Problem 11.24 Challenge
หัวข้อ: สมการคลื่นเชิงเส้น (The Linear Wave Equation)
-(4y - 20t) คลื่นดลลูกหนึ่งเคลื่อนสามารถอธิบายได้โดยสมการ z(y,t) = 3e โดย y มีหน่วยเป็น m และ t มีหน่วยเป็น s จงหาอัตราเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของ คลื่นดังกล่าว?
คำตอบ
\(v = 5.0 m/s \;\blacksquare\)
\(v = 5.0 m/s \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
\(_{-(4y - 20t)}\)
จาก \(z = 3e\)
\(_{-(4y - 20t)}\)
พิจารณา \(\frac{\partial z}{\partial t}= 60e\)
\(_{-(4y - 20t)}\)
\(\frac{\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}= 1,200e\cdots \cdots (1)\)
\(_{-(4y - 20t)}\)
พิจารณา \(\frac{\partial z}{\partial y}= -12e\)
\(_{-(4y - 20t)}\)
\(\frac{\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}= 48e\cdots \cdots (2)\)
จาก \(\frac{\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}\)
\(_{-(4y - 20t)-(4y - 20t)}\)
\(48e=\frac{1}{v^{2}}1,200e ; (1)\) และ \((2)\)
\(v^{2} =\frac{1,200}{48}\)
\(v = 5.0 m/s \;\blacksquare\)