Problem 10.43 Challenge
หัวข้อ: ระยะทางเฉลี่ยอิสระ และเวลาเฉลี่ยอิสระ (Mean Free Path and Mean Free Time)
k T จงแสดงว่าระยะเฉลี่ยอิสระของแก๊สในอุดมคติ คือ ℓ = เมื่อ T คือ 2πd²P อุณหภูมิ, d คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของโมเลกุล และ P คือความดัน?
คำตอบ
\(\ell =\frac{k_{B}T}{2\pi d^{2}P}\;\blacksquare\)
\(\ell =\frac{k_{B}T}{2\pi d^{2}P}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(PV = Nk_{B}T\)
\(\frac{N}{V}=\frac{P}{k_{B}T}\)
\(n_{v}=\frac{P}{k_{B}T}\)
จาก \(\ell = \frac{1}{2n_{v}\pi d^{2}}\)
\(\ell =\frac{1}{2(\frac{P}{k_{B}T})\pi d^{2}}\)
\(\ell =\frac{k_{B}T}{2\pi d^{2}P}\;\blacksquare\)
โจทย์อื่นในหัวข้อ ระยะทางเฉลี่ยอิสระ และเวลาเฉลี่ยอิสระ (Mean Free Path and Mean Free Time)