สรุป บทที่ 18

เงื่อนไขสำหรับการแทรกสอด 1) แสงมาจากแหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์ (Coherent) 2) แสงมีความยาวคลื่นค่าเดียวตลอดการทดลอง (Monochromatic) เช่น เลเซอร์

การทดลองช่องสลิตคู่ของยัง (Young’s Double-Slit Experiment) กรณีแถบสว่าง ±mλ ; m = 0, 1, 2, ... dy Δr = dsinθ ≈ dtanθ ≈ = กรณีแถบมืด L 1 ±(m - )λ ; m = 1, 2, 3, ... 2 Δr คือ ความต่างระยะทางของคลื่นสองขบวนซึ่งแทรกสอดกัน d คือ ระยะห่างระหว่างกึ่งกลางของช่องสลิตคู่ θ คือ มุมบนฉากเทียบกับตำแหน่งกลางระหว่างสลิตทั้งสองช่อง y คือ ระยะห่างบนฉากเทียบกับตำแหน่งแถบสว่างกลางบนฉาก L คือ ระยะห่างระหว่างสลิตคู่กับฉาก m คือ ลำดับริ้วการแทรกสอด λ คือ ความยาวคลื่น ข้อสังเกต ความกว้างของแถบสว่างและแถบมืดจะแปรผันตามความยาวคลื่น เมื่อแสงขาวผ่านสลิตคู่ แถบสว่างจะเป็นสีขาวเฉพาะแถบสว่างกลาง แถบ สว่างถัดไปจะเริ่มแยกเป็นสีต่างๆ โดยขึ้นกับระยะห่างระหว่างช่องสลิต และระยะห่าง ของฉาก

ความเข้มแสงในการทดลองช่องแคบคู่ของยัง Δφ I = I cos²( ) max 2 I คือ ความเข้มของการแทรกสอดที่ความต่างเฟส Δφ I คือ ความเข้มสูงสุดของการแทรกสอด max Δφ คือ ความต่างเฟส ณ ตำแหน่งที่พิจารณา

การแทรกสอดในฟิล์มบาง (Interference in Thin Films) 1) ความยาวคลื่นที่ใช้ในการคำนวณ คือ ความยาวคลื่นในฟิล์มบาง เมื่อรู้ความยาวคลื่นในสุญญากาศ (ในอากาศ) จะได้ความยาวคลื่นในฟิล์มบางเป็น λ λ₂ = n₂ 2) ผลต่างของระยะทางของคลื่นสองขบวนที่มาแทรกสอดกัน คือ Δr = 2t 3) พิจารณาการเปลี่ยนเฟสของการสะท้อนทั้งสองรอยต่อ ถ้าการสะท้อนทั้งสองรอยต่อมีเฟสตรงกัน กรณีแถบสว่าง ±mλ₂ ; m = 0, 1, 2, ... Δr = 2t = จะได้ กรณีแถบมืด 1 ±(m - )λ₂ ; m = 1, 2, 3, ... 2 ถ้าการสะท้อนทั้งสองรอยต่อมีเฟสต่างกัน π กรณีแถบมืด ±mλ₂ ; m = 0, 1, 2, ... Δr = 2t = จะได้ กรณีแถบสว่าง 1 ±(m - )λ₂ ; m = 1, 2, 3, ... 2

วงแหวนของนิวตัน (Newton's Ring) 1) ความยาวคลื่นที่ใช้ในการคำนวณ คือ ความยาวคลื่นในตัวกลางระหว่างเลนส์นูน กับแท่งแก้วซึ่งมีดรรชนีหักเหเป็น n₂ เมื่อรู้ความยาวคลื่นในสุญญากาศ (ในอากาศ) จะได้ความยาวคลื่นในตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ คือ λ λ₂ = n₂ 2) ผลต่างของระยะทางของคลื่นสองขบวนที่มาแทรกสอดกัน คือ r² Δr ≈ R 3) พิจารณาการเปลี่ยนเฟสของการสะท้อนทั้งสองรอยต่อ (ระหว่างเลนส์นูนกับ ตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ และ ระหว่างตัวกลางดรรชนีหักเห n₂ กับแท่งแก้ว) ถ้าการสะท้อนทั้งสองรอยต่อมีเฟสตรงกัน กรณีแถบสว่าง ±mλ₂ ; m = 0, 1, 2, ... r² Δr ≈ = จะได้ กรณีแถบมืด R 1 ±(m - )λ₂ ; m = 1, 2, 3, ... 2 ถ้าการสะท้อนทั้งสองรอยต่อมีเฟสต่างกัน π กรณีแถบมืด ±mλ₂ ; m = 0, 1, 2, ... r² Δr ≈ = จะได้ กรณีแถบสว่าง R 1 ±(m - )λ₂ ; m = 1, 2, 3, ... 2

ไมเคิลสันอินเตอร์เฟียโรมิเตอร์ (The Michelson Interferometer) Δr = 2|L₁ - L₂| = mλ L₁ คือ ระยะห่างระหว่างกระจก M กับกระจก M₁ L₂ คือ ระยะห่างระหว่างกระจก M กับกระจก M₂ λ คือ ความยาวคลื่นที่ใช้ในการทดลอง m คือ เลขที่บอกถึงการเลื่อนของริ้วการแทรกสอด กรณีที่ m เป็นจำนวนเต็ม (0, 1, 2, 3, ...) คือ การที่ริ้วการแทรกสอดของแถบ สว่างเลื่อนมาอยู่ตรงกลางฉากพอดี กรณีที่ m เป็นจำนวนครึ่ง (0.5, 1.5, 2.5, ...) คือ การที่ริ้วการแทรกสอดของ แถบมืดเลื่อนมาอยู่ตรงกลางฉากพอดี

