Problem 13.141 Challenge
หัวข้อ: การรวมกันของตัวเก็บประจุ (Combinations of Capacitors)
แผ่นโลหะสี่แผ่น P₁, P₂, P₃ และ P₄ มีพื้นที่ A เท่ากันว่างอยู่ห่างกันเป็นระยะ d ดัง รูปด้านล่าง โดยแผ่น P₁ เชื่อมอยู่กับขั้วลบ ส่วนแผ่น P₂ เชื่อมอยู่กับขั้วบวกของ แบตเตอรีขนาด ε P₁ P₂ P₃ P₄ a) ถ้าแผ่น P₃ เชื่อมต่อกับขั้วลบ ค่าความจุไฟฟ้าของระบบดังกล่าวเป็นเท่าใด? b) ประจุบนแผ่น P₂ เป็นเท่าใด? c) ถ้าต่อแผ่น P₄ เชื่อมต่อกับขั้วบวก ค่าความจุไฟฟ้าของระบบดังกล่าวเป็นเท่าใด? d) ประจุบนแผ่น P₄ เป็นเท่าใด?
คำตอบ
\(Q_{4} =\frac{ε_{0}Aε}{d}\;\blacksquare\)
\(Q_{4} =\frac{ε_{0}Aε}{d}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) พิจารณาแผนภาพวงจรเมื่อแผ่น P₃ เชื่อมต่อกับขั้วลบ
\(εC_{12}C_{23}\)
จาก \(C = C_{12} + C_{23} = \frac{ε_{0}A}{d}+\frac{ε_{0}A}{d}=\frac{2ε_{0}A}{d}\;\blacksquare\)
b) จาก Q₂ = Q2ด้านซ้าย+ Q2ด้านขวา
\(Q_{2} = C_{12}ε + C_{23}ε\)
\(Q_{2} = (C_{12} + C_{23})ε\)
\(Q_{2} =\frac{2ε_{0}Aε}{d}\;\blacksquare\)
c) พิจารณาแผนภาพวงจรเมื่อแผ่น P₄ เชื่อมต่อกับขั้วบวก
\(εC_{12}C_{23}C_{34}\)
จาก \(C = C_{12} + C_{23} + C_{34} = \frac{ε_{0}A}{d}+\frac{ε_{0}A}{d}+\frac{ε_{0}A}{d}=\frac{3ε_{0}A}{d}\;\blacksquare\)
d) จาก Q₄ = Q4ด้านซ้าย+ Q4ด้านขวา
\(Q_{4} = C_{34}ε + 0\)
\(Q_{4} =\frac{ε_{0}Aε}{d}\;\blacksquare\)