Problem 15.70 Challenge

a) จาก \(|φ_{B}|= |\int \vec{B}·d\vec{A}|\)

\(^{\ell  + w}k\hat{k}̂\)

\(|φ_{B}|=|\int (-\frac{\mu _{0}I}{2\pi y})·(hdy )|\)

\(_{\ell}\)

\(_{\ell  + w}\)

\(|φ_{B}|=\frac{\mu _{0}Ih}{2\pi}|\int \frac{1}{y}dy|\)

\(_{\ell}\)

\(_{\ell  + w}\)

\(|φ_{B}| =\frac{\mu _{0}Ih}{2\pi}|lny|\)

\(_{\ell}\)

\(|φ_{B}| =\frac{\mu _{0}Ih}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell}) \;\blacksquare\)

b) จาก \(ε = -\frac{dφ_{B}}{dt}\)

\(ε = -\frac{d}{dt}(\frac{\mu _{0}Ih}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell})); a)\)

\(ε = -\frac{\mu _{0}h}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell})\frac{dI}{dt}\)

\(ε = -\frac{\mu _{0}h}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell})\frac{d(a + bt)}{dt}; I = a + bt\)

\(ε = -\frac{\mu _{0}hb}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell})\)

\(\therefore |ε| =\frac{\mu _{0}hb}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell}) \;\blacksquare\)

c) เนื่องจากกฟลักซ์แม่เหล็กที่ไหลผ่านเข้าไปยังลวดโลหะสี่เหลี่ยมมีขนาดเพิ่มขึ้น

จะได้แผนภาพวงจรไฟฟ้า ดังรูปด้านล่าง

I

\(R‘ε =\frac{\mu _{0}hb}{2\pi}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell})\)



จาก \(ε = IR\)

\(I=\frac{ε}{R}=\frac{\mu _{0}hb}{2\pi R}\ln (\frac{\ell  + w}{\ell}) \;\blacksquare\)

และ ทิศทางของกระแสไฟฟ้า คือ ทิศวนทวนเข็มนาฬิกา \(\;\blacksquare\)