บทที่ 3 · แรงและกฎการเคลื่อนที่
Problem 3.64 Challenge
หัวข้อ: กฎของเคปเลอร์ (Kepler’s Law)
\(T_{2} = 4,330\) วัน \(\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จากกฎข้อ \(3\) ของเคปเลอร์ T² ∝ a³
\(T^{2} = ka^{3} ; k\) คือ ค่าคงที่ของการแปรผัน
พิจารณาจากข้อมูลของโลก \((365 d)^{2} = k(1.00 AU)^{3}\)
\(k = 365^{2} d^{2}/AU^{3}\)
พิจารณาจากข้อมูลดาวพุธ \(a = (\frac{T^{2}}{k})^{1/3}\)
\(x_{1} = (\frac{(88.0 d)^{2}}{365^{2} d^{2}/AU^{3}})^{1/3}= 0.387 AU \;\blacksquare\)
พิจารณาจากข้อมูลดาวอังคาร \(a = (\frac{T^{2}}{k})^{1/3}\)
\(x_{2} = (\frac{(687 d)^{2}}{365^{2} d^{2}/AU^{3}})^{1/3}= 1.52 AU \;\blacksquare\)
พิจารณาจากข้อมูลดาวเสาร์ \(a = (\frac{T^{2}}{k})^{1/3}\)
\(x_{3} = (\frac{(10,758 d)^{2}}{365^{2} d^{2}/AU^{3}})^{1/3}= 9.54 AU \;\blacksquare\)
พิจารณาจากข้อมูลดาวศุกร์ \(T = \sqrt{ka^{3}}\)
\(T_{1} =\sqrt{(365^{2} d^{2}/AU^{3})(0.723 AU)^{3}}\)
\(T_{1} = 224\) วัน \(\;\blacksquare\)
พิจารณาจากข้อมูลดาวพฤหัสบดี \(T = \sqrt{ka^{3}}\)
\(T_{2} =\sqrt{(365^{2} d^{2}/AU^{3})(5.20 AU)^{3}}\)
\(T_{2} = 4,330\) วัน \(\;\blacksquare\)