Problem 5.97 Challenge
หัวข้อ: แผนภาพพลังงานและสมดุลของระบบ (Energy Diagrams and Equilibrium of a System)
พลังงานศักย์เนื่องจากแรงบนระนาบ xy เป็นไปตามสมการ U(x,y,z) = x²y²z² จง หาแรงดังกล่าวที่ตำแหน่ง x, y และ z ใดๆ?
คำตอบ
\(\vec{F}= -2xyz(yz + zx + xy ) \;\blacksquare\)
\(\vec{F}= -2xyz(yz + zx + xy ) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\vec{F}= -\nabla U\)
îĵk̂
\(\vec{F}= -(\frac{\partial}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial z})(x^{2}y^{2}z^{2})\)
îĵk̂
\(\vec{F}= -(2xy^{2}z^{2} + 2x^{2}yz^{2} + 2x^{2}y^{2}z )\)
îĵk̂
\(\vec{F}= -2xyz(yz + zx + xy ) \;\blacksquare\)