการสะท้อน c กลับหมด n₂ sinθ = C n₁ n₁ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่แสงตกกระทบ n₂ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่แสงหักเห

ความลึกจริง และความลึกปรากฏ ในกรณีมองเอียงเทียบกับเส้นแนวฉาก n₂cosθ₂ tanθ₁ s′ = = s tanθ₂ n₁cosθ₁ ในกรณีมองตรง (มองตามแนวเส้นแนวฉาก) n₂ s′ = n₁ s θ₁ คือ มุมตกกระทบในตัวกลางดรรชนีหักเห n₁ θ₂ คือ มุมหักเหในตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ n₁ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่วัตถุอยู่ n₂ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ผู้สังเกตอยู่ s คือ ระยะห่างของวัตถุเทียบกับผิวรอยต่อระหว่างตัวกลาง n₁ และ n₂ s′ คือ ระยะห่างของภาพเทียบกับผิวรอยต่อระหว่างตัวกลาง n₁ และ n₂ ข้อสังเกต เมื่ออยู่ในอากาศและมองวัตถุในน้ำจากด้านบน จะมองเห็นวัตถุในน้ำอยู่ตื้น กว่าตำแหน่งจริงของวัตถุ

สมการช่างทำเลนส์ (Lens Maker’s Equation) n₂ n₂ - n₁ n₁ + = s R s′ n₁ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่วัตถุอยู่ n₂ คือ ดรรชนีหักเหของเลนส์ s คือ ระยะห่างของวัตถุเทียบกับตำแหน่งของเลนส์ s′ คือ ระยะห่างของภาพเทียบกับตำแหน่งของเลนส์ R คือ รัศมีความโค้งของเลนส์ R > 0 เมื่อ เลนส์โค้งเข้าหาวัตถุ (นูน) R < 0 เมื่อ เลนส์โค้งออกจากวัตถุ (เว้า) R → ∞ เมื่อ เลนส์เป็นแนวตรง

ตำแหน่งภาพจากเลนส์บาง โดยการหาจุดตัดระหว่างเส้น 3 เส้น เช่นเดียวกับการหาภาพจากกระจกโค้ง 1) เส้นรังสีขนานกับแกนมุขสำคัญตกกระทบเลนส์บาง และหักเหมายังจุดโฟกัส (จุด F) ของเลนส์บางนั้น [เส้นสีแดงในรูปด้านล่าง] 2) เส้นรังสีที่ผ่านจุดโฟกัสเสมือนหน้าเลนส์ (จุด F′) ของเลนส์บาง และหักเหขนาน กับแกนมุขสำคัญ [เส้นสีส้มในรูปด้านล่าง] 3) เส้นรังสีผ่านจุดตัดระหว่างแกนมุขสำคัญและเลนส์บาง และเป็นเส้นตรงต่อไป [เส้นสีเขียวในรูปด้านล่าง] 4) ในกรณีที่แสงไม่หักเหมาตัดกัน ให้พิจารณาแนวเส้นตรงเสมือนของแสง โดยการ ลากเส้นตรงต่อจากเส้นทั้งสามกลับยังหน้าเลนส์บางนั้น การหาภาพจากเลนส์นูนบาง 2F F 2F แกนมุขสำคัญ (Principal Axis) F′ การหาภาพจากเลนส์เว้าบาง แกนมุขสำคัญ (Principal Axis) F F′ ข้อสังเกต การใช้รังสีเพียงสองเส้นเพียงพอที่จะหาตำแหน่งของภาพ แต่อาจมีโอกาส ผิดพลาดได้ง่ายกว่าการใช้เส้นรังสีสามเส้น

