Problem 17.3
หัวข้อ: เงามืด และเงามัว (Umbra and Penumbra)
วัตถุทรงกลมทึบแสงรัศมี R วางอยู่จุดกึ่งกลางระหว่างแหล่งกำเนิดแสง S และฉาก ทำให้เกิดเงามืดบนฉากโดยไม่มีเงามัว ถ้ามีแหล่งกำเนิดแสง S′ ซึ่งมีสมบัติเหมือน กับแหล่งกำเนิดแสง S มาวาง โดยแนว SS′ ขนานกับฉาก ระยะห่างระหว่างแหล่ง กำเนิด S กับ S′ ต้องเป็นเท่าใดเพื่อให้เงามัวจากแหล่งกำเนิดทั้งสองต่อกันพอดี?
คำตอบ
\(x = 4R \;\blacksquare\)
\(x = 4R \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
พิจารณาการเกิดเงา ดังรูปด้านล่าง
C
A
D
S
\(\frac{_{R}}{_{\theta}}\)
\(x = ?\)
B
\(_{\theta}\)
S'
LL
พิจารณาสามเหลี่ยม SS′D คล้ายกับสามเหลี่ยม ABD
จะได้ \(=\)
\(\frac{SS'}{S'D}\frac{AB}{BD}\)
\(\frac{x}{\frac{2L}{\cos \theta}}=\frac{2R}{\frac{L}{\cos \theta}}\)
\(x = 4R \;\blacksquare\)