Problem 5.25
หัวข้อ: งาน (Work)
จงหางานในการสูบของน้ำความหนาแน่น ρ ขึ้นมาจากบ่อทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ 2ℓ และมีน้ำอยู่ครึ่งบ่อ เพื่อใส่ถังน้ำทรงลูกบาศก์ยาวด้านละ ℓ จนเต็มถัง โดยก้น ถังอยู่สูงจากพื้นเป็นระยะ h ดังรูปด้านล่าง?
คำตอบ
\(W_{T}= (ρ\ell ^{3})g(h +\frac{13\ell}{8}) = ρ\ell ^{3}g(h +\frac{13\ell}{8}) \;\blacksquare\)
\(W_{T}= (ρ\ell ^{3})g(h +\frac{13\ell}{8}) = ρ\ell ^{3}g(h +\frac{13\ell}{8}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาปริมาตรน้ำที่ถูกสูบออกจากบ่อน้ำ
จาก \(V = \ell ^{3}\)
\((2\ell )(2\ell )y = \ell ^{3}\)
\(y =\frac{\ell}{4}\)
∴ น้ำที่ถูกสูบขึ้นมาจะมีความลึก เท่ากับ \(\frac{\ell}{4}\)
∴ จุดศูนย์กลางมวลของน้ำที่ถูกสูบขึ้นมาจะอยู่ต่ำกว่าผิวน้ำก่อนสูบ เท่ากับ \(\frac{\ell}{8}\)
จาก \(W_{T}= -W_{g}\)
\(W_{T}= -(-mg\Delta y)\)
\(W_{T}=(ρV)g((\frac{\ell}{8}+\ell +h+\frac{\ell}{2})-0);\) อ้างอิงตำแหน่งจากจุดcm
\(W_{T}= (ρ\ell ^{3})g(h +\frac{13\ell}{8}) = ρ\ell ^{3}g(h +\frac{13\ell}{8}) \;\blacksquare\)