Problem 6.81 Challenge
หัวข้อ: การขับเคลื่อนจรวด (Rocket Propulsion)
ยิงจรวดในอวกาศไปในแนวแกน x ด้วยความเร็วต้นเท่ากับ 0 และตำแหน่ง x = 0 ถ้ามวลของจรวดเป็นไปตามสมการ M(t) = me และจรวดขับเชื้อเพลิงออกไปด้วย ความเร็วของเชื้อเพลิงเทียบกับจรวดเท่ากับ μ จงหาระยะทางของวัตถุที่เวลา t ใดๆ?
คำตอบ
\(x =\frac{\mu t^{2}}{2}\;\blacksquare\)
\(x =\frac{\mu t^{2}}{2}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(M(t) = me^{-t}\) ที่ \(t = 0\) จะได้ \(M(0) = m\) และ \(ln\frac{M_{0}}{M}= \ln (e^{t}) = t\)
จาก \(v = u + μln\frac{M_{0}}{M}\)
\(\frac{dx}{dt_{x}}= \mu t; u = 0\)
\(_{t}\)
\(\int dx=\mu \int tdt\)
\(_{00}\)
\(x =\frac{\mu t^{2}}{2}\;\blacksquare\)
โจทย์อื่นในหัวข้อ การขับเคลื่อนจรวด (Rocket Propulsion)