Problem 18.49 Challenge

a) พิจารณาตำแหน่งแถบมืดที่ \(1\) ของการเลี้ยวเบนเพื่อหาระยะ \(sinθ\)

จาก \(asinθ = mλ\)

\(\sin \theta =\frac{m\lambda}{a}=\frac{\lambda}{a}; m = 1\)

พิจารณาการแทรกสอดแบบเสริมของช่องแคบคู่

จาก \(dsinθ = mλ\)

\(m=\frac{d}{\lambda}\sin \theta\)

\(m=\frac{d}{\lambda}(\frac{\lambda}{a})=\frac{d}{a}=\frac{9.00 \mu m}{3.00 \mu m}= 3\)

เนื่องจาก \(m = 3\) พอดี แสดงว่าแถบสว่างลำดับที่ \(3\) ของการแทรกสอดได้ตรงกับ

ตำแหน่งแถบมืดลำดับที่ \(1\) ของการเลี้ยวเบนพอดี ดังนั้นแถบสว่างลำดับที่ \(3\) ของ

การแทรกสอดจึงไม่สว่าง และเนื่องจากปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นอย่างสมมาตรรอบๆ

แถบสว่างกลาง เราจะเห็นแถบสว่างของการแทรกสอดภายในแถบสว่างกลางของการ

เลี้ยวเบน คือ ด้านซ้าย \(2\) แถบ แถบสว่างกลาง \(1\) แถบ และแถบสว่างด้านขวา

\(2\) แถบ

∴ รวมทั้งหมดเป็น \(5\) แถบ \(\;\blacksquare\)

b) จากข้อ a) สามารถนำมาวาดกราฟได้ดังรูปด้านล่าง

I

\(I_{\max}\)

\(-3\pi -2\pi -\pi \pi 2\pi 3\pi\)

\(\;\blacksquare\)