Problem 17.2

พิจารณาการเกิดเงา ดังรูปด้านล่าง

\(\theta\)

H

A

E

I

\(10.0 cm\frac{B6.0 cm}{DF}J\)

K

G

C

L

\(2.0 m1.0 m\)

พิจารณาสามเหลี่ยม ABD คล้ายกับสามเหลี่ยม DEF

จะได้ \(=\)

\(\frac{BD}{AB}\frac{DF}{FE}\)

\(\frac{BD}{5.0 cm}=\frac{(2.0m)-BD}{3.0 cm}\)

\(BD=\frac{5}{4}m\) และ \(DF=\frac{3}{4}m\)

พิจารณาสามเหลี่ยม DHJ คล้ายกับสามเหลี่ยม DEF

จะได้ \(=\)

\(\frac{HJ}{DJ}\frac{EF}{DF}\)

\(\frac{HJ}{(1.0 m) + (\frac{3}{4}m)}=\frac{3.0 cm}{\frac{3}{4}m}\)

\(HJ= 7.0 cm\to \therefore HL= 2HJ= 14 cm\)

พิจารณาสามเหลี่ยม EHI คล้ายกับสามเหลี่ยม ECA

จะได้ \(=\)

\(\frac{HI}{EI}\frac{AC}{AE}\)

\(\frac{HI}{\frac{1.0 m}{\cos \theta}}=\frac{10.0 cm}{\frac{2.0 m}{\cos \theta}}\)

\(HI= 5.0 cm\)

\(\therefore IJ=HJ-HI= 2.0 cm \to \therefore IK= 2IJ= 4.0 cm\)

∴ เส้นผ่านศูนย์กลางเงามืด \(= 4.0 cm \;\blacksquare\)

และ เส้นผ่านศูนย์กลางเงามัว \(= 14 cm \;\blacksquare\)