Problem 20.64 Challenge

\(_{4222226}\)

กำหนดให้มวล\(He=m,\) มวล\(Rn = M,\) มวล \(Ra = M_{0},\) ขนาดความเร็ว

\(_{28688}\)

\(_{4222}\)

หลังสลายตัวของ\(He=v\) และขนาดความเร็วหลังสลายตัวของ\(Rn = V\)

\(_{286}\)

จากอนุรักษ์โมเมนตัม \(Σ\vec{p}_{f}= \Sigma \vec{p}_{i}\)

\(mv - MV= 0\)

\(V =\frac{mv}{M}\)

จากอนุรักษ์พลังงาน\(E=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}MV^{2}\)

\(\Delta mc^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}M(\frac{mv}{M})^{2}\)

\((M_{0}-M-m)c^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}\frac{m^{2}}{M}v^{2}\)

\((M_{0}-M-m)c^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}(1+\frac{m}{M})\)

\((M_{0} - M - m)(931.5 MeV/u) = K_{\alpha}(1 +\frac{m}{M})\)

\(K_{\alpha}=\frac{(M_{0} - M - m)(931.5 MeV/u)}{1 +\frac{m}{M}}\)

\(K_{\alpha}= 4.78 MeV \;\blacksquare\)