Problem 19.30 Challenge

กำหนดให้ \(θ = 17.4°\) และ \(v = 2,180 km/s = 2.18\times 10^{6} m/s\)

และ \(m_{0} \approx 9.11\times 10^{-31} kg\)

a)จาก\(K=\frac{1}{2}m_{0}v^{2}=2.16\times 10^{-18}J\;\blacksquare\)

b) จาก \(Δλ = \frac{h}{m_{0}c}(1 - \cos \theta ) = 1.11\times 10^{-13} m \;\blacksquare\)

c) จาก \(E′ + E_{e}= E + E_{0}\)

\(E_{e}- E_{0} = E - E'\)

\(K = E - E'; K = E_{e}- E_{0}\)

\(K =\frac{hc}{\lambda}-\frac{hc}{\lambda '}; K = E_{e}- E_{0}\)

\(\frac{K}{hc}=\frac{\lambda ' - \lambda}{\lambda \lambda '}\)

\(\frac{K}{hc}\lambda (\lambda + \Delta \lambda ) = (\lambda + \Delta \lambda ) - \lambda\)

\(\lambda ^{2} + \Delta \lambda \lambda -\frac{hc\Delta \lambda}{K}= 0\)

\(\lambda = \pm 1.01\times 10^{-10} m\)

\(\therefore \lambda = 1.01\times 10^{-10} m \;\blacksquare\)

d) พิจารณาการอนุรักษ์โมเมนตัมในแกน y (ตั้งฉากกับแนวที่โฟตอนเข้ามาชน)

จะได้ \(Σp_{yf}= \Sigma p_{yi}\)

\(\gamma m_{0}vsinφ -\frac{h}{\lambda '}\sin \theta = 0\)

\(φ = \sin ^{-1}(\frac{h}{m_{0}v\lambda '}\sin \theta ); \gamma \approx 1\)

\(φ = \sin ^{-1}(\frac{h}{m_{0}v(\lambda  + \Delta \lambda )}\sin \theta )\)

\(φ = 80.6° \;\blacksquare\)