Problem 13.125 Challenge
หัวข้อ: ความจุไฟฟ้า (Capacitance)
ทรงกระบอกตัวนำรัศมี a มีประจุ Q อยู่บนทรงกระบอกตัวนำบางรัศมี b ซึ่งมีประจุ -Q ดังรูปด้านล่าง ถ้าทรงกระบอกทั้งสองยาว L จงหาค่าความจุไฟฟ้าของทรง กระบอกดังกล่าว?
คำตอบ
จาก \(C = \frac{|Q|}{|\Delta V|}=\frac{Q}{\frac{Q}{2\pi ε_{0}L}\ln (b)}=\frac{2\pi ε_{0}L}{\ln (b/a)}\;\blacksquare\)
จาก \(C = \frac{|Q|}{|\Delta V|}=\frac{Q}{\frac{Q}{2\pi ε_{0}L}\ln (b)}=\frac{2\pi ε_{0}L}{\ln (b/a)}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
r̂
จาก Gauss’s Law จะได้สนามไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองเป็น \(\vec{E} = \frac{Q}{2\pi ε_{0}rL}\)
\(_{+}\)
จาก\(|ΔV|=-\int \vec{E}·d\vec{r}\)
\(_{-}\)
\(_{a}\)
r̂r̂
\(|\Delta V|=-\int (\frac{Q}{2\pi ε_{0}rL})·(dr )\)
\(_{b}\)
\(_{a}^{a}\)
\(|\Delta V|=-\int \frac{Q}{2\pi ε_{0}rL}dr = -\frac{Q}{2\pi ε_{0}L}\ln (r)=\frac{Q}{2\pi ε_{0}L}\ln (\frac{b}{a})\)
\(_{bb}\)
จาก \(C = \frac{|Q|}{|\Delta V|}=\frac{Q}{\frac{Q}{2\pi ε_{0}L}\ln (b)}=\frac{2\pi ε_{0}L}{\ln (b/a)}\;\blacksquare\)
a