บทที่ 3 · แรงและกฎการเคลื่อนที่
Problem 3.62 Challenge
หัวข้อ: แรงขึ้นกับความเร็ว (Velocity Dependent Forces)
\(y = 0.926 m \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จาก \(v^{2} = u^{2} + 2\vec{a}·\vec{s}\)
\((0)^{2} = (4.90)^{2} + 2(-9.80)y\)
\(y = 1.23 m \;\blacksquare\)
b) พิจารณาความเร็วสุดท้ายเมื่อปล่อยวัตถุลงมาจากหยุดนิ่ง
จาก \(\Sigma \vec{F} = 0\)
\(bv_{T}- mg = 0\)
\(bv_{T}= mg\)
\(b(9.80) = m(9.80)\)
\(\therefore b = m\)
พิจารณาแผนภาพอิสระของวัตถุมวล m (กรณียิงวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง)
จาก \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
\(-mg - bv = m\frac{dv}{dt}\)
\(-g - v =\frac{dv}{dt}; b = m\)
\(\frac{dv}{g + v}= -dt\)
\(_{vt}\)
\(\int \frac{dv}{g + v}=-\int dt\)
\(_{4.900}\)
กำหนดให้ \(u = g + v\)
\(_{vt}\)
จะได้ \(ln(g + v)= t\)
\(_{4.900}\)
\(\ln (\frac{9.80 + v}{14.7}) = -t\)
\(_{-t}\)
\(v(t)=14.7e-9.80\)
\(_{-t}\)
\(\therefore v(t)=0=14.7e-9.80\)
\(t = 0.405 s\)
\(_{-t}\)
จาก\(v(t)=14.7e-9.80\)
\(_{-t}\)
\(\frac{dy}{dt}=14.7e-9.80\)
\(_{yt-t}\)
\(\int dy=\int (14.7e-9.80)dt\)
\(_{00}\)
\(_{yt}\)
\(_{-t}\)
\(y=-14.7e-9.80t\)
\(_{00}\)
\(_{-t}\)
\(y(t)=14.7-14.7e-9.80t\)
แทน \(t = 0.405 s\)
จะได้ \(y(0.405) = 0.926 m \;\blacksquare\)
หรือ \(ΣF_{y}= ma_{y}\)
\(-mg - bv = m\frac{dv}{dt}\)
\(-g - v =\frac{dv}{dt}; b = m\)
\(-g - v =\frac{dy}{dt}\frac{dv}{dy}\)
\(-g - v = v\frac{dv}{dy}\)
\(dy = -\frac{vdv}{g + v}\)
\(_{y0}\)
\(\int dy=-\int \frac{vdv}{g + v}\)
\(_{04.90}\)
\(_{y0}\)
\(\int dy=-\int \frac{(v + g - g)dv}{g + v}\)
\(_{04.90}\)
\(_{y0}\)
\(\int dy=-\int (1-\frac{g}{g + v})dv\)
\(_{04.90}\)
\(_{y0}\)
\(y=-(v-gln|g+v|)\)
\(_{04.90}\)
\(y = gln|g| + (4.90 - gln|g + 4.90|)\)
\(y = 4.90 - gln|\frac{g + 4.90}{g}|\)
\(y = 4.90 - 9.80\ln |\frac{9.80 + 4.90}{9.80}|\)
\(y = 0.926 m \;\blacksquare\)