Problem 13.113 Challenge
หัวข้อ: การหาสนามไฟฟ้าจากศักย์ไฟฟ้า (Obtaining the Value of the Electric Field from the Electric Potential)
จากรูปด้านล่าง วงแหวนรัศมี R มีประจุ +Q กระจายสม่ำเสมอ มีศักย์ไฟฟ้าที่ จุด P เป็นไปตามสมการ V = จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด P? R² + x²
คำตอบ
\(\vec{E} =\frac{kQx}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}\;\blacksquare\)
\(\vec{E} =\frac{kQx}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\vec{E} = -\nabla V\)
îĵk̂
\(\vec{E} = -(\frac{\partial}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial z})(\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}})\)
î
\(\vec{E} = -\frac{\partial}{\partial x}(\frac{kQ}{R^{2} + x^{2}})\)
î
\(\vec{E} =\frac{kQx}{(R^{2} + x^{2})^{3/2}}\;\blacksquare\)