Problem 13.111 Challenge
หัวข้อ: การหาศักย์ไฟฟ้าจากสนามไฟฟ้า (Obtaining the Value of the Electric Potential from the Electric Field)
จากรูปด้านล่าง วงแหวนรัศมี R มีประจุ +Q กระจายสม่ำเสมอ มีสนามไฟฟ้าที่ kQx จุด P เป็นไปตามสมการ E⃑ = จงหาศักย์ไฟฟ้าที่จุด P? 3/2 (R² + x²)
คำตอบ
\(V =\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}}\;\blacksquare ;\) ตรงกับ \(Problem 4.6\)
\(V =\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}}\;\blacksquare ;\) ตรงกับ \(Problem 4.6\)
ดูวิธีทำ
\(_{x}\)
จาก\(V=-\int \vec{E}·d\vec{r}\)
\(_{\infty}\)
\(^{x}îîĵk̂\)
\(V=-\int (\frac{kQx}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}})·(dx + dy + dz )\)
\(_{\infty}\)
\(_{x}\)
\(V=-kQ\int \frac{x}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}dx\)
\(_{\infty}\)
กำหนดให้ \(u = R^{2} + x^{2}\)
\(\frac{du}{dx}= 2x\)
\(xdx =\frac{du}{2}\)
และ \(x = \infty \) จะได้ \(u = \infty \)
และ \(x = x\) จะได้ \(u = R^{2} + x^{2}\)
\(_{R^{2} + x^{2}}_{-3/2}\)
จะได้ \(V = -\frac{kQ}{2}\int udu\)
\(_{\infty}\)
\(_{R^{2} + x^{2}}\)
\(V =\frac{kQ}{u}\)
\(_{\infty}\)
\(V =\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}}\;\blacksquare ;\) ตรงกับ \(Problem 4.6\)