Problem 10.23 Challenge
หัวข้อ: แก๊สอุดมคติ (Ideal Gas)
แก๊สในกระป๋องสเปรย์มีความดันเท่ากับ 200 kPa ที่อุณหภูมิ 20.0 °C ถ้านํา กระป๋องดังกล่าวไปเผาไฟที่มีอุณหภูมิเท่ากับ 200 °C ความดันในกระป๋องจะเป็น เท่าใด (กระป๋องดังกล่าวทําจากเหล็ก ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเฉล่ีย เท่ากับ 11×10⁻⁶ °C⁻¹)?
คำตอบ
\(P = 321 kPa \;\blacksquare\)
\(P = 321 kPa \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(P_{0} = 200 kPa, T_{0} = 20.0 °C, T = 200 °C\)
และ \(α = 11.0\times 10^{-6} °C^{-1}\)
จาก \(\frac{PV}{T}=\frac{P_{0}V_{0}}{T_{0}}\)
\(P =\frac{P_{0}V_{0}T}{VT_{0}}\)
\(P =\frac{P_{0}V_{0}T}{(V_{0} + \Delta V)T_{0}}; \Delta V = V - V_{0}\)
\(P =\frac{P_{0}V_{0}T}{(V_{0} + \beta V_{0}\Delta T)T_{0}}; \Delta V = \beta V_{0}\Delta T\)
\(P =\frac{P_{0}V_{0}T}{(V_{0} + 3\alpha V_{0}(T - T_{0}))T_{0}}; \beta = 3\alpha\)
\(P =\frac{P_{0}T}{(1 + 3\alpha (T - T_{0}))T_{0}}\)
\(P = 321 kPa \;\blacksquare\)