Problem 13.131

มองได้ว่าตัวเก็บประจุไฟฟ้าระหว่างจุด A และ B มีจำนวนอนันต์ตัวเช่นเดียวกับตัว

เก็บประจุไฟฟ้าระหว่างจุด x และ y และกำหนดให้มีค่าเท่ากับ C

จะได้ \(C_{xy}= C_{AB}= C\)

\(\frac{_{x}C_{0B}}{˜}\)

˜C₀˜C

˜

\(_{yA}\)

C₀

จากรูปจะได้\(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{0}}+\frac{1}{C_{0}}+\frac{1}{C_{0} + C}\)

\(=\frac{1}{C}\frac{2}{C_{0}}+\frac{1}{C_{0} + C}\)

\(=\frac{1}{C}\frac{2(C_{0} + C) + C_{0}}{(C_{0} + C)C_{0}}\)

\((C_{0} + C)C_{0} = 2(C_{0} + C)C + C_{0}C\)

\(C_{0}^{2} + C_{0}C = 2C_{0}C + 2C^{2} + C_{0}C\)

\(2C^{2} + 2C_{0}C - C_{0}^{2} = 0\)

\(C =\frac{-2C_{0}\pm (-2C_{0})^{2}-4(2)(-C_{0}^{2})}{2(2)}\)

\(C =\frac{-2C_{0} \pm  2C_{0} 3}{4}\)

\(C = -(\frac{1 +  3}{2})C_{0}, (\frac{3 - 1}{2})C_{0}\)

\(\therefore C = (\frac{3 - 1}{2})C_{0} \;\blacksquare\)