Problem 5.98 Challenge

หัวข้อ: แผนภาพพลังงานและสมดุลของระบบ (Energy Diagrams and Equilibrium of a System)

พลังงานศักย์ของระบบที่เป็นกลางทางไฟฟ้าระหว่างอะตอมสองอะตอมสามารถอธิบาย ได้ด้วย Lennard-Jones Potential Energy Function 0.263×10⁻⁹ m 0.263×10⁻⁹ m U(x) = 4(1.51×10⁻²² J)(( )¹² - ( )⁶) เมื่อ x คือ ระยะห่างระหว่างอะตอมทั้งสอง จงหาระยะห่างระหว่างสองอะตอมนี้ที่ทำให้ระบบอยู่ในสมดุล?

คำตอบ
\(\therefore x = 0.295 nm \;\blacksquare\)

ดูวิธีทำ

จาก \(\vec{F}= -\nabla U\)

\(0= -\frac{\partial U}{\partial x}\)

\(0=\frac{\partial}{\partial x}4(1.51\times 10^{-22} J)((\frac{0.263\times 10^{-9} m}{x})^{12} - (\frac{0.263\times 10^{-9} m}{x})^{6})\)

\(0=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{0.263\times 10^{-9} m}{x})^{12} -\frac{\partial}{\partial x}(\frac{0.263\times 10^{-9} m}{x})^{6}\)

\(0= -12(0.263\times 10^{-9} m)^{12}x^{-13} + 6(0.263\times 10^{-9} m)^{6}x^{-7}\)

จะได้ \(\frac{(0.263\times 10^{-9} m)^{6}}{x^{7}}(\frac{2(0.263\times 10^{-9} m)^{6}}{x^{6}}- 1) = 0\)

\(\therefore x = 2^{1/6}(0.263\times 10^{-9} m) = 0.295 nm\)

และ x เข้าใกล้ ∞

เนื่องจากที่ x เข้าใกล้ ∞ จะไม่ถือว่าเป็นระบบอะตอม

\(\therefore x = 0.295 nm \;\blacksquare\)

โจทย์อื่นในหัวข้อ แผนภาพพลังงานและสมดุลของระบบ (Energy Diagrams and Equilibrium of a System)

5.94 5.95 5.96 5.97