บทที่ 19 · ฟิสิกส์อะตอมและควอนตัมฟิสิกส์
Problem 19.95 Challenge
หัวข้อ: เลขควอนตัม (The Quantum Numbers)
อะตอมไฮโดรเจนอยู่ในสถานะกระตุ้นที่ 5 จงคำนวณหาค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ Orbital Angular Momentum หลังจากที่อะตอมดังกล่าวปล่อยโฟตอน ความยาวคลื่น 1,090 nm ออกมา?
คำตอบ
\(L_{\max}=6\hbar \;\blacksquare\)
\(L_{\max}=6\hbar \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(E_{\gamma}= \Delta E_{e}\)
\(E_{\gamma}= E_{f}- E_{i}\)
\(-\frac{1,240}{\lambda _{nm}}eV = (-\frac{13.606}{n^{2}}eV) - (-\frac{13.606}{6^{2}}eV)\)
\(\frac{13.606}{n^{2}}=\frac{1,240}{1,090}+\frac{13.606}{6^{2}}\)
\(n = 3\)
∴ ℓ ที่เป็นไปได้ คือ \(0, 1\) และ \(2\)
จาก \(L = \sqrt{\ell (\ell + 1)}\hbar\)
\(L_{\max}=\sqrt{\ell _{\max}(\ell _{\max}+1)}\hbar\)
\(L_{\max}=\sqrt{(2)((2) + 1)}\hbar\)
\(L_{\max}=6\hbar \;\blacksquare\)