เลนส์บาง ในกรณีวัตถุและภาพอยู่บริเวณใกล้ๆ แกนมุขสำคัญ ระยะโฟกัส (Focus Length ; f) n₂ - n₁ 1 1 1 = ( )( - ) n₁ f R₁ R₂ n₁ คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่เลนส์บางอยู่ n₂ คือ ดรรชนีหักเหของเลนส์บาง R₁ และ R₂ คือ รัศมีความโค้งของเลนส์ในแต่ละด้าน กำลังขยาย (Magnification ; M) y′ s′ M = = y s y′ คือ ความสูงของภาพ y คือ ความสูงของวัตถุ s′ คือ ระยะภาพ (ระยะจากตำแหน่งกึ่งกลางเลนส์ไปยังตำแหน่งที่เกิดภาพ) s คือ ระยะวัตถุ (ระยะจากตำแหน่งวัตถุไปยังกึ่งกลางเลนส์) ความสัมพันธ์ของ s, s′ และ f 1 1 1 + = s f s′ s > 0 เมื่อวัตถุอยู่หน้าเลนส์ s < 0 เมื่อวัตถุอยู่หลังเลนส์ s′ > 0 เมื่อเป็นภาพจริง​ (เกิดขึ้นหลังเลนส์) s′ < 0 เมื่อเป็นภาพเสมือน (เกิดขึ้นหน้าเลนส์) f > 0 เมื่อเป็นเลนส์นูน f < 0 เมื่อเป็นเลนส์เว้า

ภาพที่เกิดจากเลนส์บาง เมื่อวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งต่างๆ ภาพจากเลนส์นูน (f > 0) s (N > 1) s′ M ลักษณะภาพ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) 0 < s < f 1 - f 1 อยู่ระหว่าง 0 ถึง -f (หน้าเลนส์) - f N - 1 1 - [s = ] N N ขนาดใหญ่กว่าวัตถุ s = f ∞ ไม่เกิดภาพ ไม่เกิดภาพ เป็นภาพจริง (หัวกลับ) f < s < 2f (N + 1)f N อยู่ระหว่าง 2f ถึง ∞ (หลังเลนส์) (N + 1)f [s = ] N ขนาดใหญ่กว่าวัตถุ เป็นภาพจริง (หัวกลับ) s = 2f 2f 1 อยู่ที่ตำแหน่ง 2f (หลังเลนส์) ขนาดเท่ากับวัตถุ เป็นภาพจริง (หัวกลับ) s > 2f 1 (N + 1)f อยู่ระหว่าง f ถึง 2f (หลังเลนส์) N N [s = (N + 1)f] ขนาดเล็กกว่าวัตถุ ข้อสังเกต ภาพที่เกิดขึ้นจากเลนส์นูนจะเหมือนกับกระจกเว้า เนื่องจากมีลักษณะ เป็นการรวมแสงเหมือนกัน ภาพที่เกิดจากเลนส์บาง อาจจะอยู่หน้าหรือหลังเลนส์บางก็ได้ แสงที่หักเหผ่านเลนส์บางไปตัดกันจริงจะเกิดภาพจริงที่หลังเลนส์บางนั้น แสงหักเหผ่านเลนส์บางไปแล้วเสมือนว่าตัดกันหน้าเลนส์บางจะเกิดเป็น ภาพเสมือนหน้าเลนส์บางนั้น ภาพจากเลนส์เว้า (f < 0) s (N > 1) s′ M ลักษณะภาพ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) 0 < s < f 1 - f f 1 - อยู่ระหว่าง 0 ถึง - (หน้าเลนส์) f N + 1 2 1 + [s = ] N N ขนาดเล็กกว่าวัตถุ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) f f 1 อยู่ที่ตำแหน่ง - (หน้าเลนส์) s = f - - 2 2 2 1 ขนาด ของวัตถุ (เล็กกว่าวัตถุ) 2 เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) f < s < 2f 1 - (N + 1)f f 2f 1 - อยู่ระหว่าง - ถึง - (หน้าเลนส์) (N + 1)f 2N + 1 2 3 2 + [s = ] N N ขนาดเล็กกว่าวัตถุ เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) 2f 2f 1 อยู่ที่ตำแหน่ง - (หน้าเลนส์) s = 2f - - 3 3 3 1 ขนาด ของวัตถุ (เล็กกว่าวัตถุ) 3 เป็นภาพเสมือน (หัวตั้ง) s > 2f (N + 1)f 1 2f - - อยู่ระหว่าง - ถึง -f (หน้าเลนส์) N + 2 3 (N + 2) [s = (N + 1)f] ขนาดเล็กกว่าวัตถุ ข้อสังเกต ภาพที่เกิดขึ้นจากเลนส์เว้าจะเหมือนกับกระจกนูน เนื่องจากมีลักษณะ เป็นการกระจายแสงเหมือนกัน

