Problem 4.8
หัวข้อ: ผลคูณเชิงเวกเตอร์ (The Vector Product)
A⃑ = + 2 + 3 , B⃑ = + + และ C⃑ = 2 + 4 + 6 เวกเตอร์คู่ ใดบ้างที่ขนานกัน
คำตอบ
∴ คู่ที่ขนานกันคือ \(\vec{A}\) กับ \(\vec{C} \;\blacksquare\)
∴ คู่ที่ขนานกันคือ \(\vec{A}\) กับ \(\vec{C} \;\blacksquare\)
ดูวิธีทำ
îĵk̂
พิจารณา \(\vec{A}\times \vec{B} = det\)
\(123\)
\(111\)
îĵk̂
\(\vec{A}\times \vec{B} = - + 2 -\)
\(\therefore \vec{A}\) ไม่ขนานกับ \(\vec{B}\)
îĵk̂
พิจารณา \(\vec{B}\times \vec{C} = det\)
\(111\)
\(246\)
îĵk̂
\(\vec{B}\times \vec{C} = 2 - 4 + 2\)
\(\therefore \vec{B}\) ไม่ขนานกับ \(\vec{C}\)
îĵk̂
พิจารณา \(\vec{C}\times \vec{A} = det\)
\(246\)
\(123\)
\(\vec{C}\times \vec{A} = 0\)
\(\therefore \vec{C}\) ขนานกับ \(\vec{A}\)
∴ คู่ที่ขนานกันคือ \(\vec{A}\) กับ \(\vec{C} \;\blacksquare\)