Problem 13.142 Challenge
หัวข้อ: ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก (Capacitors with Dielectrics)
จงหาค่าความจุไฟฟ้าของระบบดังรูปด้านล่าง?
คำตอบ
\(C = (\frac{3κ}{1 + 2κ})\frac{ε_{0}A}{d}\;\blacksquare ; κ_{new}=\frac{3κ}{1 + 2κ}\)
\(C = (\frac{3κ}{1 + 2κ})\frac{ε_{0}A}{d}\;\blacksquare ; κ_{new}=\frac{3κ}{1 + 2κ}\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาแผนภาพของระบบตัวเก็บประจุไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง
\(C_{1} =\frac{κε_{0}A}{(d/3)}=\frac{3κε_{0}A}{d}\)
\(C_{0} =\frac{ε_{0}A}{(2d/3)}=\frac{3ε_{0}A}{2d}\)
จะได้\(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{0}}\)
\(C =\frac{C_{0}C_{1}}{C_{0} + C_{1}}\)
\(C =\frac{(\frac{3ε_{0}A}{2d})(3κε_{0}A)}{(\frac{3ε_{0}A}{2d})+(\frac{d}{3κε_{0}Ad})}\)
\(C = (\frac{3κ}{1 + 2κ})\frac{ε_{0}A}{d}\;\blacksquare ; κ_{new}=\frac{3κ}{1 + 2κ}\)