Problem 13.126 Challenge
หัวข้อ: ความจุไฟฟ้า (Capacitance)
ทรงกลมตัวนำรัศมี a มีประจุ Q อยู่ในทรงกลมตัวนำบางรัศมี b ซึ่งมีประจุ -Q ดังรูปด้านล่าง จงหาค่าความจุไฟฟ้าของทรงกลมดังกล่าว?
คำตอบ
จาก \(C = \frac{|Q|}{|\Delta V|}=\frac{Q}{\frac{Q(b - a))}{4\pi ε_{0}ab}}=\frac{4\pi ε_{0}ab}{b - a}\;\blacksquare\)
จาก \(C = \frac{|Q|}{|\Delta V|}=\frac{Q}{\frac{Q(b - a))}{4\pi ε_{0}ab}}=\frac{4\pi ε_{0}ab}{b - a}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
r̂
จาก Gauss’s Law จะได้สนามไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองเป็น \(\vec{E} = \frac{Q}{4\pi ε_{0}r^{2}}\)
\(_{+}\)
จาก\(|ΔV|=-\int \vec{E}·d\vec{r}\)
\(_{-}\)
\(_{a}\)
r̂r̂
\(|\Delta V|=-\int (\frac{Q}{4\pi ε_{0}r^{2}})·(dr )\)
\(_{b}\)
\(_{a}^{a}\)
\(|\Delta V|=-\int \frac{Q}{4\pi ε_{0}r^{2}}dr =\frac{Q}{4\pi ε_{0}r}=\frac{Q(b - a))}{4\pi ε_{0}ab}\)
\(_{bb}\)
จาก \(C = \frac{|Q|}{|\Delta V|}=\frac{Q}{\frac{Q(b - a))}{4\pi ε_{0}ab}}=\frac{4\pi ε_{0}ab}{b - a}\;\blacksquare\)