Problem 15.66
หัวข้อ: กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ (Faraday’s Law of Induction)
รางโลหะคู่ขนานวางห่างกัน ℓ ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน R มีแท่งโลหะพาดอยู่ ระหว่างรางโลหะ และมีสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอขนาด B พุ่งผ่านรางโลหะ ถ้าออกแรงดึงแท่งโลหะให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ขนาด ดังรูปด้านล่าง จงหา a) ขนาดแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในวงจรนี้? b) กระแสไฟฟ้าในวงจรนี้? c) กำลังที่เสียให้ตัวต้านทาน R?
คำตอบ
\(\wp = (\frac{B\ell v}{R})(B\ell v) =\frac{B^{2}\ell ^{2}v^{2}}{R}\;\blacksquare\)
\(\wp = (\frac{B\ell v}{R})(B\ell v) =\frac{B^{2}\ell ^{2}v^{2}}{R}\;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
a) จาก \(ε = -\frac{dφ_{B}}{dt}\)
\(ε = -\frac{d(BA)}{dt}; φ_{B}= BA\)
\(ε = -B\frac{d(\ell x)}{dt}; A = \ell x\)
\(ε = -B\ell \frac{dx}{dt}\)
\(ε = -B\ell v; v =\frac{dx}{dt}\)
\(\therefore |ε| = B\ell v \;\blacksquare\)
b) พิจารณาแผนภาพวงจรไฟฟ้า
I
\(Rε = B\ell v\)
จาก \(|ε| = IR\)
\(I =\frac{|ε|}{R}=\frac{B\ell v}{R}\;\blacksquare\)
c) จาก \(\wp = IΔV\)
\(\wp = (\frac{B\ell v}{R})(B\ell v) =\frac{B^{2}\ell ^{2}v^{2}}{R}\;\blacksquare\)