Problem 10.4
หัวข้อ: การขยายตัวเชิงอุณหภูมิของของแข็งและของเหลว (Thermal Expansion of Solids and Liquids)
ที่อุณหภูมิ 25.0 °C โลหะชนิดที่ 1 มีความยาว 1.00 mm และมีค่าสัมประสิทธิ์ การขยายตัวเชิงเส้นเฉลี่ยเท่ากับ 19×10⁻⁶ °C⁻¹ โลหะชนิดที่ 2 มีความยาว 3.00 mm และมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นเฉลี่ยเท่ากับ 11×10⁻⁶ °C⁻¹ ถ้าปลาย โลหะทั้งสองอยู่ห่างกัน 2.50 μm ที่อุณหภูมิเท่าใดปลายโลหะทั้งสองจึงจะชนกัน พอดี?
คำตอบ
\(T = 73 °C \;\blacksquare\)
\(T = 73 °C \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(T_{0} = 25.0 °C, L_{1} = 0.0010 m, L_{2} = 0.0030 m,\)
\(α_{1} = 19\times 10^{-6} °C^{-1}, α_{2} = 11\times 10^{-6} °C^{-1}\) และ \(ΔL = 2.50 μm\)
จาก \(ΔL = ΔL_{1} + ΔL_{2}\)
\(\Delta L = \alpha _{1}L_{1}\Delta T + \alpha _{2}L_{2}\Delta T\)
\(\Delta L = (\alpha _{1}L_{1} + \alpha _{2}L_{2})\Delta T\)
\(\Delta T =\frac{\Delta L}{\alpha _{1}L_{1} + \alpha _{2}L_{2}}\)
\(T - T_{0} =\frac{\Delta L}{\alpha _{1}L_{1} + \alpha _{2}L_{2}}\)
\(T =\frac{\Delta L}{\alpha _{1}L_{1} + \alpha _{2}L_{2}}+ T_{0}\)
\(T = 73 °C \;\blacksquare\)