โฟกัสยังผล (Effective Focal Length ; EFL) 1 1 1 1 = + + + …. f f₁ f₂ f₃ eff f₁, f₂, f₃, … คือ ความยาวโฟกัสของเลนส์บางแต่ละชิ้นที่วางติดกัน

การมองเห็นของตามนุษย์ (Human Vision) ตาของมนุษย์มีเซลล์รูปกรวย 3 ชนิด ซึ่งตอบสนองต่อแสงแตกต่างกันใน แต่ละความยาวคลื่น และการรับแสงของแต่ละเซลล์นั้นไม่ได้รับแสงเพียงความยาวคลื่น เดียว ดังรูปด้านล่าง เมื่อนำแสงสีตั้งแต่สองแสงสีมาผสมกันจึงเกิดเป็นแสงสีอื่นได้ Foveal Sensitivity 1.0 534 nm 564 nm 0.6 420 nm Relative Sensitivity 0.1 Wavelength (nm) 400 500 600 700 แสงสีปฐมภูมิ (Primary Color) คือ แสงสีหลัก ประกอบด้วย แสงสีแดง (Red) แสงสีเขียว (Green) และแสงสีน้ำเงิน (Blue) แสงสีประกอบ (Compound Color) คือ แสงสีซึ่งเกิดจากสองแสงสีปฐมภูมิรวมกัน แสงสีเติมเต็ม (Complementary Color) คือ แสงสีที่นำเข้าไปรวมกันแล้วได้เป็นแสง สีขาว Red Green Blue สารสีเกิดจากแสงขาวตกกระทบวัตถุ และวัตถุนั้นได้ดูดกลืนแสงสีปฐมภูมิ บางสีเข้าไป และสะท้อนแสงสีปฐมภูมิบางสีออกมา สารสีปฐมภูมิ (Primary Pigment) คือ สารสีหลัก ประกอบด้วย สีแดงม่วง (Magenta) สีเหลือง (Yellow) และแสงสีน้ำเงินเขียว (Cyan) สารสีประกอบ (Compound Pigment) คือ สารสีซึ่งเกิดจากสองสารสีปฐมภูมิรวมกัน สารสีเติมเต็ม (Complementary Pigment) คือ สารสีที่นำเข้าไปรวมกันแล้วได้เป็น สารสีดำ Cyan Magenta Yellow ข้อสังเกต การผสมแสงสีไม่ทำให้เกิดแสงใหม่ เพียงแค่เป็นการกระตุ้นเซลล์รูปกรวย ที่จอตาทำให้มองเห็นเป็นแสงสีใหม่ แผ่นกรองแสงสีทำหน้าที่กั้นแสงบางแสงสีไว้ และยอมให้บางแสงสีผ่านไปได้ (อาจไม่ได้ผ่านเพียงแค่แสงสีเดียว แต่เป็นแสงสีนั้นและแสงสีใกล้เคียงกับแสงสีนั้นๆ) การมองเห็นสีของวัตถุขึ้นกับแสงสีที่ตกกระทบวัตถุและแสงสีที่สะท้อนโดยสาร สีของวัตถุ ผลของการผสมสารสีแตกต่างจากการผสมแสงสี

ความส่องสว่าง (Illuminance) มุมตัน (Solid Angle ; Ω 〚Steradian : sr〛) คือ มุมที่ถูกรองรับด้วยพื้นที่ผิวใดๆ A Ω = R² A คือ ขนาดของพื้นที่ที่พิจารณา R คือ รัศมีที่พิจารณา หรือระยะจากจุดยอดมุมถึงพื้นที่ A ฟลักซ์ส่องสว่าง (Luminous Flux ; F 〚Lumen : lm〛) คือ ปริมาณความเข้มของ การส่องสว่างที่ผ่านมุมตัน F = IΩ I คือ ความเข้มของการส่องสว่าง (Luminous Intensity ; 〚Candela : cd〛) 4πR² ในกรณีผิวทรงกลม (A = 4πR²) จะได้ Ω = = 4π R² ∴ F = I(4π) F หรือ I = 4π ความส่องสว่าง (Illuminance ; E 〚Lux : lx〛) คือ ปริมาณฟลักซ์ส่องสว่างต่อพื้นที่ รับแสง F E = A F I ในกรณีผิวทรงกลม (A = 4πR²) จะได้ E = = 4πR² R²