Problem 14.99 Challenge

a) พิจารณาที่ \(t < 0\) จะได้แผนภาพวงจรไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง

u

i

\(50.0 kΩ\)

\(10.0 V‚¡10.0 \mu F\)

\(100 kΩ\)

u

พิจารณาแผนภาพความต่างศักย์ไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง

i

\(50,000i\)

\(10.0 V\frac{q}{10.0\times 10^{-6}}= 100,000q\)

\(100,000i\)

จาก \(ΣΔV = 0\)

\(100,000i + 50,000i +100,000q - 10.0 = 0\)

\(150,000\frac{dq}{dt}+100,000q - 10.0 = 0\)

\(\therefore Q = (10.0)(\frac{1}{100,000}) = 100 \mu C\)

และ \(τ = \frac{150,000}{100,000}= 1.50 s \;\blacksquare\)

b) พิจารณาที่ \(t < 0\) จะได้แผนภาพวงจรไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง

\(50.0 kΩ\)

u

i₁i₂

i₃

\(10.0 V‚¡10.0 \mu F\)

u

\(100 kΩ\)

พิจารณาแผนภาพความต่างศักย์ไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง

\(50,000i_{1}\)

i₁i₂

i₃

\(10.0 V12100,000q_{2}\)

\(100,000i_{2}\)

พิจารณา \(Loop 2\) จาก \(ΣΔV = 0\)

\(100,000i_{2} + 100,000q_{2} = 0\)

\(100,000\frac{dq_{2}}{dt}+ 100,000q_{2} = 0\cdots \cdots (1)\)

\(\therefore τ =\frac{100,000}{100,000}= 1.00 s \;\blacksquare\)

\(_{-t/τ}\)

c) จาก \((1)\) จะได้ \(q_{2} = q_{0}e\)

เนื่องจากสวิตซ์ถูกเปิดไว้นานมาก \(\therefore q_{0} = Q = 100 μC\) และ \(τ = 1.00 s\)

\(_{-t}\)

จะได้ \(q_{2} = 100e\mu C\)

จาก \(i_{2} = \frac{dq_{2}}{dt}\)

\(_{-t}\)

\(i_{2} =\frac{d}{dt}(100e\mu C)\)

\(_{-t}\)

\(i_{2} = -100e\mu A\)

พิจารณา \(Loop 1\) จาก \(ΣΔV = 0\)

\(50,000i_{1} + 10.0 = 0\)

\(i_{1} =\frac{10.0}{50,000}\)

\(i_{1} = 200 \mu A\)

จาก Junction rule จะได้ \(i_{1} = i_{2} + i_{3}\)

\(i_{3} = i_{1} - i_{2}\)

\(_{-t}\)

\(i_{3}=(200)-(-100e)\mu A\)

\(_{-t}\)

\(i_{3}=200+100e\mu A\;\blacksquare\)