Problem 16.9 Challenge
หัวข้อ: คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบระนาบ (Plane Electromagnetic Waves)
สนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ารูปไซน์ เคลื่อนที่ในทิศ +x มีความยาวคลื่น 50.0 m และสนามไฟฟ้าสั่นบนระนาบ xy ด้วยแอมพลิจูดขนาด 22.0 V/m โดยที่ตำแหน่ง x = 0 m และเวลา t = 0 s สนามไฟฟ้าเป็น -22.0 V/m a) จงหาความถี่ในการสั่นของสนามไฟฟ้า? b) จงหาสนามแม่เหล็กที่ตำแหน่ง x = 0 m และเวลา t = 0 s? c) จงหาสนามแม่เหล็กที่ตำแหน่งและเวลาใดๆ?
คำตอบ
\(\therefore \vec{B}(x,t) = (-73.3 nT)\cos ((0.126 rad/m)x - (3.77\times 10^{7} rad/s)t) \;\blacksquare\)
\(\therefore \vec{B}(x,t) = (-73.3 nT)\cos ((0.126 rad/m)x - (3.77\times 10^{7} rad/s)t) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(λ = 50.0 m\) และ \(E_{\max}= 22.0 V/m\)
a) จาก \(c = fλ\)
\(f=\frac{c}{\lambda}=6.00MHz\;\blacksquare\)
b) จาก \(c = \frac{|\vec{E}(0,0)|}{|\vec{B}(0,0)|}\)
\(|\vec{B}(0,0)| =\frac{|\vec{E}(0,0)|}{c}= 73.3 nT\)
ĉÊ B̂îĵ B̂B̂k̂
จาก \(= \times \to = - \times \to \therefore = -\)
k̂
\(\therefore \vec{B}(0,0) = -73.3 nT \;\blacksquare\)
c) จาก \(k = \frac{2\pi}{\lambda} = 0.126 rad/m\) และ \(ω = 2πf = 3.77\times 10^{7} rad/s\)
k̂
\(\therefore \vec{B}(x,t) = (-73.3 nT)\cos ((0.126 rad/m)x - (3.77\times 10^{7} rad/s)t) \;\blacksquare\)