Problem 13.114 Challenge
หัวข้อ: การหาสนามไฟฟ้าจากศักย์ไฟฟ้า (Obtaining the Value of the Electric Field from the Electric Potential)
จากรูปด้านล่าง จานวงกลมรัศมี R มีความหนาแน่นของประจุเชิงพื้นที่คงที่เท่ากับ R² + x² +σ มีศักย์ไฟฟ้าที่จุด P เป็นไปตามสมการ V = - x) 2ε₀ จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด P?
คำตอบ
\(\vec{E} =\frac{σ}{2ε_{0}}(1 -\frac{x}{R^{2} + x^{2}}) \;\blacksquare\)
\(\vec{E} =\frac{σ}{2ε_{0}}(1 -\frac{x}{R^{2} + x^{2}}) \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
จาก \(\vec{E} = -\nabla V\)
îĵk̂
\(\vec{E} = -(\frac{\partial}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial z})(\frac{σ}{2ε_{0}}(\sqrt{R^{2} + x^{2}}- x))\)
î
\(\vec{E} =\frac{σ}{2ε_{0}}(1 -\frac{x}{R^{2} + x^{2}}) \;\blacksquare\)