บทที่ 3 · แรงและกฎการเคลื่อนที่
Problem 3.60 Challenge
หัวข้อ: แรงขึ้นกับความเร็ว (Velocity Dependent Forces)
ยิงวัตถุทรงกลมรัศมี r มวล m ลงมาตามแนวดิ่งผ่านอากาศความหนาแน่น ρ ด้วย ความเร็วสูงจนสมการแรงต้านอากาศเป็น R = DρAv² ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรง ต้านระหว่างอากาศกับมวลวัตถุดังกล่าวเป็น D จงหาอัตราเร็วสุดท้ายของวัตถุดัง กล่าว?
คำตอบ
\(DρAv_{T}^{2} - mg = 0\to v_{T}=\sqrt{\frac{2mg}{DρA}}=\sqrt{\frac{2mg}{Dρ\pi r^{2}}}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mg}{Dρ\pi}}\;\blacksquare\)
\(DρAv_{T}^{2} - mg = 0\to v_{T}=\sqrt{\frac{2mg}{DρA}}=\sqrt{\frac{2mg}{Dρ\pi r^{2}}}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mg}{Dρ\pi}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\Sigma \vec{F} = 0\)
\(DρAv_{T}^{2} - mg = 0\to v_{T}=\sqrt{\frac{2mg}{DρA}}=\sqrt{\frac{2mg}{Dρ\pi r^{2}}}=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mg}{Dρ\pi}}\;\blacksquare\)