การเลี้ยวเบนผ่านสลิตเดี่ยว กรณีแถบมืด ±mλ ; m = 1, 2, 3, ... ay Δr = asinθ ≈ atanθ ≈ = กรณีแถบสว่าง L 1 ±(m + )λ ; m = 1, 2, 3, ... 2 Δr คือ ความต่างระยะทางของคลื่นสองขบวนซึ่งเคลื่อนที่จากขอบของสลิตเดี่ยว a คือ ความกว้างของช่องสลิตเดี่ยว θ คือ มุมบนฉากเทียบกับตำแหน่งกลางของสลิตเดี่ยว y คือ ระยะห่างบนฉากเทียบกับตำแหน่งแถบสว่างกลางบนฉาก L คือ ระยะห่างระหว่างสลิตเดี่ยวกับฉาก m คือ ลำดับริ้วการเลี้ยวเบน λ คือ ความยาวคลื่น ข้อสังเกต ความกว้างของแถบสว่างกลางจากการเลี้ยวเบนจะกว้างกว่าแถบสว่างหรือ แถบมืดอื่นๆ อย่างเห็นได้ชัด แต่ความกว้างของแถบสว่างกลางจากการแทรกสอดจะ กว้างเท่าๆ กับแถบสว่างหรือแถบมืดอื่นๆ คลื่นที่มีความยาวคลื่นมากกว่า จะเกิดการเลี้ยวเบนได้มากกว่าคลื่นที่มี ความยาวคลื่นน้อยกว่า ขนาดแถบสว่างบนฉากจะกว้างกว่าความกว้างของสลิตเดี่ยว

ความเข้มแสงของการเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบเดี่ยว sin(Δβ/2) I = I ( )² max Δβ/2 I คือ ความเข้มของการแทรกสอดที่ความต่างเฟส Δβ I คือ ความเข้มสูงสุดของการแทรกสอด max Δβ คือ ความต่างเฟส ณ ตำแหน่งที่พิจารณา ของแสงที่มาจากขอบของช่องแคบเดี่ยว

การเลี้ยวเบนผ่านสลิตคู่ เมื่อแสง Monochromatic ผ่านช่องสลิตคู่ที่แต่ละช่องกว้าง a และ ตำแหน่งกึ่งกลางของแต่ละช่องอยู่ห่างกันเป็นระยะ d ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นจะ ประกอบไปด้วยการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน โดยการเลี้ยวเบนจะทำหน้าที่เป็น แอมพลิจูดของการแทรกสอด (สามารถคำนวณข้อมูลการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน แยกกันได้ แต่ต้องระวังเสมอว่าการเลี้ยวเบนจะทำหน้าที่เป็นแอมพลิจูดของการแทรก สอด) ดังรูปด้านล่าง I I max Diffraction Envelope Interference Fringes -3π -2π -π π 2π 3π Δφ sin(Δβ/2) สมการความเข้มของปรากฏการณ์ดังกล่าว คือ I = I ( )²cos²( ) max 2 Δβ/2 ข้อสังเกต เมื่อแสงผ่านสลิตคู่ จะเกิดทั้งการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดร่วมกัน ทำให้ แถบสว่างกลางจะสว่างมากกว่าแถบสว่างด้านข้าง

กำลังแยกของช่องแคบเดี่ยวแบบวงกลม λ sinθ ≈ θ ≈ 1.22 D θ คือ มุมมากที่สุดที่เริ่มแยกไม่ออกว่ามีแหล่งกำเนิดแสงสองแหล่ง λ คือ ความยาวคลื่น D คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของช่องแคบเดี่ยว

เกรตติงเลี้ยวเบน (The Diffraction Grating) เมื่อช่องสลิตมีจำนวนมากๆ แถบสว่างปฐมภูมิ (Primary Maximum) จะ ยิ่งแคบลงมากๆ จนเป็นเส้นชัดเจน แต่แถบสว่างทุติยภูมิ (Secondary Maximum) จะมีความเข้มน้อยมากๆ จนแทบมองไม่เห็น จึงสนใจเพียงตำแหน่งของแถบสว่าง เนื่องจากวัดตำแหน่งได้สะดวกและแม่นยำมากกว่าแถบมืด ซึ่งอธิบายได้โดยใช้สมการ เช่นเดียวกับกรณีของสลิตคู่ คือ dsinθ = mλ d คือ ระยะห่างระหว่างช่องของเกรตติงแต่ละช่อง θ คือ มุมบนฉากเทียบกับตำแหน่งกลางระหว่างกึ่งกลางเกรตติง m คือ ลำดับริ้วการแทรกสอด λ คือ ความยาวคลื่น กำลังแยกของเกรตติง λ R = = mN Δλ R คือ กำลังแยกของเกรตติง λ คือ ความยาวคลื่น (นิยมใช้ความยาวคลื่นตัวที่น้อยกว่า) Δλ คือ ผลต่างของความยาวคลื่นทั้งสองที่ยิงไปยังเกรตติง m คือ ลำดับของริ้วการแทรกสอดที่เริ่มเห็นแสงจากสองความยาวคลื่นแยกจากกัน N คือ จำนวนช่องของเกรตติง ข้อสังเกต การแยกแสงผ่านเกรตติงเกิดจากการแทรกสอด และการเลี้ยวเบนของแสง