Problem 17.36 Challenge

พิจารณาเมื่อต้องการให้แสงสะท้อนกลับหมดทุกมุม ดังนั้น \(γ \ge θ_{C}\) จะได้ \(γ\) น้อย

ที่สุด คือ \(γ = θ_{C}\)

จาก \(sinθ_{C}=\frac{1}{n}\)

\(\sin \gamma =\frac{1}{n}\)

\(\sin (90° - φ)=\frac{1}{n}; φ + \gamma = 90°\)

\(\cos φ=\frac{1}{n}; \sin (90° - φ) = \cos φ\)

\(ncosφ= 1\cdots \cdots (1)\)

จาก \(φ + γ = 90°\)

ดังนั้น เมื่อ \(γ\) น้อยสุดจะได้ \(φ\) จะมากสุด

จาก \(\frac{\sin \theta _{1}}{\sin φ}=\frac{n}{1}\)

\(\sin \theta _{1} = nsinφ\)

ดังนั้น เมื่อ \(φ\) มากสุดจะได้ \(θ_{1}\) จะมากสุด คือ \(θ_{1} = 90°\)

\(\therefore \sin (90°) = nsinφ\)

\(nsinφ = 1\cdots \cdots (2)\)

\((1)^{2} + (2)^{2}\) จะได้ \(n^{2}cos^{2}φ + n^{2}sin^{2}φ = 1^{2} + 1^{2}\)

\(n^{2}(\cos ^{2}φ + \sin ^{2}φ) = 2\)

\(n^{2} = 2\)

\(n =2\;\blacksquare\)