บทที่ 8 · การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
Problem 8.52 Challenge
หัวข้อ: การสั่นภายใต้ความหน่วง (Damped Oscillations)
วัตถุมวล 0.500 kg ติดกับสปริงเบามาก ซึ่งมีค่าคงที่ของสปริงเท่ากับ 50.0 N/m ถ้าดึงมวลออกมาทําให้สปริงยืดออก แล้วปล่อย ถ้าการเคลื่อนที่นี้มีแรงต้านที่แปรผัน ตามความเร็ว โดยค่าคงที่ของการแปรผันดังกล่าว b = 0.350 kg/s ถ้าตอน เริ่มต้นวัตถุมีแอมพลิจูดเป็นค่าแอมพลิจูดสูงสุด จะต้องใช้เวลาเท่าใดแอมพลิจูดจึงจะ ลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของแอมพลิจูดสูงสุด?
คำตอบ
\(t = 1.98 s \;\blacksquare\)
\(t = 1.98 s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(m = 0.500 kg, k = 50.0 N/m\) และ \(b = 0.350 kg/s\)
จาก \(γ = \frac{b}{2m}= 0.350 Hz\)
จาก \(\omega _{0} =\sqrt{\frac{k}{m}}= 10.0 Hz\)
จาก \(\gamma < \omega _{0}\)
∴ เป็นการสั่นแบบ Underdamped
\(_{-\gamma t}\)
จาก \(A(t) = Ae\)
\(_{-0.350t}\)
\(= Ae\frac{A}{2}\)
\(_{0.350t}\)
\(e= 2\)
\(t =\frac{\ln (2)}{0.350}\)
\(t = 1.98 s \;\blacksquare\)