Problem 19.38 Challenge

พิจารณารูปด้านล่าง

\(dp_{f}=\frac{fdU}{c}\)

y

dp

\(\frac{_{i}=\frac{dU}{c}}{_{\theta /2}}\frac{^{\theta /2}_{\theta /2}}{_{\theta /2}}x\)

พิจารณาการเปลี่ยนโมเมนตัมที่เกิดขึ้นโฟตอน จะได้

\(\Delta \vec{p}_{\gamma}= \int (d\vec{p}_{f}- d\vec{p}_{i})\)

îĵ

\(\Delta \vec{p}_{\gamma}= \int (\frac{fdU}{c}\cos \theta -\frac{dU}{c}) + \int \frac{fdU}{c}\sin \theta\)

î

\(\Delta \vec{p}_{\gamma}= \int (fcos\theta - 1)\frac{dU}{c}\)

î

\(\Delta \vec{p}_{\gamma}= -(1 - fcos\theta )\frac{U}{c}\)

จะได้การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เกิดขึ้นกับยานอวกาศ เป็น

\(\Delta \vec{p} = -\Delta \vec{p}_{\gamma}\)

î

\(\Delta \vec{p} = (1 - fcos\theta )\frac{U}{c}\)

\(|\Delta \vec{p}| = (1 - fcos\theta )\frac{U}{c}\)

\(\frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t}= (1 - fcos\theta )\frac{U}{c∆t}\)

กำหนดให้ \(\frac{U}{c∆t}= k;\) ค่าคงที่

จะได้ \(F = k(1 - fcosθ)\)

\(ma = k(1 - fcos\theta )\)

\(a =\frac{k(1 - fcos\theta )}{m}\)

พิจารณาตอนยานอวกาศถูกทาด้วยสีดำ \((f = 0)\) จะได้

\(a =\frac{k}{m}\cdots \cdots (1)\)

พิจารณาตอนยานอวกาศหุ้มด้วยวัสดุสะท้อนแสงได้ดีมากๆ \((f = 1)\) จะได้

\(=\frac{a}{2}\frac{k(1 - \cos \theta )}{m}\cdots \cdots (2)\)

\((2)/(1)\) จะได้\(\frac{1}{2}=1-\cos \theta\)

\(\cos \theta =\frac{1}{2}\)

\(\theta =\cos ^{-1}(\frac{1}{2})=60°\;\blacksquare\)