Problem 10.92 Challenge
หัวข้อ: เอนโทรปี (Entropy)
พิจารณาการขยายตัวอย่างอิสระ (Free Expansion) คือ กล่องทึบซึ่งทำจากวัสดุที่ ไม่ยอมให้ความร้อนผ่าน (Adiabatic Process) และมีปริมาตร V โดยที่กล่องดัง กล่าวอยู่ในที่ซึ่งความดันเป็นศูนย์ และมีแก๊ส n โมล อุณหภูมิ T อยู่ในกล่องดัง กล่าว แต่แก๊สดังกล่าวถูกเวมมนต์กักให้อยู่ในปริมาตร V₀ โดยที่ V₀ < V หลัง จากนั้นเวทมนต์ดังกล่าวได้เสื่อมลงจนไม่สามารถกักแก๊สไว้ได้ต่อไป (แก๊สยังคงอยู่ใน กล่องทึบ) จงหา a) งานที่เกิดขึ้นกับแก๊ส? b) การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของแก๊ส? c) อุณหภูมิของแก๊สหลังจากปริมาตรขยายตัว? d) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของแก๊สเมื่อปริมาตรขยายตัว? e) ปริมาตรของแก๊สสามารถหดกลับได้หรือไม่?
คำตอบ
∴ ปริมาตรไม่สามารถหดตัวกลับ \(\;\blacksquare\)
∴ ปริมาตรไม่สามารถหดตัวกลับ \(\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จากความดันเป็นศูนย์ \((P = 0)\)
\(\therefore W = 0 J \;\blacksquare\)
b) จาก \(ΔU = Q + W\)
\(\Delta U = 0 + W; Adiabatic Process\)
\(\Delta U = 0 J \;\blacksquare ; W = 0 J\)
c) จาก \(ΔU = nc_{V}\Delta T\)
\(\Delta T = 0; \Delta U = 0 J\)
\(T_{f}= T_{i}\)
\(T_{f}= T \;\blacksquare ; T_{i}= T\)
d) จาก \(ΔS = \int \frac{dQ}{T}\)
\(\Delta S =\frac{Q}{T}; Isothermal Process\)
\(\Delta S =\frac{nRTln(V/V_{0})}{T}; Q = nRTln(\frac{V}{V_{0}})\)
\(\Delta S = nRln(\frac{V}{V_{0}})\)
e) จาก \(ΔS \ge 0\)
\(nRln(\frac{V}{V_{0}}) \ge 0\)
\(\ln (\frac{V}{V_{0}}) \ge 0\)
\(V \ge V_{0}\)
∴ ปริมาตรไม่สามารถหดตัวกลับ \(\;\blacksquare\)