Problem 12.62 Challenge

กำหนดให้ \(\vec{v}_{WO}\) คือ ความเร็วของคลื่นเทียบกับผู้สังเกต

\(\vec{v}_{WE}\) คือ ความเร็วของคลื่นเทียบกับกรอบเฉื่อย

\(\vec{v}_{OE}\) คือ ความเร็วของผู้สังเกตเทียบกับกรอบเฉื่อย

จาก \(\vec{v}_{WO}= \vec{v}_{WE}+ \vec{v}_{EO}\)

\(\vec{v}_{WO}= \vec{v}_{WE}- \vec{v}_{OE}\)

îîĵ

\(\vec{v}_{WO}= v - (-v_{O}\cos \theta _{O}+ v_{O}\sin \theta _{O})\)

îĵ

\(\vec{v}_{WO}= (v + v_{O}\cos \theta _{O}) - v_{O}\sin \theta _{O}\)

พิจารณาความยาวคลื่นที่ผู้สังเกตได้รับ \((λ')\)

จะได้ \(\lambda ' = \lambda - \Delta \lambda\)

\(\lambda '=\frac{v}{f}-v_{S}\cos \theta _{S}T\)

\(\lambda '=\frac{v}{f}-\frac{v_{S}\cos \theta _{S}}{f}\)

\(\lambda ' =\frac{v-v_{S}\cos \theta _{S}}{f}\)

พิจารณาความถี่ที่ผู้สังเกตได้รับ \((f_{O})\)

จาก \(f_{O}=\frac{|\vec{v_{WO x}}|}{\lambda '}\)

\(_{OO}\)

\(f_{O}=\frac{v+v\cos \theta}{\frac{v-v_{S}\cos \theta _{S}}{f}}\)

\(f_{O}= (\frac{v+v_{O}\cos \theta _{O}}{v-v_{S}\cos \theta _{S}})f \;\blacksquare\)