Problem 10.5 Challenge
หัวข้อ: การขยายตัวเชิงอุณหภูมิของของแข็งและของเหลว (Thermal Expansion of Solids and Liquids)
จากสมการ ΔV = βV₀ΔT ซึ่งสามารถเขียนได้เป็น dV = βVdT จงแสดง Δρ = -ρβΔT เมื่อ ρ คือ ความหนาแน่น?
ดูวิธีทำ
จาก \(ρ = \frac{m}{V}\)
\(\frac{dρ}{dV}= m\frac{d(\frac{1}{V})}{dV}\)
\(\frac{dρ}{dV}= -\frac{m}{V^{2}}\)
\(dρ = -\frac{m}{V^{2}}dV\)
\(dρ = -\frac{m}{V^{2}}\beta VdT; dV = \beta VdT\)
\(dρ = -\frac{m}{V}\beta dT\)
\(dρ = -ρ\beta dT; ρ =\frac{m}{V}\)
\(\therefore \Delta ρ = -ρ\beta \Delta T\)