Problem 5.19 Challenge
หัวข้อ: งาน (Work)
วัตถุเคลื่อนที่จากจุด (1.00 m, 1.00 m) ไปยังจุด (4.00 m, 4.00 m) ตาม เส้นทาง a และเส้นทาง b ดังรูปด้านล่าง ด้วยแรง F⃑ = 3x² + 2xy N จงหาว่าทั้งสองเส้นทางมีความต่างของงานเนื่องจากแรงดังกล่าวเป็นเท่าใด? y (m) 4.00 3.00 2.00 1.00 เส้นทาง a 0.00 x (m) 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00
คำตอบ
\(|W_{a}- W_{b}| = 18 J \;\blacksquare\)
\(|W_{a}- W_{b}| = 18 J \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(W_{a}= \int \vec{F}\cdot d\vec{r}\)
\(^{(4,1)}îĵî^{(4,4)}îĵĵ\)
\(W_{a}=\int (3x^{2} + 2xy )\cdot (dx ) +\int (3x^{2} + 2xy )\cdot (dy )\)
\(_{(1,1)(4,1)}\)
\(_{(4,1)(4,4)}\)
\(W_{a}=\int 3x^{2}dx +\int 2xydy\)
\(_{(1,1)(4,1)}\)
\(_{(4, 1)(4, 4)}\)
\(W_{a}= x^{3}+ xy^{2}\)
\(_{(1, 1)(4, 1)}\)
\(W_{a}= 63 + 60 J\)
\(W_{a}= 123 J\)
จาก \(W_{b}= \int \vec{F}\cdot d\vec{r}\)
\(^{(4,4)}îĵîĵ\)
\(W_{b}=\int (3x^{2} + 2xy )\cdot (dx + dy )\)
\(_{(1,1)}\)
\(_{4}\)
\(W_{b}=\int (3x^{2}dx+2x^{2}dx); y = x\)
\(_{1}\)
\(_{4}\)
\(W_{b}=\int 5x^{2}dx\)
\(_{1}\)
\(_{4}\)
\(W_{b}=\frac{5x^{3}}{3}\)
\(_{1}\)
\(W_{b}= 105 J\)
\(\therefore |W_{a}- W_{b}| = 123 - 105\)
\(|W_{a}- W_{b}| = 18 J \;\blacksquare\)