Problem 10.42 Challenge
หัวข้อ: ระยะทางเฉลี่ยอิสระ และเวลาเฉลี่ยอิสระ (Mean Free Path and Mean Free Time)
อากาศประกอบไปด้วยแก๊สไนโตรเจนเป็นส่วนใหญ่ โดยแต่ละโมเลกุลมีเส้นผ่าน ศูนย์กลางประมาณ 2.00×10⁻¹⁰ m ที่ความดันบรรยากาศ 1.013×10⁵ Pa, อุณหภูมิ 300 K มีค่า v ประมาณ 500 m/s จงหาค่าระยะทางเฉลี่ยอิสระ rms ความถี่เฉลี่ยในการชน และเวลาเฉลี่ยอิสระของแก๊สดังกล่าว?
คำตอบ
จาก \(T = \frac{1}{2n_{v}\pi d^{2}v_{av}}= 4.98\times 10^{-10} s \;\blacksquare\)
จาก \(T = \frac{1}{2n_{v}\pi d^{2}v_{av}}= 4.98\times 10^{-10} s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
กำหนดให้ \(d = 2.00\times 10^{-10} m, P = 1.013\times 10^{5} Pa, T = 300 K\)
และ \(v_{rms}= 500 m/s\)
จาก \(PV = Nk_{B}T\)
\(\frac{N}{V}=\frac{P}{k_{B}T}\)
\(n_{v}=\frac{P}{k_{B}T}= 2.45\times 10^{25} molecules/m^{3}\)
จาก \(\frac{v}{v}=\frac{\frac{8k_{B}T}{m\pi}}{\frac{3kT}{m}^{B}}\)
\(v_{av}=\sqrt{\frac{8}{3\pi}}v_{rms}= 461 m/s\)
จาก \(\ell = \frac{1}{2n_{v}\pi d^{2}}= 2.30\times 10^{-7} m \;\blacksquare\)
จาก \(f = 2n_{v}\pi d^{2}v_{av}= 2.01\times 10^{9} Hz \;\blacksquare\)
จาก \(T = \frac{1}{2n_{v}\pi d^{2}v_{av}}= 4.98\times 10^{-10} s \;\blacksquare\)
โจทย์อื่นในหัวข้อ ระยะทางเฉลี่ยอิสระ และเวลาเฉลี่ยอิสระ (Mean Free Path and Mean Free Time)